齐 辉 赵 鼎

(1.曲阜师范大学体育科学学院，山东 曲阜 273165；2.山东交通职业学院，山东 潍坊 261100)

关于2009年全运会体育场人员疏散的数字模型分析

齐 辉1赵 鼎2

(1.曲阜师范大学体育科学学院，山东 曲阜 273165；2.山东交通职业学院，山东 潍坊 261100)

参阅大量文献资料和具有实际背景的统计数据,运用理论预测针对体育场人员的疏散,提出了“拥挤状态下的人流数字模型”。

全运会体育场馆；人员疏散；数字模型

1 问题的提出

2009年全运会开、闭幕式、比赛结束后人员多，离开时间相对集中，对人员疏散问题的合理安排调度有很大压力。根据往届奥运会、全运会举办城市的有关解决方案，考虑到济南市的场馆设施和交通状况，分析和设计出一套在全运会期间或比赛结束后能够在合理的时间内将人员疏散的方案，尽可能节省投资。假设场馆坐落在市郊，可容纳6万人，附近有足够通行能力。依据基本假设的个体生理尺寸、人群密度分析计算拥挤状态下的人流数字模型，使其结果最优。

2 基本假设

2.1体育场选址和规模

根据山东省体育局局长于学田介绍，为承办第十一届全运会，山东省将投资40多亿元在济南市东部新城新建一座现代化的体育公园。筹建中的山东省体育公园包括一座6至8万人的大型体育场、一座可容纳一万名观众的体育馆、一座现代化的网球中心和一个大型新闻中心。新建成的体育场将成为第十一届全运会的主会场，开幕式和闭幕式均将在这里进行。[1]

2.2出席人员组成

体育场的人员有表演人员、观众、贵宾、工作人员组成，全运会在主体育场举行各种仪式和比赛，观众都将占人员总数的95%以上.可以认为体育场疏散的主体为观众，因此文中建立的模型除特殊提及外,均针对普通观众。

3 拥挤状态下的人流模型计算

3.1个体生理尺寸

个体的占地面积由其各方向上的最大生理尺寸决定,通常使用肩宽bp和身体厚度dp决定。为了简便计算,通常将个体抽象成椭圆形,或矩形区域。[2]

此时的个体占地面积Sp(m2)可分别表示为:

和

SpS=bpdp

以下是调查山东省附近省份地区人群生理尺寸的数据

表1 不同地区人群生理尺寸数据

考虑到计算的简便,在本文中取bp=0.5 m,dp=0.30 m,Sp=SpS=0.150 m2.

3.2人群密度

人群的密度取决于人群中个体的生理尺寸和个体之间的间距,根据资料(如表格2)给出了一些典型情况下的空间占用(最小包络圆的直径)。[3]

表2 典型情况下的空间占用

鉴于体育场疏散时观众人群密度偏大,可以假设相邻个体的横向间距恒为100 mm,纵向间距随人群密度变化.

出于对安全因素的考虑,拥挤区域站立人群的最大密度不应超过40人/10 m2。[4]结合上面对个体占地面积的计算,可以得到体育场各通道内的人群密度的允许区间为(0,4)人/m2。(尚未考虑速度因素)。

3.3模拟拥挤状态下的人流模型的建立

人流模型的基本假设:

1)人流限制在单向定宽度无限长通道内前进,且相对饱满,即速度不大于某极限速度Vmax=3 m/sec。

2)任何人均遵循普遍原则前进:不超越前方人员,也不会留出过大间距。

3)人群密度ρ(人/m2)在通道各处相等,且随速度v(m/sec)的递增而递减,取值范围为(ρmin,ρmax)

4)定义人流通量q(人/m·sec)为单位时间、单位通道截面积通过的人数,则有q=ρv模型建立:

拥挤状态下步幅l(m)等于相邻个体的间距(前者后脚的前脚尖到后者前脚的脚跟),结合以上对个体生理尺寸参数的计算,可以得到:

根据资料给出的速度、步幅等数据,能够确定人群密度ρ与行走频率f之间存在关系:

f=Kρn

并可以进一步验证上式中K=1.42,n≈0.5。

将人群速度表示为密度的函数:

确定人流通量:

利用前述数学模型和相关参数,并考虑边界条件,绘制v-ρ曲线和q-ρ曲线如下:

图1 密度-速度曲线 图2 密度-人流通量曲线

通过曲线图1、2可以表明,出口人员疏散的密度与疏散速度成反比。与人流通量成正比关系。可以确定当人流密度值ρ0=2.23人/m2,相应的速度为v0=1.09m/sec.时,通量q取得极值q*=2.43人/m·sec.出口宽度决定着出口人员疏散的密度。当出口宽度较小时,其取值对疏散时间的影响较大,出口宽度一个小的变化可以引起疏散时间很大的变化,而当出口宽度增加到某一数值以后,再增加出口宽度,疏散时间的变化很小,而且随着出口宽度的增加趋于一个定值。

4 结论与建议

理论预测所得曲线走势与日常经验相符,并且量值上与现有数据相当吻合。通过对人流通量变化趋势的计算,可以获得满足通量最大的速度和密度条件。

体育场内的各通道均为狭窄路段,且疏散过程中人流密度足够大,可以应用此模型进行疏散分析。为了获得最小的疏散时间,体育场各通道和出口的设计均尽量保持足够大的人流密度ρ和必要的流动速度v,从而使人流通量q尽可能接近极值q*附近。人员疏散不仅与建筑物结构、人员密度有关,还与人员行为等其他因素有关,在此仅按一般的情况考虑发生时人员疏散的时间,因此,很有必要更加深入研究更完善的人员疏散模型理论。

[1] 齐鲁体育网十一届全运会专题[EB].http://www.qlsports.com/11thgames/.

[2] J.J.Fruin,Pedestrian Planning and Design.Metropolitan Association of Urban Designers and Environmental Planners,Inc，1971.

[3] 姜启源编数学模型[M]．第2版.北京:高等教育出版社，1993.

[4] 刘禹,林威,李德志.奥运会场馆人员疏散的数学模型[EB].http://www.baidu.com/.

AnalysisofNumericalModelofEvacuationinNationalGamesSportsStadiumin2009

Qi Hui1，Zhao Ding2

(1.Sports Science Institute of Qufu Normal University,Qufu，273165，Shandong，China；2.Shandong Transport Vocatinal College,Weifang，261100，Shandong,China)

This article refers the massive literature materials and statistical data which have actual background.By using the theory forecast in view of stadium people's dispersing,it proposes“numerical model of people stream under the crowded condition”.

National Games Sports stadium;evacuation;numerical model

2006-10-30

齐辉，教师，研究方向：体育教学与训练。