周晨晖

（塔城水利设计研究院有限公司,新疆 塔城 834700）

1 工程概况

柳树沟水库是一座以城乡和工业供水为主的山区拦河式水库,总库容为360×104m3。依据《水利水电工程等级划分及洪水标准》（SL 252-2017）规定,工程等别为Ⅳ等,工程规模为小（1）型,永久性主要建筑物堆石混凝土重力坝非溢流坝段、溢流坝段、放水洞和副坝级别为4级,设计洪水标准为50年一遇,校核洪水标准为500年一遇。

大坝由河床溢流坝段以及左、右岸非溢流坝段组成,大坝轴线在平面上布置成直线型,坝顶设计高程891.10 m,坝顶宽6.0 m,坝顶全长95.8 m,坝基建基面高程845.8 m,最大设计坝高46.3 m；大坝上游坝面在高程870.30 m以上为铅直面,高程以下坡比为1∶0.2,下游坡比为1∶0.75。路面自上游向下游倾斜,坡度1%,坝顶上下游侧设不锈钢护栏,高出坝顶1.2 m。

据《中国地震动参数区划图》（GB 18306-2015）的划分,本区地震动峰值加速度0.14g,反应谱特征周期0.45 s,对应地震基本烈度为Ⅶ度,本项目主要建筑物级别为4级,工程抗震设防类别为丁类,一般采用基本烈度作为设计烈度,因而确定本工程地震设计烈度为Ⅶ度。

本文按照规范的标准和方法,利用Autobank有限元分析软件,振型分解反应谱法对该大坝挡水坝段进行动力计算,得到柳树沟堆石混凝土重力坝挡水坝段在地震作用下典型坝段的应力状况,验证结构设计的合理性和工程的安全可靠性。

2 计算软件和方法

2.1 计算软件

Autobank软件是一个由我国河海大学工程力学系设计开发的,根据我国水利水电行业情况和要求,研制基于有限元原理的计算程序,在应力应变分析中,它可采用有限单元法计算重力坝、土石坝、面板堆石坝、尾矿坝或者其他类型建筑物计算断面上的应力、主应力、位移、应力水平等物理量随空间和时间的变化,具有分层加载模拟施工过程计算功能[1]。

2.2 计算方法

当前在水工建筑物抗震设计标准中所涉及到的地震作用效应的计算方法主要是拟静力法和动力法,其中动力计算方法又包括时程动力分析法和振型分解反应谱法[2]。

拟静力法是一种静力分析方法,它将结构的设计地震加速度与重力加速度的比值、重力作用和给定的动态分布系数三者相乘,得到设计地震力,再将其作为一种静力荷载作用于结构上,与其他静力荷载共同作用进行结构分析。

时程动力分析法是将表示地面加速度的地震波直接输入结构的动力方程,以此计算得到结构振动时的位移。这是一种较为精确的计算方法,但计算起来相对比较复杂,对设计人员的要求较高,而且现在的结构抗震设计规范对由该方法计算所得结果的处理以及设计标准做没有详细的论述。

振型分解反应谱法是个根据规范中的标准反应谱、考虑地震时的地面加速度所引起的结构自身加速度动力反应,并以作用在结构上的地震惯性力来表示,由此将动力问题转化为静力问题处理。目前采用这个方法是水工建筑物抗震分析中采用最多的动力计算方法,计算过程相对简单易行,它通过直接采用规范的设计反应谱,求解各振型的最大动力反应——最大相对速度、最大绝对加速度和最大相对位移,避免了选择地震加速度记录的困难。由于振型分解反应谱法无需对动力方程做数值积分,大大减小了计算存贮量、缩短了运算时间[3]。所以本文按规范要求采用振型叠加反应谱法对大坝结构进行动力分析。

3 有限元计算模型

3.1 模型建立

本工程两岸挡水坝段为堆石混凝土重力坝,坝顶高程891.1 m,坝顶宽6.0 m。最低处坝基建基面高845.80 m。坝体基本剖面为三角形,其上游面高程870.30 m以下坡比1∶0.2,以上为铅直面；下游坡比1∶0.75；最大坝基宽42.46 m,坝基上游坝踵设2.5 m×3.0 m（宽×高）的排水廊道,距坝基面4 m,宽2.5 m,高3.00 m,该重力坝挡水坝段典型断面见图1。

图1 挡水坝段典型断面图

建立挡水坝段二维有限元模型见图2,坐标系建立如下：1方向为顺河向,2方向为铅直向。模型地基底部施加2方向固定约束,上下游两侧施加法向约束,挡水坝段共有单元3150个,结点数3001个。

图2 挡水坝段二维有限元模型

3.2 计算工况

采用振型分解反应谱法+规范标准设计反应谱对坝体结构的地震响应进行计算分析,由于振型分解反应谱法只计算纯动力作用下的效应,当对重力坝进行应力分析时必须对静力作用下的应力和动力作用下的应力进行叠加,因此,本工程应将正常蓄水位下静力工况和地震工况相组合,考虑动力计算结果的方向问题,对“静力-动力”和“静力+动力”两种方式均进行应力组合[4]。

因此,本工程计算分为两步,首先进行静力计算（正常蓄水位工况）,上游正常蓄水位为887.50 m,相应下游水位857.85 m,计算荷载包括坝体自重、静水压力及相应的扬压力、浪压力、动水压力、淤沙压力以及土压力,以获得地震前坝体的静应力状态。然后进行动力计算,只考虑地震荷载,对两个计算结果分别进行“静力+动力”和“静力-动力”叠加,取最不利值。

3.3 材料参数

根据提供岩体力学参数建议值,同时根据《水工建筑物抗震设计标准》的规定,材料参数见表1。

表1 材料参数

4 动力分析

4.1 设计反应谱

根据《水工建筑物抗震设计标准》（GB 51247-2018）规定,本工程混凝土重力坝计算只计入顺河方向的水平地震作用,动力分析采用振型分解反应谱法,根据规范,重力坝阻尼比取10%。

本工程特征周期Tg为0.45 s,重力坝的标准设计反应谱最大值代表值βmax为2.0,根据《水工建筑物抗震设计标准》（GB 51247-2018）规定,坝址设计反应谱见图3。

图3 设计反应谱

4.2 挡水坝段振型分析

计算挡水坝段的前100阶振型,篇幅所限,结构前5阶结构自振信息见表2。混凝土重力坝挡水坝段基频为8.907 Hz。模态分析表明,挡水坝段的自振特性符合一般重力坝的自振规律[5]。

4.3 坝体加速度放大系数

地震作用下,坝体顺河向加速度分布见图4,结果表明,顺河向加速度随高增加逐渐增大,相应的地震放大倍数为2.835,符合重力坝地震加速度分布规律和量值7度地震放大系数3.00的范围内。

图4 顺河向最大地震加速度（单位：m/s2）

4.4 应力结果

（1）正常蓄水位

正常蓄水位工况下静力计算应力结果见图5,该工况下,挡水坝段坝体上游面最大竖向压应力为0.308 MPa,坝体下游面最大竖向压应力为1.205 MPa。

图5 正常蓄水位坝体垂直应力分布云图（单位Pa,变形放大1000倍）

（2）正常蓄水位+地震

挡水坝段正常蓄水位垂直向静应力-动应力计算结果见图6,结果表明,该工况下,挡水坝段坝踵上游面处出现了一定程度的压应力集中,最大压应力为1.886 MPa,未超过C25混凝土动态抗压强度（26.9 MPa）,满足规范要求。

图6 挡水坝段垂直向静应力-动应力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

挡水坝段垂直向静应力+动应力计算成果见图7,计算结果表明,该工况下,挡水坝段坝踵上游面处出现了一定程度的拉应力集中,最大拉应力数值为0.759 MPa,未超过C25混凝土动态抗拉强度（2.69 MPa）,满足规范要求。

图7 挡水坝段垂直向静应力+动应力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

挡水坝段顺河向静应力～动应力计算成果见图8,计算结果表明,该工况下,最大压应力为1.350 MPa,出现在坝踵位置,未超过C25混凝土动态抗压强度（26.9 MPa）,满足规范要求。

图8 挡水坝段顺河向静应力-动应力分布（正常蓄水位+地震,Pa)

挡水坝段顺河向静应力+动应力计算成果见图9,计算结果表明,该工况下,坝踵处最大拉应力为0.842 MPa,未超过C25混凝土动态抗拉强度（2.69 MPa）,满足规范要求。

图9 挡水坝段顺河向静应力+动应力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

5 结论

本文对柳树沟水库重力坝挡水坝段进行动力有限元分析,根据计算结果可以得出以下结论：

（1）大坝自由振动的模态分析结果表明,挡水坝段的第一阶频率为8.907 Hz,周期为0.112 s,溢流坝段的基频为9.707 Hz,周期为0.103 s,挡水坝段的第一阶振型均为顺河向变形,符合一般重力坝的自振规律,由此可验证该大坝结构形状设计的合理性。

（2）利用Autobank有限元分析软件,对正常蓄水位工况进行静力分析,又根据振型分解反应谱法进行动力计算,将结果按照“静力+动力”和“静力-动力”两种方式分别进行叠加后,挡水坝段和溢流坝段坝踵折角和上游坝坡面存在一定的受拉区,但均未超出混凝土动态抗拉强度,满足相关规范要求。