杨大为

1. （2007年天津市）下列判断中错误的是（）.

A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等

2. （2007年晋江市）将一个等腰直角三角形按图1所示方式依次翻折，若DE＝a，有下列说法：

① DC′平分∠BDE；② BC的长为（ +2）a；③ △BC′D是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长.

其中说法正确的个数有（）.

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3. （2007年日照市）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 m，直角顶点为A．小区物业公司准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：

方法1：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线，如图2（1）；

方法2：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线，如图2（2）；

方法3：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线，如图2（3）；

方法4：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线，如图2（4）．

这些分割方法中分割线最短的是（）.

A. 方法1 B. 方法2

C. 方法3 D. 方法4

4. （2007年杭州市）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为.

5. （2007年福州市）如图3，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，还需添加的一个条件是（只要求写一个条件）．

6. （2007年温州市）如图4，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.

7. （2007年怀化市）如图5，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.

8. （2007年重庆市）如图6，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE.求证：

（1） △ABC≌△DEF； （2） GF＝GC.

9. （2007年陇南市）如图7，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，请添一个条件，使DE=DF，并说明理由．

10. （2007年乐山市）如图8，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1） 求证：AD=CE. （2） 求∠DFC的度数．

11. （2007年白银市）如图9（1），已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC（或其延长线）的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．在图9（1）中，点P是BC的中点，此时h3=0，可得：h1+h2+h3=h．

在图9（2）～9（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1） 请探究图9（2）～9（5）中，h1，h2，h3，h之间的关系.（直接写出结论）

（2） 证明图9（2）所得结论.

（3） 证明图9（4）所得结论．

（4） 在图9（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR，RS，SC，CB的距离分别是h1，h2，h3，h4，梯形的高为h，则h1，h2，h3，h4，h之间的关系为；图9（4）与图9（6）中的等式有何关系？

1. B 2. C 3. A 4. 70°，70°，40°或70°，55°，55° 5. 答案不唯一.∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∠CEO=∠BDO，AB=AC，BD=CE，任选一个填入即可.?摇 6. 提示：证△CAB≌△DAB. 7. 提示：证△ABC≌△ADE. 8. 略.

9. 添加的条件是：BD=DC或BE=CF.理由略. 10. 提示：（1） 证△AEC≌△BDA.?摇（2）∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°. 11. （1） 都是h1+h2+h3=h.?摇（2） 提示：在9（2）中， AB•h1+ AC•h2+ BC•h3= BC•h.?摇（3） 提示：在图9（4）中，过点P作RS∥BC，分别交AB，AC于R，S，则h1+h2+0=h-h3，即h=h1+h2+h3.?摇（4） h1+h2+h3= ；是图9（4）结论的推广.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”