郝国云

一、填空题

1. 若一个非等边三角形三边均满足方程x2－6x＋8=0，则此三角形的周长是.

2. 一元二次方程（2x－1）2=（3-x）2的解是.

3. 兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元.若每次平均降价百分率为x，由题意可列方程为.

二、选择题

4. 三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是（）.

A. 11 B. 13 C. 11或13D. 以上答案都不对

5. 关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）.

A. 1B. －1C. 1或－1D.

6. 某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m.设游泳池的长为x m，则可列方程为（）.

A. x（x－10）=375 B. x（x＋10）=375

C. 2x（2x－10）=375D. 2x（2x＋10）=375

三、解答题

7. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？

8. 解方程x（x－1）=2时，有学生给出如下解法：

x（x－1）=2=1×2=（-1）×（-2）.

① x=1，x-1=2，或② x=2，x-1=1，或③ x=-1，x-1=-2，或④ x=-2，x-1=-1.

解①④方程组，无解；解②③方程组，得x=2或x=－1.

请问：这个解法对吗？试说明理由.

9. 阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：

方法1：∵ax2+bx+c=0，配方可得ax+ 2= ，

∴x+ 2= ，当b2-4ac≥0时，x+ =± .

∴x= .

方法2：∵ax2+bx+c=0，

∴4a2x2+4abx+4ac=0，故（2ax+b）2=b2-4ac．

当b2-4ac≥0时，2ax+b=± .

∴2ax=-b± ．故x= ．

请回答下列问题：

（1） 两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？

（2） 说说你有什么感想.

10. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2.根据这个规则，解方程（x+2）*5=0.

11. 编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答．要求题目完整，题意清楚，题意与方程的解都要符合实际.

（以上题目均选自2006年或2007年全国各地中考题）

1. 10 2. x1= ，x2=－2 3. 72（1－x）2=56 4. B 5. B 6. A

7. 设每件衬衫应降价x元，可使商场平均每天盈利2 100元.

根据题意，得（45－x）（20＋4x）=2 100.每件衬衫应降价30元.

8. 答案1：对于这个特定的方程，解法是对的.理由：一元二次方程有根的话，最多有两个，此学生已经将两个根都求出来了，所以对.

答案2：解法不严密，方法不具有一般性.理由：为何不可以写成2=2× 等，因此得到其他的方程组？此学生的解法只是巧合，求对了解.

9. 略. 10. x1=3，x2=-7.

11. 提示：可以先根据要求列出方程，为了便于计算，尽量使题目中的已知数据和结果都是整数．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”