低温风洞中液氮液滴的破碎特性模拟研究

2024-02-20苗庆硕魏震陈佳军张海洋钟富豪郑勉刘秀芳

西安交通大学学报 2024年2期

苗庆硕,魏震,陈佳军,张海洋,钟富豪,郑勉,刘秀芳

(1. 西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;2. 中国空气动力研究与发展中心设备设计及测试技术研究所,621000,四川绵阳)

基于相似理论进行的风洞模拟试验是探究飞行器气体动力学性能的核心技术手段。由于模型试验固有的尺度效应以及试验条件的限制,常规风洞所能达到的雷诺数模拟能力有限,无法满足新型飞行器的气动试验需求。采用液氮喷雾冷却方法实现气流降温是提高风洞试验雷诺数[1-2]的最佳方案之一。低温风洞中的液氮喷雾冷却过程是一个复杂的多变量强耦合过程,受到液滴破碎、液滴碰撞、液滴撞壁等行为过程[3-5]的影响,其中,液滴的变形与破碎涉及气液界面的失稳和多相流体的湍流混合,机理异常复杂。在高速气流剪切力的作用下,液氮液滴的形态演变及热动力学特性直接影响着液氮喷雾雾场的发展,进而决定低温风洞的流场品质。因此,深入研究低温风洞中液氮液滴的破碎特性,揭示液氮液滴的破碎机理显得尤为重要。

气流中液滴破碎的控制参数主要为韦伯数(We)和奥内佐格数(Oh),分别表征气动力、液相黏性力与表面张力的相对大小,表达式如下

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式中:ρl、ρg分别表示液体和气体的密度;μl表示液体黏度;σ表示表面张力系数;U0表示气流初始速度;d0表示液滴初始直径。

大量研究表明,We对液滴破碎起促进作用,Oh对液滴破碎起抑制作用[6-7],且当Oh<0.1时,液滴破碎模式基本不受其影响,主要由We决定[8]。国内外学者将不同液滴破碎模式进行分类,指出随着We的增大,液滴破碎模式可以分为振荡破碎、袋状破碎、多模式破碎(中间态破碎)、剪切破碎和爆炸破碎等5大类,而多模式破碎又可以进一步分为袋状雄蕊破碎、袋状羽化破碎、双袋式破碎、多袋式破碎、羽化剪切破碎等[8-16]。

当液滴位于气流中时,形态会发生变化。定义变形系数C=dcro/d0,是表征液滴形态变化的重要参数,其中dcro表示发生变形的液滴在垂直气流方向的径向长度。此外,为了便于比较,通常对液滴破碎过程中的时间参数进行无量纲化处理,具体表达式如下

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式中:T表示无量纲时间;t表示实际时间。

Song等[17]探究了水滴在液滴变形阶段和袋状扩展阶段变形系数的变化规律,指出袋状结构开始产生后,变形系数增速变大。施红辉等[18]的研究结果表明,不同破碎模式下变形系数的变化规律不同,但在液滴变形阶段,其随无量纲时间基本呈线性变化。张文英等[19]通过研究指出,当水滴发生袋状破碎时,随着无量纲时间的增大,水滴变形系数由线性增长转变为二次函数增长。Zhu等[20]的模拟结果则表明,发生剪切破碎的正辛烷液滴的变形系数随时间呈指数增长趋势。

液滴初始破碎时间是液滴破碎特性的一个重要参数,表示液滴袋状结构开始形成或边缘液滴颗粒开始脱落的时间[10]。Pilch和Erdman[10]归纳了无量纲初始破碎时间与We以及Oh的关系,指出无量纲初始破碎时间随着We的增大而减小,且随Oh的增大而增大。Dai和Faeth[12]通过实验研究,同样得到了无量纲初始破碎时间随着We的增大而减小的结论。而Hsiang和Faeth[8]的实验结果则表明当Oh<0.1时,无量纲初始破碎时间基本不受We的影响,始终维持在1.6附近。金仁瀚等[21]发现无量纲初始破碎时间随着We的增大呈现先减小后不变的规律。Zhu等[20]发现当液滴发生剪切破碎时,液滴初始破碎时间与初始直径成正比,而与初始气流速度成反比。

现有的研究主要聚焦于水滴、油滴等常温工质液滴。相较于常温工质液滴,低温液氮液滴的表面张力要低得多,由于决定液滴破碎特性的关键特征参数We与表面张力密切相关,导致液氮液滴的变形与破碎过程或将呈现出与常温工质截然不同的特点。因此,本文基于耦合水平集流体体积函数(coupled level-set and volume of fluid,CLSVOF)方法,构建了液氮液滴破碎模型,对比了低温液氮液滴与常温液滴的形态演变规律,分析了液滴变形和破碎过程中的压力变化特征,探究了We对液氮液滴形态和变形系数的影响,最后归纳了液氮液滴的时间特性。

1 模型设置与验证

1.1 模型设置

对复杂的液滴破碎过程进行适当简化,忽略气液两相之间的相变过程,建立如图1所示的二维液滴破碎仿真模型。选取重力加速度g=9.81 m·s-2,重力方向与气流方向垂直,压力速度采用压力-隐式分裂算子(pressure-implicit with splitting of operators,PISO)耦合方法,压力离散格式为PRESTO!,其余参数均采用对流项二次迎风差值(quadratic upwind interpolation of the convective kinematics,QUICK)格式离散。模型网格为结构化网格,采用自适应局部网格加密技术,加密标准取决于单元内液相体积分数梯度分布。

图1 液滴破碎仿真模型Fig.1 Droplet breakup simulation model

1.2 CLSVOF相界面追踪方法

液滴在气流中的演化是一个复杂的两相流过程,数值模拟的关键问题是如何有效地追踪气液相界面,目前常用的方法包括流体体积函数(volume of fluid,VOF)方法[19-20]、水平集(level set,LS)方法[22-23]以及CLSVOF方法[24-25]等。CLSVOF方法同时引入VOF相函数α和LS距离函数φ,结合2种方法的优点,采用分段线性界面重构思想,每次计算时需要对气液两相流界面重新构造,并对φ重新初始化。在CLSVOF方法中,气液两相流界面的追踪是通过求解对流输运方程实现的。方程的表达式可写为

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式中:t表示时间;v表示速度矢量;相函数α表示液相体积占单元体积的比值;距离函数φ表示单元中心到相界面的最小距离。

界面法向量n和界面曲率κ分别由LS距离函数φ计算得到

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重新对相函数φ进行初始化,定义Sφ为单元中心到相界面的最小距离,正负由VOF相函数α确定,公式表达如下

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1.3 网格无关性验证

图2给出了d0=0.1 mm、U0=15 m·s-1、We=12的工况下,基于不同网格得到的液氮液滴变形系数与时间的关系,其中h表示计算域的最小网格尺寸。由图可见,当d0/h大于100时,液滴的变形系数随时间的变化基本与网格尺寸无关,因此,在满足计算精度的前提下,选取d0/h=100的网格最为合适。

图2 不同网格数量下液氮液滴变形系数与时间的关系Fig.2 The relationship between the deformation coefficient and the time under different grids

1.4 模型验证

为了验证模型的准确性,选取d0=0.78 mm、U0=50.4 m·s-1、We=33的水滴进行计算,将得到的水滴形态与文献[17]中水滴的实验结果进行对比,如图3所示。由图可见,在液滴中心凸起的周围出现袋状结构,其出现和破碎的时间基本一致,且母体液滴破碎后的子液滴分布规律相似,初步验证了模型的可靠性。如图4所示,选取d0=2.3 mm、U0=10 m·s-1、We=15的乙醇液滴,将本文模型计算得到的变形系数与文献[26]的实验结果进行对比,可以看出模拟结果与实验结果一致性较好,统计后得到变形系数的最大偏差不超过10%,进一步验证了模型的准确性。

图3 水滴形态的模拟结果与实验结果[17]的对比 Fig.3 Morphological comparison of simulation results and experimental results[17] of the water droplet

图4 乙醇液滴变形系数的模拟结果与实验结果[26]的对比 Fig.4 Comparison of simulation results experimental results[26]and on the deformation coefficient of the ethanol droplet

2 结果与分析

2.1 液氮液滴与常温液滴对比

气流中的液滴破碎特性与工质密切相关[27],表1展示了不同工质的物性参数。为探究低温液氮液滴与常温液滴的破碎特性差异,选取相同的初始直径和气流初始速度,对比了水滴、乙醇液滴和液氮液滴的形态演变规律,如图5所示。

表1 工质物性参数(压力0.1 MPa,液氮77.4 K,水和乙醇293 K)

图5 不同工质液滴形态的对比(d0=0.5 mm、U0=25 m·s-1)Fig.5 Morphological comparison of different droplets(d0=0.5 mm,U0=25 m·s-1)

由图5可见,当水滴和乙醇液滴发生振荡变形时,液氮液滴发生剧烈破碎,大量液滴颗粒从边缘脱落。图6给出了不同液滴的变形系数与时间的变化关系,可以看到在气动力的作用下,水滴和乙醇液滴在垂直气流方向被拉伸,变形系数增大,随后在表面张力的作用下出现了回缩,变形系数减小;而液氮液滴的边缘液滴颗粒则是快速脱落,液滴边拉伸边破碎,变形系数动荡变化。液氮液滴与水滴和乙醇液滴的形态演变规律呈现明显不同, 主要与液滴受到的气动力和表面张力有关,气动力促进液滴的变形和破碎,而表面张力抑制液滴的变形和破碎。在同一液滴初始直径和气流初始速度的工况下,低温氮气的密度高于常温空气,使得液氮液滴受到的气动力更强。与此同时,液氮液滴的表面张力系数低于常温液滴,其自身的表面张力更弱,因此,对于表征气动力与表面张力相对大小的We而言,液氮液滴的We远大于常温液滴,更容易发生变形和破碎。

图6 不同工质液滴变形系数与时间的关系Fig.6 The relationship between the deformation coefficient and the time under different droplets

2.2 破碎模式

图7展示了不同破碎模式下液氮液滴的形态变化。由图可见,低温液氮液滴的破碎模式主要有3种,液滴在中心处出现袋状结构,则在中心最薄处发生袋状破碎;液滴在中心凸起的周围出现袋状结构,则在此最薄处发生多模式破碎;液滴未出现袋状结构,则在液滴边缘处发生剪切破碎。

计算所采用液氮液滴的最大Oh约为0.006,其黏性力的影响相较于表面张力可以忽略不计,则液滴破碎模式主要受We的影响[8],如图8所示。随着We的增大,液氮液滴依次出现袋状破碎、多模式破碎和剪切破碎。

(a)袋状破碎(We=12)

(b)多模式破碎(We=46)

(c)剪切破碎(We=128)

图8 液氮液滴破碎模式与We的关系Fig.8 The relationship between breakup modes of liquid nitrogen droplets and We

图9给出了不同破碎模式下的液滴压力分布云图。可见,当初始静止的液滴位于低温气流时,首先在液滴中心出现高压区,液滴边缘出现低压区,液滴在垂直气流方向被拉伸,在沿气流方向被压缩。随着时间增加,液滴低压区范围逐渐扩大,并出现气体回流现象。在液滴迎风面和背风面的压差作用下,球状液滴向圆盘状液滴过渡。当液滴发生袋状破碎时,如图9(a)所示,圆盘状液滴(t=0.150 ms)在气流方向上内凹,袋状结构开始形成,此时液滴迎风面和背风面的压差减小,袋状结构不断扩展,直至在液滴中心最薄处发生破碎。当液滴发生多模式破碎时,如图9(b)所示,随着We的增大,作用到液滴上的相对气动力增大,垂直气流方向上的液滴边缘聚集了更多的液体,液滴变成不规则圆盘状,导致液滴中心区域出现凸起,阻碍中心区域沿气流方向的发展,袋状结构开始出现在中心凸起的周围(t=0.075 ms)。随着袋状结构的扩展,液滴在袋状结构最薄处发生破碎,大量液滴颗粒从母体液滴脱落,母体液滴逐渐减小。当液滴发生剪切破碎时,如图9(c)所示,作用到液滴上的相对气动力进一步增大,在气流剪切作用下,液滴颗粒开始从液滴边缘脱落(t=0.036 ms),随后液滴迎风面和背风面的压差减小,处于边拉伸边破碎的状态。相较于袋状破碎和多模式破碎,发生剪切破碎的子液滴尺寸更小、数量更多。

(a)袋状破碎(We=12)

(b)多模式破碎(We=46)

(c)剪切破碎(We=128)

在3种破碎模式下,低温液氮液滴迎风面和背风面的压差均随时间呈现出先增大后减小的变化规律。如图9中红色框所示。对于袋状破碎和多模式破碎,发生转变的原因是袋状结构开始形成;而对于剪切破碎,发生转变的原因是边缘液滴颗粒开始脱落。

2.3 变形系数

不同We下液氮液滴的变形系数与无量纲时间的关系如图10所示,可以看到,在不同的We下,由于液氮液滴的破碎模式不同,液滴变形系数的变化规律差异明显。当We=12时,液滴发生袋状破碎,液滴在初始阶段由球状变为圆盘状,变形系数快速增大;袋状结构开始产生后,变形系数增速减缓;随着袋状结构进一步扩展,变形系数增速加快。当We=35时,液滴发生多模式破碎,液滴变形系数快速增大直达峰值,此时液滴在中心凸起周围的袋状结构最薄处破碎,变形系数骤降。当We分别为58、81、104时,液滴发生剪切破碎,液滴在初始阶段的变形系数增速更大,当液滴开始发生破碎时,边缘处的液滴颗粒脱离,母体液滴减小,液滴处于边拉伸边破碎的状态,直至母体液滴不再破碎为止。

图10 液氮液滴变形系数与无量纲时间的关系Fig.10 The relationship between the deformation coefficient of liquid nitrogen droplets and dimensionless time

2.4 时间特性

图11展示了不同初始直径下,液氮液滴的无量纲初始破碎时间与We的关系,并将本文计算结果与Hsiang和Faeth[8]、Pilch和Erdman[10]的实验拟合曲线进行对比。由图11可见,随着We的增大,液氮液滴的无量纲初始破碎时间整体呈现减小趋势,这是由于随着We的增大,液氮液滴所受到的气动力相较于液滴的表面张力增大,液滴更容易克服表面张力的阻碍作用而产生袋状结构或边缘液滴颗粒脱落,导致液滴的无量纲初始破碎时间减小。不同We下的无量纲初始破碎时间均包含在Hsiang和Faeth[8]、Pilch和Erdman[10]的实验拟合曲线范围内,且无量纲初始破碎时间随We的变化趋势与Pilch和Erdman[10]的实验结果规律相一致。