孟　坤

分类思想非常有用，不信？请同学们往下看.

一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题难住了，谁也答不上来，国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能回答谁就有赏.”

三天过去了，大臣们还是答不上来.这时，有位大臣奏道：“城东有个小孩，人称‘神童，要不叫他来试一试？”于是国王下令宣小孩进宫.

小孩听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和池一样大，就是一桶水；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”没等小孩说完，国王便连连赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣.”大臣们听了都很惭愧.

细细品味上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况考虑巧妙地答出，他这种思考问题的方法，实质上就是数学分类的思想方法.

数学中需要用分类的方法解答的问题很多.现在我们来共同研究这样一个问题.

光明中学组织学生秋游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上轮船，沿江而下，到B地后休息.张老师结合这次秋游给同学们布置了一道题目：若某同学到B地后马上溯江而上再到C地下船，共乘船4小时.已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，A、B两地相距多少千米？

第二天上课时，小明第一个举手回答，从A地到B地有20千米.小明刚坐下，小亮就急着站起来说，A、B两地间的距离为千米.其他同学中也都是这两种答案，因此双方争执不下.这时，大家都将目光转向老师，谁是谁非，希望老师来判断.

老师让小明和小亮把他们的解法分别写到黑板上.

小明的解法是：设A、B两地间的距离为x千米，则B、C间的距离为（x-10）千米.轮船顺水航行的速度为7.5+2.5=10（千米/时），逆水航行的速度为7.5-2.5=5（千米/时）.

根据题意得，+=4，解得x=20.

答：A、B两地间的距离为20千米.

小亮的解法是：设A、B两地间的距离为x千米，则B、C间的距离为（x+10）千米.轮船顺水航行的速度为10千米/时，逆水航行的速度为5千米/时.

根据题意得，+=4，解得x=.

答：A、B两地间的距离为千米.

同学们看了后，有的说小明错了，有的说小亮错了，双方仍然争执不下.这时，老师走向讲台，给他们的解法补了两个图.给小明补的图是图1，给小亮补的图是图2.

当同学们看到这两个图以后，不再争执了，似乎悟出了一些道理.接着，老师又给同学们指出：“题目中并没有说明C地的具体位置，因此它可能在A、B之间，也可能在A地的上游.小明和小亮的解法都对，但又都不全面，因此这个问题应有两解，也就是说，根据题目给出的条件，A、B两地间的距离有两种可能性.所以，同学们今后在解数学题时，要学会全面地考虑问题.”