钟 鸣，李奇凤，黄 瑾，杨 松

（1.贵州省水利水电勘测设计研究院有限公司,贵州 贵阳 550002；2.贵州省黔西南州普安县水务局,贵州普安 561500）

1 引言

随着我国以水库群为主体防洪体系的逐步完善,以往单库、经验式防洪调度也正逐步向水库群防洪联合调度方向发展[1]。水库群防洪联合调度对提高流域防洪安全的保障程度具有重要意义。在防洪联合调度研究中,常用的方法是动态规划算法和智能优化算法[2-3]。其中粒子群算法因为原理简单、易于实现、搜索速度快而被广泛应用,但它也存在易陷入局部最优、在搜索后期收敛速度变慢、收敛精度不高等问题[4]。本文基于改进惯性权重的PSO算法开展研究,以动用的水库群防洪库容最小为目标,建立水库防洪联合调度模型,为水库群防洪联合调度研究提供参考。

2 研究方法

2.1 改进惯性权重的PSO算法

在大多数优化问题的计算过程中,算法的迭代进化是非线性变化的,让ω在迭代计算中线性减小不能很好地与实际寻优过程匹配。因此,在惯性权重项中引入服从正态分布的随机因子,通过试算比较引入正态随机因子前后适应度函数的优劣程度,再来选取惯性权重,从而更好地引导粒子群的搜索方向,提高算法的收敛精度和寻优效率[4]。改进的惯性权重ω1的计算公式为：

式中：ωmax为最大惯性权重；ωstart为初始惯性权重；i为当前迭代进化次数；Nmax为设置的最大进化次数；n服从均值为1,标准差为0.05的正态分布。

改进惯性权重的PSO算法能避免了早熟问题,全局收敛性好,比标准的PSO算法收敛精度更高,算法求解步骤见文献[4]。

2.2 水库防洪联合调度模型

（1）目标函数

为防止两场洪水发生时间过于接近的工况发生,将水库防洪联合调度模型的目标设立为在防洪调度期内,动用的水库群防洪库容最小,其目标函数为：

式中：Vt,i为防洪调度期内第i个水库的防洪库容。

（2）约束条件

1）水量平衡约束

式中：Vi（t-1）、Vi（t）时段始、末的库容,m3；Qi（t-1）、Q（t）为时段始、末来水流量,m3/s；qi（t-1）、q（t）为时段始、末泄水流量,m3/s；t为时段时长,s。

2）水位约束

式中：Z汛限,i和Z设计,i分别为第i个水库的汛限水位、当前水位和设计洪水位。

3）泄流能力约束

式中：fq（Zt,i）为第i个水库t时段的泄流能力函数。

4）下游防洪控制断面的最大过流能力约束

式中：Q't为下游防洪控制断面t时段的流量；Q过流能力为下游防洪控制断面的最大过流能力。

模型中采用马斯京根分段试算法来演算河道洪水传播过程。

3 实例应用

3.1 研究区概况

望谟县位于贵州省西部边缘黔西南自治州东部,所在河流属山区性雨源型河流,洪水由暴雨形成。望谟县处于贵州省三个暴雨高值区之一的黔西南分散暴雨区边缘,暴雨中心在罗甸边阳一带。形成暴雨的主要天气系统有冷风低槽、两高切变和长江横切变,形成特大暴雨的主要天气类型是冷锋低槽类。自1949年以来,望谟县发生了数次特大洪水灾害,其中以1951年、1982年、2006年、2007年、2008年和2011年最为严重,特别是2006年、2008年及2011年的特大洪水给望谟县人民造成了巨大生命和财产损失。望谟县城区防洪体系主要由上游具有防洪功能的新屯、纳坝水库及城区防洪堤构成,上游新屯、纳坝水库以拦蓄为主。

图1 流域水系图

3.2 洪水组合分析

望谟县天马桥控制断面控制面积为199 km2,本次设计洪水计算将上游分成三部分：一是纳坝水库（44.8 km2）；二是新屯水库（35.0 km2）；三是纳坝水库、新屯水库坝址以下到天马桥断面区间面积,称“库外区间”,流域面积119.2 km2。库外区间距望谟县城距离更短,洪水传播时间快,面积占比大,因此库外区间洪水对望谟县的影响权重相较于两库洪水更大。故采用以库外区间同频率,上游水库相应这种不利的洪水组合方式。考虑到库外区间河道比降大,河槽调蓄能力很小,对洪水的遭遇组合计算,按洪水过程线错时段叠加进行。因此洪水组合为纳坝水库、新屯水库的下泄过程与库外区间同频洪水过程叠加后得到天马桥控制断面洪水。

表1 各断面相应洪水成果表

3.3 调洪结果

以动用的水库群防洪库容最小为目标,采用改进惯性权重的PSO算法模拟计算纳坝、新屯水库防洪联合调度,成果见表2。

表2 纳坝、新屯水库P=2%相应洪水调节成果表

天马桥控制断面设计洪水为区间同频洪水+新屯、纳坝水库相应洪水下泄过程。其中,水库下泄及区间洪水考虑了洪水传播时间,其成果见表3。

图2 纳坝水库P=2%相应洪水调洪过程

图3 新屯水库P=2%相应洪水调洪过程

表3 控制断面P=2%洪水组合成果表 单位：m3/s

上述可见,当控制断面流域发生50年一遇洪水时,纳坝、新屯水库在分别超过其防洪限制水位后,纳坝水库50年一遇洪水的安全下泄量为23.5 m3/s,新屯水库50年一遇洪水的安全下泄量为16.5 m3/s。当库水位继续抬升到各自的防洪高水位时,此时主要考虑水库自身的防洪安全进行洪水调度。经分析计算,通过两库（纳坝、新屯）库堤结合方案,使望谟县城市防洪标准由现状20年一遇提高到50年一遇,50年一遇洪水削峰率约为33.7%。

4 结论

1）以动用的水库群防洪库容最小为目标函数,建立了水库防洪联合调度模型。在保证水库工程安全和控制断面低于保证流量的前提下,通过防洪联合调度,两库（纳坝、新屯）库堤结合方案,使望谟县城市防洪标准由现状20年一遇提高到50年一遇,50年一遇洪水削峰率约为33.7%。其中,纳坝水库50年一遇洪水的安全下泄量为23.5 m3/s,新屯水库50年一遇洪水的安全下泄量为16.5 m3/s。

2）实例计算表明,应用改进惯性权重的PSO算法来求解水库防洪联合调度模型是有效可行的。