Ｅｘｃｅｌ双解物理极值问题

2004-04-29汤朝红肖发新

中小学信息技术教育 2004年3期

汤朝红　肖发新

Excel不仅是制表软件，而且是一种功能强大的数据统计和分析工具，能进行复杂的公式运算。对于物理中的极值问题，我们既可以通过Excel所绘制的函数图像直接读出，也可以利用“规划求解”功能快速、准确地加以解决。我们以一个常见的抛体问题为例，说明如何使用Excel通过两种不同的方法解决物理极值问题。

我们知道，在忽略空气阻力的情况下，从水平面斜向上抛出的物体，其水平射程在抛射角＝45°时最远。更为常见的情形是从距地面一定高度的地方斜向上抛出，此时最佳抛射角与抛射速度和抛射高度这两个初始条件的大小有关。在这种情况下，抛射角取多少时水平射程最大呢？我们列出水平和竖直两个方向上的运动方程：

如果我们将水平射程理解为两部分水平位移之和，即由和组成（图1）。第一部分表示=0时的水平射程。第二部分表示从高度为的地方斜向下抛向地面所产生的水平位移。当抛射角＝45°时，取得最大值，但此时进行斜下抛时具有较大的竖直速度，无法取得最大值；如果为了增大而取一个小于45°的，又无法取得最大值，因此应介于0°和45°之间。对于给定的和，我们可以利用（3）式求出最佳的抛射角和的最大值。