高蓓

［摘 要］小学数学总复习是对小学阶段数学内容的梳理和整合的过程，在“结构化”视域下，小学数学六年级总复习课以学科整体为基础，以培养学生的数学核心素养为目标，采取“点→线→网→体”的复习路径，对课程内容结构化进行初步的实践与探讨。

［关键词］结构化;数学总复习;“点→线→网→体”路径

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）02-0090-03

小学六年级的数学总复习课是小学数学教学中的重要组成部分，旨在全面梳理和整合小学阶段的数学知识。相较于新授课、练习课和单元复习课，总复习课具有独特的作用，可以对某一主题进行全面的查漏补缺、深化认识和拓展思维。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”这表明，实现课程内容的结构化已成为新课标的重要方向。在“结构化”视域下，数学总复习课以学科整体为基础，注重学生数学核心素养的发展。下面笔者将采取“点→线→网→体”的复习路径，从操作层面对课程内容进行初步的结构化分析和探索。

一、“点”的唤醒，夯实数学概念

小学数学教学的基本单位是知识点，在数学总复习教学中，对相关主题知识点的温习是必不可少的环节。对此，教师需要积极探索和优化教学方法。不仅要唤醒学生对相关知识点的记忆，更要以结构化的视域重新组织这些知识点，确保主次分明、重点突出。这样，学生可以在已有的知识基础上深入挖掘关键点，进一步巩固数学概念。

（一）以“境”唤醒

在遵循数学知识逻辑的基础上，教师应当模拟知识产生或现实应用的过程，创设真实、有趣且合适的情境，让学生在真实的生活情境中自然而然地习得更加完整、系统的数学知识。以数的认识总复习为例，教师可以基于全境式数学教育长线浸润的思想，将许多真实的整数、小数、分数情境合理地融入小学六年级的校园生活的视频中。例如，一位数学老师从2017年9月1日起，到现在一共上了1060节数学课；学校的篮球场占地面积约为0.6公顷；一天中差不多[13]的时间都是在校园里度过的……通过这些实例，学生可以体会到自然数不仅可以用来表达顺序，还可以表示数量的多少；小数能更精细地表示数量；而分数则能表示两个量之间的关系。

（二）以“题”唤醒

复习课不同于习题课，总复习课的以“题”导入不仅仅是为了覆盖各个知识点，而是要针对学生在单元学习中的重难点，精心挑选习题，帮助他们回顾所学知识，并进一步开拓思维。以平面图形面积的总复习为例，教师可以通过一个实际问题来引入：“用628分米长的篱笆围成一个花园，这个花园的面积是多少平方分米？”通过设置“628”和“花园”，让学生误以为是圆形花园。然后，通过追问“花园就一定是圆形吗？”来引导学生思考其他可能的平面图形。这种方法不仅能引起学生的认知冲突，打破他们原有的思维局限，而且可以自然而然地引导他们进入复习的主题，使课堂氛围变得更加有趣且富有想象力。这样，学生就能在愉快的状态下开始学习，同时为后续的复习做好铺垫。

（三）以“画”唤醒

“画”是一种能够形象地再现和具象化数学知识点的重要手段。在复习课的前置性练习中，教师可以鼓励学生发挥主观能动性，以绘画的形式呈现相关知识点，以此激发学生的想象力，提高数学复习的实效性。例如，在“平面图形的认识”总复习时，教师应准确把握学生的当前思维水平，并在课前布置作业，要求学生结合自己的经验画出所认识的平面图形。同时，提出以“谁画出的相关知识最全面、整体设计最有创意为最优”的作业要求，以此调动学生对数学学习的热情，帮助学生从不同角度和方向理解已掌握的数学知识点。

二、“线”的梳理，体会前联后延

梳理知识脉络是数学总复习课的重要环节。知识梳理的目的是让学生全面地经历知识从“薄”到“厚”，再从“厚”到“薄”的转变。同一个主题的知识点通常是相互关联的。因此，在结构化的视角下，总复习的第二步是引导学生发现这些零散、无序的知识点之间的内在联系，并将它们串联起来，形成系统化的知识体系。

（一）横线追源

横线追源是指从数学概念及特征之间的联系出发，强调对数学概念本源的追溯。以数的运算总复习为例，教师可以采用横向呈现的方式，展示整数、小数和分数的加、减、乘、除四則运算。学生借助整数加法、减法、乘法、除法算式的特点，找出四则运算之间的联系，并以此类推小数和分数的四则运算，发现减法是加法的逆运算，乘法是求相同加数的和的简便运算，除法是乘法的逆运算。在横向类比的过程中，学生能够进一步归纳出四则运算之间的联系与数的形式无关，加法是所有运算中最基础的运算。这种方法有助于学生深入理解数学概念的本质，提高他们的数学思维能力。

（二）纵线追本

纵线追本是指从数学背景、原理及法则之间的联系出发，强调对数学知识本质的挖掘。以数的运算总复习为例，可以纵向研究整数、小数和分数的加减法，因为它们的本质都是相同的，即计数单位的相加或相减，保持计数单位的不变。同样地，乘法和除法的本质是计数单位的相乘或相除。这种方法能够帮助学生打破运算之间的壁垒，深入理解数的运算的一致性。

三、“网”的建构，实现结构模型

小学数学课程内容的编排，充分尊重学生认知水平，遵循学生认知规律，采用知识结构呈螺旋式上升形式。教材将同一“线”上的知识点分散到不同的学段，通过逐渐累积“线”状知识经验，学生的思考也会不断深入。学生渴望能够寻找或还原各条“线”之间的关联，体验“一览众山小”的愉悦。因此，在总复习阶段，教师应全面考虑一类知识，将看似不相关的“散线”相互关联，构建一张“大网”，以帮助学生完善知识结构。

（一）着力核心，走向结构生长化

构建数学知识网络的过程中，核心内容非常重要，它是构建“网”的心脏，也是数学知识结构的灵魂。在编制知识网络时，教师应引导学生紧紧围绕核心内容，有条理、有层次地进行拓展，以深化学生对数学本质的理解。这种教学方式能够促进学生思维的深度和广度的发展，使数学知识网络充满活力且持续生长。

（二）着眼整体，凸显结构系统化

任何事物只有处在系统整体中才能获得其意义。在总复习课中，教师不仅要关注知识点的梳理，还要将知识形成有机的整体，要基于在大单元、大概念的视角，充分重视知识结构的价值。教师需要把握好“线”状知识的内在逻辑关系，建立“散线”之间的联系，整合与重构知识线之间的顺序与涵义，从而自然而然地建立深层知识结构“网”。

以“图形与位置”的复习为例，教师可以引导学生归纳出“描述生活中物体的位置——在方格纸上描述图形的位置”的整体进程。在建构结构时，教师可启发学生先立足整体知识线进行思考，并在此基础上向各个方向延伸，从而观察到与行、列排布相关的多种实际问题。这样的教学方式有助于培养学生用数学的眼光观察现实世界的能力。

（三）着重开放，追求结构多样化

在构建知识网络的过程中，教师应注重培养学生的个性发展和创新思维，为他们提供开放、实践和自主的课堂环境。多样化的建构方式能够使学生经历知识重组的过程，掌握建构知识“网”的方法，形成自己独特的知识结构，并从中感受到多样化建构带来的学习乐趣。

以“平面图形的面积”总复习课为例，学生展示了多种建构作品：有的作品呈现出自下而上的树状结构，通过抓住“长方形面积公式”这个根节点，引申出正方形的面积公式、平行四边形的面积公式和圆的面积公式，并在平行四边形的面积公式的基础上再次引申出三角形的面积公式和梯形的面积公式；有的作品呈现出自上向下的吊篮式结构，从“长方形面积公式”这个源头推导，逐层向下推导出其他平面图形的面积公式；有的学生采用倒推式建构或从中间向周围环绕式建构……每一种建构结构背后都蕴含着独特的逻辑思维。通过不同的建构方式，学生能够更深入地理解和掌握平面图形面积的内在联系，提升自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

四、“体”的形成，发展学科素养

数学总复习课“体”的形成是指将两个或两个以上相对有联系的“网”状结构通过某种方式逐步融合为一体的过程，实现把“多”合并为“一”。“体”的形成要根据课程内容的特点，将每个课时、每个单元、每个学段以及整个学科都进行合理规划，使之形成一个循序渐进的整体，实现螺旋上升的发展趋势。通过有序的教学安排，不仅可以促进学生对数学知识的整体理解和掌握，还能够培养学生的综合思维能力和问题解决能力。

（一）“课时+课时”融合

教师在教学中应该深刻理解课程内容的核心本质，准确把握统一概念，并以此为基础选择相匹配的课时内容进行有机地组织和构建。这种教学组织形式打破了传统以单独课时为主的模式，更深入地挖掘各课时内容之间的内在联系，形成主题单元。教师在每一课时的教学中都要充分体现主题内容的内涵，从而实现从“课时”教学到“单元”教学的转变。

以总复习中的“图形与几何”领域为例，教材的编排是将其分为六个课时：平面图形的认识和测量→平面图形的周长和面积→立体图形的认识→立体图形表面积和体积→图形的运动→图形与位置。教师在复习过程中应积极引导学生深入剖析课时内容之间的内在逻辑联系。通过精心构建每一课时的内容，可以达到单元复习的教学整体效果。

（二）“单元+单元”融合

为了实现由统一概念引领的单元与单元之间的融合，教师需要首先确定统一概念，并根据该概念来组织相关的知识点。在这个过程中，教师还需要考虑统一概念在每个主题单元中的引发点、表现形式以及主题单元之间的进阶关系。这一系列的考量对教师的数学学科知识提出了极高的要求，需要教师在学科深度和广度上都具备深厚的积累。

以“数与代数”领域为例，学生认识整数是从现实数量中抽象出来的数，而认识分数主要通过平均分的概念上，认识小数则是由人民币单位和长度单位引出的。大单元教学要求教师找到引领这些不同数的认识的统一概念：整数、分数、小数看似是不同形式的数，但它们的本质是一致的，即它们都是计数单位的累加。将“数与代数”领域中，计数单位的引领作用迁移到了“圖形与几何”领域，可以发现长度的认识、面积的认识等一切计量单位的学习都可以理解为不同量的单位的累加。通过统一概念的引领和串联不同领域，可以帮助学生发现数学概念之间的内在关联，有效避免零散化学习所带来的干扰。这样有利于培养学生的逻辑推理能力，并促进其迁移能力的发展。

（三）“学段+学段”融合

为了体现义务教育数学课程的整体性和发展性，《课程标准》根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制的小学占前三个学段，即1～2年级为第一学段，3～4年级为第二学段，5～6年级为第三学段。

以“解决问题的策略”为例，教材按照“感悟模型-建立模型-应用模型”的顺序进行编排。在第一学段的教学中，通过创设熟悉的场景，运用运算意义解决问题，初步感悟“加法模型”和“乘法模型”；在第二学段的教学中，提炼常见数量的关系，建立“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”“等量的等量相等”等数学模型；在第三学段的教学中，致力于用字母表达模型，形成初步的代数思维。在总复习教学中，教师将三个学段的知识进行整合，形成一个一体化的教学体系。

（四）“学科+学科”融合

要打通学科界限，就要以真实情境中的复杂问题为起点，精选来自不同学科的综合内容，充分发挥学科大观念的驱动作用，依据学科大观念的“视角”整合相关概念，将离散的学科知识深度建“体”，从而实现教材内容“少即是多”的目的。

以“统计”为例，在复习平均数问题时，教师采用“数学学科+体育学科”相融合的方式来引导学生学习平均数，可以在一开始就将如何选择适合小学生参与的运动项目这个问题提出给学生，并引导学生从数据的角度思考这个问题。接着，为了让学生深刻理解每种运动对身体的影响，教师可以鼓励学生亲身参与数据收集的过程，从而直观地感受平均数的含义。通过这种综合学科的学习方式，学生可以积累丰富的统计经验，并提升在统计领域的综合素质。

在小学数学总复习课中，结构化教学的探索已成为重要的研究课题。教师在实际教学中应积极探索、分析，提升总复习课的教学质量，从“结构化”的角度优化课堂教学效果。在“温故”中实现“知新”，同时通过“知新”更好地巩固和深化“温故”的内容，最终达成课程育人的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S] .北京：北京师范大学出版社.2022.

[2] 张紫红，崔允漷.论课程内容结构化：内涵、功能与路径[J].课程·教材·教法，2023（6）：4-10.

[3] 冷满红.复习课教学有效路径的探索[J].小学教学设计，2023（Z2）：137-140.

[4] 鲜文玉，梁钰.数与运算一致性的价值与内涵[J].小学数学教育，2023（7）：10-12.