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“洛书”中的奇妙等式

2008-07-22丁学明

关键词:加数奇数三位数

丁学明

“洛书”,同学们都知道吧,“洛书”中隐含着许多奇妙等式呢!

相传在夏禹治水的时代,洛河里浮出一只大乌龟,龟壳上有一个图(如图1),后来人们称之为“洛书”.其实,“洛书”就是一个三阶幻方(如图2).

“洛书”有一个性质是横行、竖列、对角线上三个数之和都等于15.更令人惊奇的是,在“洛书”中还可以构成一些奇妙的等式.

1.中心数“5”除外,横行、竖列、对角线上的几个数拼合成几个两位数.可构成等式:

91+37+28+64=46+82+73+19=220.

这个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

912+372+282+642=462+822+732+192=14 530.

2.中心数“5”除外,外围的奇数(或偶数)按顺时针方向将相邻两个奇数(或偶数)拼合成几个两位数,再按逆时针方向将相邻两个奇数(或偶数)拼合成几个两位数,可构成等式:

13+39+97+71=17+79+93+31=220.

26+68+84+42=24+48+86+62=220.

将这两个等式中各数都平方,仍然构成等式:

132+392+972+712=172+792+932+312=16 140.

262+682+842+422=242+482+862+622=14 120.

3.以“5”为开头、中间、结尾按同一顺序拼合成的三位数分别构成等式.

“5”为开头的等式:

591+537+528+564=519+573+582+546=2 220.

“5”在中间的等式:

951+357+258+654=456+852+753+159=2 220.

“5”为结尾的等式:

915+375+285+645=195+735+825+465=2 220.

这三个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

5912+5372+5282+5642=5192+5732+5822+5462.

9512+3572+2582+6542=4562+8522+7532+1592.

9152+3752+2852+6452=1952+7352+8252+4652.

4.横三行的数按同一顺序拼合成的三位数构成等式:

492+357+816=618+753+294=1 665.

429+375+861=249+735+681=1 665.

942+537+186=924+573+168=1 665.

这三个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

4922+3572+8162=6182+7532+2942=1 035 369.

4292+3752+8612=2492+7352+6812=1 065 987.

9422+5372+1862=9242+5732+1682=1 210 329.

5.竖三列的数按同一顺序拼合成的三位数构成等式:

438+951+276=672+159+834=1 665.

483+915+267=843+195+627=1 665.

348+591+726=384+519+762=1 665.

这三个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

4382+9512+2762=6722+1592+8342=1 172 421.

4832+9152+2672=8432+1952+6272=1 141 803.

3482+5912+7262=3842+5192+7622=997 461.

6.中心数“5”除外,外围数按顺时针方向将横、竖三个数拼合成几个三位数,按逆时针方向将横、竖三个数拼合成的几个三位数,即可构成等式:

492+276+618+834=438+816+672+294=2 220.

这个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

4922+2762+6182+8342=4382+8162+6722+2942=1 395 720.

7.将横三行的三位数与竖三列的三位数拼合成的六位数,构成等式:

492 438+357 951+816 276=618 672+753 159+294 834

=1 666 665.

这个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

492 4382+357 9512+816 2762=618 6722+753 1592+294 8342=1 036 930 610 421.

8.将竖三列的三位数与横三行的三位数拼合成六位数,构成等式:

438 492+951 357+276 816=672 618+159 753+834 294=1 666 665.

这个等式中各加数都平方,仍然构成等式:

438 4922+951 3572+276 8162=672 6182+159 7532+834 2942=1 173 982 473 369.

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