黄　瑞

中国文字优美而神奇，如果在音律辞藻与形式变化上巧妙构思，真有不少让人叹为观止的神奇景象．譬如说，“夫忆妻兮父忆儿”，如果你从后面倒过来读，那就会变成“儿忆父兮妻忆夫”，同样有意义，真是妙极了！

清初女诗人吴绛雪作有一首轱辘回文诗：

香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长．

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香．

全文只有10个不同的字，描绘了一幅风吹水动、花香暗浮的夏日美景．妙的是诗的上两句倒着读过来就是诗的下两句，若把诗的前两句排成一个圆，顺时针读是上两句，逆时针读是下两句，就像是一只来回旋转的轱辘．

可将其精髓提取出来，反馈到数学领域中.我们把一个数倒读后所得的数，称为原数的“镜反数”．镜反数是一种相互的关系，例如1 234与4 321就互为镜反数．

杨振宁博士是研究理论物理的华裔知名学者，1957年因宇称不守恒理论而获得诺贝尔物理学奖．1979年3月，他在一封信中谈到了他的发现，揭示了自然数中存在的一些“镜反数”现象．

我们用双向箭头↔表示互为镜反数的关系，例如：12↔21．

上面左右两个自然数，各自平方后成为144及441．我们注意到，它们依然保持了镜反数的关系，即：122=144↔441=212．

13和31互为镜反数，它们各自平方后所得的数也保持了镜反数的关系，即：132=169↔961=312．

设自然数a的镜反数是b，如果a2、b2也是一对镜反数，我们称a是平方镜反数．

事实上，对于任何n位数（n大于1），都存在平方镜反数．如102，1 002，

10 002， …在1和2中间插入任意多个0组成的数都是平方镜反数；又如103，1 003，10 003等.可……