王志江

近些年来，对数学课堂教学模式与策略的研究，可谓一浪高过一浪。其实，不管是策略还是模式，它们本身并无问题，但教师一旦止步于这个层面，就容易忽视或者漠视了一些更根本的问题，诸如：教育是什么？教育凭什么触动孩子的心灵？我所任教学科的性质和特点是什么？我们进行教学设计的起点在哪儿？课堂教学的归宿又在哪儿？凡此种种，是否应该引起我们更深的探究与思考呢？下面，我结合一节“面面平行的判定定理”的教学，谈谈自己基于学科性质的课堂教学设计与思考。

对于我们每一位为师者来说，古希腊欧氏几何的“证明精神”怎样穿越时空，自然地流淌到今日学子的血液中，是一个无法回避的极其有意义、有价值的“难题”。学到“面面平行的判定定理”时，学生对“点动成线、线动成面、面动成体、体成世界”的立体几何已经有了初步的感悟。如研究的对象——空间物体的位置关系和数量关系；研究的程序——从“低维”到“高维”；研究的归宿——做“讲理的人”，让“证明精神”成为自身素养中最为重要的一部分。这些感悟虽然是初步的，但它完全可以，而且应该成为本节课的“生长起点”。

本节课的“知识点”看上去并不多，但如果缺乏“上位组织”，它们只不过是一堆彼此割裂的“稻草”。在此，“上位组织”是指这样一个程序：学科知识与技能→学科性质→跨学科主题→哲学思考。“学科知识与技能”即指“知识点”；“学科性质”即指欧氏几何的“逻辑推理与证明”；“跨学科的主题”即指“理性精神”；“哲学思考”是指任何关乎人的培养的问题归根结底都将统一为对“人生、生命、自我”等本质问题的思考。没有对这些问题的永不停止的追问，又何谈“人”的培育与发展呢？

我与学生共享的数学课堂，基于对以下5个问题的探究和思考:

1.从哪儿来？——起点，从学科思维方式中寻找

进行教学设计时，我首先要追问“从哪儿来”：我所要讲授的知识“来自何方”？它跟本单元、本章是何关系？它在学科知识体系中的地位、特点和作用是什么？它跟其他学科有无关联？能否在生活世界中找到它的“原始模型”？我所找到的“答案”是否符合学科的思维方式？等等。

2.璞玉能否变为珍珠？——学科性质的作用

对于本节课，面面平行的定义、面面位置关系的分类、面面平行的判定定理、例题以及其他的若干结论，都是一块块璞玉，怎样将它们打磨成珍珠呢？我主要基于以下两点考虑：一是文字语言、图形语言和符号语言的互译；二是彰显欧式几何的证明精神。

3.珍珠能否串成项链？——依靠内在的逻辑关系形成整体理解

从数学的学科性质上讲，可以利用“珍珠”之间的内在逻辑关系，将其串为“项链”，从而帮助学生形成整体理解。需要指出的是，从数学的学科性质上讲，点与点之间内在的隐形的逻辑关系一般都是存在的，只不过我们往往没有准确找到，甚至忽视了它的存在。本节课一方面关注到了点与点间内在的隐形的逻辑关系；另一方面还站在立体几何大道上，将“逻辑关系”形象化、直观化、外显化，如此双管齐下，显然更有利于将珍珠串为项链。

4.怎样将项链戴在自己的脖子上？——不仅是学科知识，更是一种思维方式和习惯

怎样才能够帮助学生将璀璨夺目的项链戴在他们自己的脖子上，放在他们自己的脑海里、心坎上呢？我的做法有二：一是练习，二是让学生主导自己的课堂学习生活。为了更好地帮助学生主导他们自己的学习生活，备课时，我为本节课预设了6个问题。对教师来说这种“预设”是必须的，而从课堂实录来看，学生其实并没有受制于“预设”，更多时候，他们就像是一匹匹脱缰的野马，在青春的原野上纵横驰骋。

5.去向何方？——进一步的、持续不断的思考

本节课所学（不仅仅是知识）将去向何方？这个问题往往最不受人重视，但是，这个带有生命终极意义的追问，不应该仅仅停留在哲学领域，束之高阁，它应该走进我们的教育，走进我们的课堂学习，走进我们的生活世界，走进我们的习惯和意识。

三年来，通过“教师发展学校”的无数次深入学习、交流和碰撞，无数次地站在教育哲学的层面对教育的实践取向和意义本真进行追问，我的教育生活从过去无意识的技术化、结构化的伪诉求，渐渐转变为清晰自觉、日常化的、以学科性质触动学生的本真追求。

当然，真正的本真就是永远行走在路上，我们对此还要保持足够的清醒！□

（作者单位：北京市丰台区第二中学）

编辑 王雪莉