沈致远

数学公式分为三大类：恒等式、等式、不等式。

恒等式的变量取任何数值都相等。例如：(x+y)2=x2+2xy+y2，无论x、y取何值，此式两边都相等。就像天平两边等重，两臂永远持平。

等式的变量必须取特定数值才相等。例如：x2=1，只有x=1或x=-1，此等式两边才相等。就像天平称物，放上特定砝码两臂才持平。

顾名思义，不等式的两边不相等。例如：x>0，x是正数都行；x<0，x是负数都行。就像天平之两臂向左或向右倾斜而失去平衡。

数学公式也有性格。恒等式的性格宽宏大量，对变量数值没有任何约束，可随心所欲。等式的性格一丝不苟，对变量约束得非常严格，只能取特定数值，差一点也不行。以上是两个极端，不等式介乎其中，其性格随和而有原则，变量有很大的活动空间，但不能逾越界限。

数学公式在物理学中有广泛的应用。物理学之守恒定律最重要的有三：能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律，均以相应的等式表示。任何物理过程，其总能量、总动量和总角动量过程前后必须相等，差一点也不行。科学家爱追根究底：能量、动量、角动量为什么守恒？德国著名女数学家诺特（A. E. Noether, 1882-1935）证明的“诺特定理”给出了回答，这三个守恒定律均与时空性质有密切关系。能量守恒由于时间平移不变性，动量守恒由于空间平移不变性，角动量守恒由于空间旋转不变性。换言之：能量、动量、角动量之守恒分别为时间、空间、方向均匀性之表现。譬如，想象你在完全没有摩擦力其平如镜的冰上自由滑行，由于冰面均匀———二维空间平移不变，按动量（等于质量与速度之乘积）守恒定律，你会以等速一直向前滑行；……