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〔测测你的智力〕答案

1985-11-01

青年文摘·上半月 1985年2期
关键词:四位数乘积百分比

1.四种病

这是一道典型的智力测验题,只需动动脑子,而不必进行什么正规的数学运算。显然,如果只有两种病,患者的百分比为70%和75%,同时患这两种病的百分比应是45%,即70%加75%减去100%。与此相似,用同时患有前两种病的最小百分比45%与患有第三种病的百分比80%进行复合,得到同时患前三种病的最小百分比25%。再用此数与患第四种病的百分比85%复合,就得出了同时患四种病的最小百分比10%。这种方法也可以推广到任意的数目,只要从给定的所有百分数的总和中减去一个数,就可以直接得到答案,这个减数就是疾病的种数减去1,再乘以百分之百。

2.做游戏的孩子们

显然,孩子们的总数最多是十七个。在这个条件下,如果孩子最少的一家只有一个孩子,则四家孩子人数的乘积——即门牌号码——是从24到140的几个数,如果最少的一家有两个孩子,那么,门牌号码是从120到240。孩子最少的一家最多只能有两个孩子,因为若多于两个,四家孩子的总数最少也是18。从问题“你堂妹家只有一个小孩吗?”本身,就已经知道房子的门牌号码是120,因为孩子最少的家里无论是有一个还是二个孩子,门牌号码都只能是120。但是,8,5,3,1或6,5,4,1这两种组合,乘积都等于120,而包括2的组合只有一种,即5,4,3,2,因此,主人对问题的回答一定是“不是”,客人才能知道答案。由此可见,各家孩子的数目分别是5、4、3和2。

3.填数字

如果对题意分析不清,就很可能使问题复杂化。显然,满足行、列及对角线上数字之和互不相同的填法种数,不可能超过第三列互不相同的种数。实际上,由于满足行、对角线上数字之和不同的种数大于第三列的种数=1365,所以此数即为所求种数。

4.一张烧焦了的遗嘱

这个问题的解法有几百种。为了得出答案,可能要采取十几个步骤,占用好几页的篇幅。事实上,要完全解开这个谜,用三个容易的推理步骤就够了:

1)商数的第四个数字显然是零,因为被除数的两个数字必须同时拿下来。

2)商数的第一个数字和最末一个数字都比第三个大,因为它们与除数的乘积是四个数字,而第三个数字又比第二个数字7大,这是因为从一个大的数减去第三个数字与除数的乘积所得的差,比从一个较小的数减去7与除数的乘积所得的差大。这就意味着,商数的第一个数字和最末一个数字是9,第三个数字是8。总之,商等于97809。

3)因为除数的8倍不大于999,这是第三个乘积可能取的最大的数,所以除数不大于124。又因为最后一个减法运算的头两个数字不能大于12,而这两个数字是第三个减法中一个四位数与第三个乘积的差,四位数至少是1000,所以第三个乘积至少是988,因而除数至少是124。因此,除数是124,商是97809。这意味着百万富翁留下12128316美元,打算分给124位继人。

现在,请读者拿自己的答案与上述推理作一比较,看能不能进一步简化答案。

(向安全摘自《培养数学上的机智》)

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