丁学明

韩信是我国古代著名的军事家，他追随汉高祖刘邦打败项羽建立了汉朝.由于韩信足智多谋，所以后人编写了不少与韩信有关的趣味数学题.我们这里要讲的是“韩信分油”的故事.

一天，韩信访友归来，经过一个集市，见那里人来人往很是热闹.突然，他看见一个油摊前卖油的老者与买油的人正在争执，经打听才知道原来买油的人要买5斤油，而卖油的老者说5斤油不卖，让买油的人要么买3斤油，要么买7斤油.

韩信觉得这个老者很奇怪，后来发现原来老者卖油的油桶里有10斤油，而他只有能装3斤油的葫芦和能装7斤油的瓢.知道了这些以后，韩信上前对他们说：“你们谁也不要再争执了，我有办法让你们都满意.”韩信是怎么做的呢？

他先用葫芦连装两次油（两次都装满）倒入瓢中，再用葫芦第三次装满油往瓢中倒，当瓢里油满后，葫芦中剩下2斤油.然后他将瓢中的油（7斤）全部倒回卖油的油桶中，再将葫芦中剩下的2斤油倒入瓢中，最后再用葫芦从油桶中装满油（3斤）倒入瓢中，这时瓢中恰好有5斤油.

这就是“韩信分油”的经典故事.

我们将韩信分油的过程列成表1.

画出平面直角坐标系，用x轴表示葫芦中油的量，用y轴表示瓢中油的量.将葫芦和瓢中油的量用坐标表示出来（如图1）.

图1中的有序数对表示葫芦和瓢中油的量，而折线则表示倒油的过程.

观察图1，我们会发现下面一些特点.

1. 水平方向的线表示桶中的油向葫芦中转移.如图1中A8➝A9表示用葫芦从桶中取出3斤油.

2. 竖直方向的线表示瓢中的油向桶中倒.如图1中A6➝A7表示将瓢中的7斤油倒入桶中.

3. 倾斜的线（按某个正方形的对角线画）表示葫芦中的油向瓢中倒.如图1中A3➝A4表示将葫芦中的3斤油倒入瓢中.

这样，就可以得到“分油问题”的解决方案了，下面具体说明.

1. 每个小方格的边长表示1斤油，x轴表示葫芦中油的量，y轴表示瓢中油的量，根据葫芦、瓢中所装油的量，画出一个由小方格组成的图形.

2. 定出起点与终点.因为葫芦、瓢开始时均是空的，所以起点应是两坐标轴的交点.根据题目要求，把10斤油分成两个5斤，而葫芦中盛不下5斤油，所以终点应是y轴上的A10（0，5）.

3. 斜线走向可以是↖（从右下到左上），不能是↗（从左下到右上）或↙（从右上到左下），否则就会出现葫芦、瓢中的油同时增加或同时减少的情况.斜线必须是某个正方形的对角线，因为斜线表示葫芦中的油向瓢中倒，葫芦中减少的油量正好是瓢中增加的油量.

4. 根据上述方法，就可以从起点一直画到终点，得到倒油的顺序及每次倒油的量.

我们可以把这种方法叫做坐标系法.

【责任编辑：潘彦坤】