张翼文

［摘 要］数学教育应紧紧围绕立德树人的教育根本任务展开。在这个过程中，教师需要科学地处理知识、能力和素养目标之间的关系，充分关注学生解决问题的经验和动力、解决问题的方案和策略，以及反思解决问题的过程和历程。同时，要注重融通共创与学科育人等，务实地展开课堂教学的实践，最终将教育目标与学生的全面发展紧密联系在一起。

［关键词］优化过程；行为改变；目标落实

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0001-05

2022年新课程方案与课程标准的发布为一线教师明确了课程与课堂的改革方向：在数学教育教学方面，教师需围绕立德树人的教育使命，深化学科育人与深度学习，培养有理想、有本领、有担当的新时代人才。因此，教师需要深入思考如何将数学学科教学与总目标更好地融合，细化阶段性目标，特别是在日常课堂教学中，务实地推动知识、能力和素养目标的实施。

一、简述驱动知识、能力与素养目标落实的前提要素

学科教学应紧紧围绕“知识掌握、能力提高、素养内化”展开，知识是基础，能力是关键，素养是核心。素养综合了伦理、知识与能力的综合品质，能力是获取新知识和解决问题的心理倾向力，知识则包括学科的基本事实、概念、原理和技术。因此，一线教师需要在实践中用心、用力、用智慧，关注教学预设，促进学生深度学习、合作创造和良好品格的养成。这有助于教师真正处理好知识、能力和素养之间的关系，并在课堂中有效地推进和实施。

1.关注深度学习的有效性

数学学习的关键在于形成数学思维，也就是说，数学课程应该具有明显的“数学特质”。如果忽略数学思维水平的提高，只关注核心素养的提升，那么数学素养的内化将变得毫无根基。实际上，数学思维与数学素养相互促进，缺一不可，二者密不可分。因此，数学教学应该循序渐进地引导学生发展潜在的思维水平，其中关键之一是选择高质量的学习材料和学科实践活动，以促使深度学习的发生。换句话说，学生无形的数学思维（意识形态）需要用有形的学科实践刺激才能完成数学的外在与内在活动。

以“平行与垂直”一课教学中“平行线”的认知环节为例，教师通常按以下步骤进行操作：（1）绘制两条直线的位置关系；（2）选择示例展示；（3）引导学生分类；（4）介绍相交与平行的概念；（5）深化学生对平行概念的理解。在这一教学环节中，教师常常会指着两条互相平行的直线提出问题：“你们如何确定这两条直线是互相平行的呢？” 提出此问题的目的更多是引导学生思考，而非强迫他们给出教师事先设定的答案：“因为这两条直线无限延伸而永不相交，因此它们是互相平行的。”

在考虑如何回答问题“你们如何确定这两条直线是互相平行的呢？”时，如果不了解平行线具有处处相等的间距，学生会如何回答这个问题呢？有一部分学生可能会尝试以下思考方式：先延长这两条直线，然后与相交的情况进行比较。这种直观感知的操作可能会让他们认为，被定义为互相平行的两条直线，继续延长也不会相交（这是几何操作的直观感知）。然而，在这个过程中，他们可能会心生疑虑：如果在延长过程中手抖一下会怎么样？即使当前延长不相交，那么是否可以确保无论如何延长，它们都不会相交呢？这是直观操作感知中的不确定性。

从上述假设可以看出，学生在回答问题时，由于缺乏足够的理论支撑，他们的思维可能会“漫无边际”。一些学生虽然会通过直观操作逐渐认识到“继续延长，两条直线也不会相交”，从而说明这两条直线互相平行，但是学生内心仍可能存在不确定感，即继续延长是否总是确保不相交？他们可能没有更深入地思考两条直线之间的距离是否始终相等，但这是理解平行线本质属性的关键。因此，教学的一个重要任务就是为学生提供足够的概念框架和理论基础，以帮助他们更全面地理解数学原理，而不仅仅依赖于直观操作。

对此，教师需要对教学材料背景与教学过程做以下处理：

（1）在格子图中，直线a外过点A画一条直线;

（2）展示学生画的作品；

（3）要求学生根据图1的几组直线之间的位置关系进行分类；

（4）出示图2-1、图2-2，让学生直观感知永远不相交的两条直线的内在本质属性（平行线间的距离处处相等，平移其中一条直线会与另一条直线重合）；

（5）揭示平行的概念时，教师提问：“你们怎么知道图2-1的两条直线永远不相交，而图2-2的两条直线会相交呢？” 当学生有了格子图作为背景（即思维的“脚手架”）时，他们的思维方向通常会指向两条直线为什么会有互相平行的本质属性，即两条直线之间的距离总是保持不变（学生可以通过格子图看出两条直线之间的距离处处相等），它们可以保持相同的距离，因此永远不会相交（即平行）。

因此，让学生进入深度学习状态，有时只需提供简单的格子图背景，关键在于了解学生的思维需求，以便有效地引導他们深入理解数学概念，即根据学生的认知水平和需求来设计教学方法，以帮助他们更好地理解和应用数学原理。

2.关注融通共创的时代性

任务驱动教学方法建立在建构主义教育理论的基础之上。建构主义教育理论认为，提供具有挑战性的任务对学生有益，因为它们通常具有一定的复杂性，能迫使学生直面复杂问题或困难情境。这种挑战能让学生主动进行知识资源、材料资源和人力资源的查询和搜索，通过积极的探究和实践、有意义的创造以及展示与交流活动来完成任务。在这个过程中，学生需要克服个人能力的限制，寻求学习伙伴的合作，以共同完成任务。这体现了课堂合作学习探索真知的时代性。同时，任务驱动教学能激发学生的自主性和创造力，因为他们在真诚合作的过程中展现了主动与他人合作的能力，这也是未来公民所需的重要素养之一。

例如，教学“面积单位”时，“绘制1平方米”是一个任务驱动的学习活动，学生会面临个人能力无法独自完成的挑战，因此他们需要主动寻求合作。在合作中，学生创造了关于1平方米的视觉化画面（如图3），这个过程不仅有助于培养量感，还促进了自主学习的发展。整个合作过程突出了任务的关键作用，推动了学生的积极参与、合作探索。

任务驱动的教学过程不仅让学生变得主动，还让他们的学习更加生动。学生不仅学会知识，还形成思维能力，并领悟到如何在生活中做人、做事、做学问。值得强调的是，如果教师经常通过这种活动来影响学生，他们会在潜移默化中形成一种积极的人生态度。当学生面临学习、工作和生活中的困难或挑战时，他们将更倾向于主动寻求合作和帮助，这对他们的发展至关重要。

3.关注学科育人的紧迫性

纵观当前一线课堂教学的现状，不难发现，小学中“教”与“育”分离的现象在一定程度上仍然相当严重。这意味着学科教学逐渐偏向了知识传授（学生被动接受）而偏离了人的全面发展（激发学生主动学习）。这需要教师高度重视。深度学习与学科育人核心目标的实现需要一个明确的操作指南和评价体系。从某种意义上说，学科育人的质量直接影响着学校的育人质量。学科育人的效果如何，直接决定了学校能否实现其根本任务——立德树人，也决定了学科有效教学的深度。

例如，教学“面积单位”这一课程的最后部分时，可以使用微课来总结内容和提高学生的理解。（以下是微课脚本——“聊一聊标准”）

——长度单位、面积单位、体积单位、货币单位等，都是帮助我们进行度量的有力工具。

——生活中也存在许多标准，如向老师鞠躬问好、有序排队、热心帮助同学等，这些都是衡量我们文明行为的标准。

——自然界也不例外，如大雁编队成“人”字形飞行时，夹角通常介于24°到122°之间；蚂蚁搬家需要经历搜索、评估、运输等多个阶段；蜜蜂的蜂巢是由蜜蜡塑造成的六边形蜂房排列而成的。自然界中的这些标准或规则相互关联、相互依存、相互尊重，共同维护着生态的平衡，守护着生命的延续。

——社会的发展离不开标准或规则。例如，大型体育场馆的使用寿命必须达到100年以上；神舟飞船的运行需要遵循特定的轨道；芯片根据其温度、适应性和可靠性一般分为商业级、工业级、汽车级和军工级四类等。

——实际上，世界上的万事万物都遵循着一定的标准或规则，正是因为这些标准或规则，世界才能保持有序、和谐和美丽。

在线微课学习的形式，从数学知识标准的学习理解，到生活和工作中存在的各种标准或规则，学生感受到了世界无处不在的标准或规则。通过这种方式，学生能够领悟到这个世界之所以如此有序、美好、精彩，是因为人类、社会和自然界都在不自觉地遵循着某种标准或规则。从课程到实际应用，从物质到人际关系，从个体到自然和社会层面，这样的教学方法可以增强学生学习的深度和广度。

二、例谈推进知识、能力与素养目标落实的操作要素

数学教学应该紧密围绕立德树人的教育核心任务展开，这需要科学地平衡知识、能力和素养目标之间的关系。因此，在课堂教学的设计和实施中，应特别关注学生解决问题的经验和动力，引导他们探索解决问题的方法和策略，以及反思解决问题的过程。这样有助于推动课堂教学的实践和探索，使之更加务实和真实，从而驱动教育者改进教学行为，以实现课程目标。

1.唤起解决问题的经验或心向——指向知识

美国教育家杜威提出的“教育即生长”“教育即生活”和“教育即经验的改组或改造”为深入推进当前数学课程改革提供了宝贵的指导和借鉴。这三个概念从不同角度阐述了教育的本质，特别是“教育即经验的改组或改造”更是从哲学的角度探讨教育的本质，以帮助教师深入思考知识和经验是如何影响教学设计的。因此，在一堂课中需要实现多个维度的教育目标，其中包括“知识是基础，能力是关键，素养是核心”这一理念。首先，必须考虑如何夯实知识基础，因为没有坚实的知识基础，能力和素养目标就无法实现；其次，需要考虑如何在知识教育中融入能力和素养的培养，以确保知识的应用和实践。需要指出的是，这种综合性的教育目標要求教师在课程设计中平衡“质与度”。

（1）唤起学习经验

新课程方案和课程标准积极倡导在具体情境中帮助学生有效地学习数学。显然，数学既源于生活，又高于生活。具体情境有助于唤起学生已有的生活经验、数学经验以及情感基础。因此，所选情境必须既现实又充满挑战性。以“四边形的认识”一课的教学起始情境为例，在蔚蓝广场水池周围铺设地砖时，用哪些形状的地砖是一个现实问题。这个情境不仅具有真实性，还与学生的情感基础相契合，因此有助于唤起学生的生活经验和数学经验，激发他们积极主动地参与学习。

（2）关注知识逻辑

数学学科具备内在的逻辑体系，尤其是教材的编写按照一定的逻辑结构进行。通常，教学需要帮助学生理解知识与现实现象之间的联系，以及知识之间的内在关联，使之尽可能地符合学生的认知规律和水平。以“四边形的认识”教学为例，学生在讨论装修所需地砖的形状时，普遍提到首选长方形和正方形。这时，教师可以追问：“为何这两种形状备受青睐？”学生可能提到这两种形状相对规则，易于密铺，能节省时间、材料和人工，且美观等因素。随后，教师可以进一步引导学生探讨相对规则的长方形和正方形究竟是指什么。这种追问有助于引导学生深入探索知识的逻辑关系。

（3）创新认知方式

认知方式指的是个体习惯性地对外界事物进行认知的方式。知识体系与认知方式在学生学习过程中如硬币的两个面，难以割裂。以“四边形的认识”教学为例，在学生讨论长方形和正方形相对规则的数学特征（对边相等、对角线相等、四个角都是直角）后，教师可以巧妙地引导学生用长方形和正方形的纸片来解释上述特征。这一环节将学生从生活经验的感受转向了对数学知识的认知，更符合学生的认知水平。实践证明，学生在讨论中充分释放出了更多的想象力和实践能力。

2.驱动解决问题的方案或策略——指向能力

罗杰斯认为：“要让学生全身心地投入学习活动，就必须让学生面临对他们个人有意义的或与他们有关的问题。但我们的教育正力图把学生与生活中所有的现实问题隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成了一种障碍。然而，如果我们希望学生能成为一个自由和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。” 当然，创设怎样的现实情境或提出什么样的问题，以驱动学生自主并深入地寻找解决问题的方案或策略，这是课堂中真正确立学生为主体或主动探索者的关键所在，它会深刻影响学生整体观念、方法习得与思维方式等的发展。

（1）树立整体观念

近年来，国内不少专家学者致力于大单元整合下的数学教学，从学科知识视角展开实践与探索，已取得了许多成功的案例。这种“大”通常局限于“大教学观”层面。然而，新时代的课程改革应该从“知识传授型课程学习”转向“全人发展型课程学习”。因此，这种“大”应更多地体现在“大教育观”层面上，以突显数学教育的重要性，实现立德树人的根本任务。例如，在“四边形的认识”教学中，学生应遵循“现实问题—学理探究—相关联结—价值认同”的整体学习过程：从现实情境出发提出问题，然后利用已有的数学经验来解释这些现象，接着构建新的数学模型，最后将这些模型迁移到类似的知识中，以形成普遍的认知价值观。

（2）重视方法习得

“习”是指个体的练习和学习。它还表示通过反复学习来熟悉某事物，也表示因多次接触而形成难以改变的行为，即习惯。数学能力的获得也需要通过定期的、有条不紊的方法进行训练。例如，学习“四边形的认识”时，学生仅用两张纸片来探索长方形与正方形的特征：首先，将对边完全对折，证明了对边相等；然后，继续对折，证明了对角相等和四个角相等；最后，与同桌合作，将四个角合并在一起，证明了每个角都是直角。这种“学中做”的求证过程，长期实践下来，能使学生养成一种求证的习惯。

（3）强化思维方式

每个学科都具有其特质，因此掌握数学思维与学会思考是至关重要的，这也是一种能力的体现。教师可以引导学生从数学的角度来审视生活现象，用数学思维深入研究问题。以“四边形的认识”教学为例，特殊的四边形（如长方形和正方形）为什么具备一般四边形所没有的特征（对边相等、对角相等、都是直角）？这是因为在一般四边形的基础上增加了限制条件，限制条件越多，四边形就越特殊。这种思維方式不仅适用于后续学习其他几何图形或相关内容，还可以用于认识更广阔的世界。就像花草树木，如果没有适当的限制，它们可能生长得随意而不美观；如果对其进行适度的修剪，它们就可以变得美丽多姿。

3.反思解决问题的过程或历程——指向素养

反思性行为是一种积极、持续和仔细审视信念的行为。根据理论研究，反思是自我审视的一种形式，是主体在行为中以理性的方式审查自己的言行，通常有两种形式：一种是行动中反思，另一种是行动后反思。行动中反思是指个体有意识或潜意识地不断地重新审视、构建和思考自己以前经验中的不标准或未经预设的问题；行动后反思则是指个体对已经发生的行为进行回顾性思考，其中包括对行动中反思的结果和过程的反思。在这里，笔者更倾向于后者——行动后反思，即在教学实践中经常组织学生反思解决问题的过程或历程。这有助于学生积累学习经验、培养良好的思维品质和道德品行，更好地塑造必备的品格。

（1）完善经验积累

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到“四基”，其中之一是基本活动经验。从微观的角度来看，这指的是获得数学学科知识和技能的经验；从宏观的角度来看，它更应该指向学生对未来学习（不限于学科学习）的一种可持续的认知观和世界观。以“四边形的认识”教学为例，这节课从现实情境出发提出问题，然后利用已有的数学经验来解释这些现象，接着构建新的数学模型，最后将这些模型迁移到类似的知识中，以形成对世界的普遍认知。这是一种必备的认知素养。

（2）养成思维品质

思维品质实际上是人的思维个性特点，它反映了每个个体智力或思维水平的差异。思维品质是智力品质的核心，它主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。智力品质是指智力活动，尤其是思维活动中智力特征在个体身上的表现。在教学过程中注重培养学生的思维品质，就是发展了他们的智力、培养了他们的能力和塑造了他们的品格。以“四边形的认识”教学为例，学生在学习中经历了“提出问题—求证说理—有据解决—链接思考—统整提升”的过程，学会了用数学的视角看待现实情境，用数学的思维思考现实问题，并使用数学语言来理性地解释客观现象。这是一个有效预设的学习“闭环”。随着时间的推移，学生会形成良好的思维品质，自然地养成研究和解决问题的独特品格，这就是一种素养。

（3）促进德行养成

数学教学一直在追求“深而广”的路径，但现在需要努力走向“宽而厚”的道路。这种“宽”与“厚”体现在立德树人的根本任务上。因此，数学教学不仅要重视“术”的掌握，更要强调“道”的领悟。以“四边形的认识”教学为例，结课时教师可强调：大千世界之所以如此精彩、生生不息，是因为人类、自然和社会逐渐摆脱了野蛮的状态；世间万物在发展的过程中，不断地对抗不文明的现象，并逐渐引入规则和条件，迫使世界中的一切都自觉遵守，这种对规则的坚守和对文明的保护构成了人类的一种素养。这种素养将逐渐推动社会向更高的文明迈进，将人、自然和社会融合成一个命运共同体。

三、谈谈影响知识、能力与素养目标落实的制约要素

目前教师不缺的是什么？——理念；缺少的是什么？——将理念转化为行为的课堂执行力。例如，教师都认同课堂教学需要全面构建知识、能力和素养的关系，这一理念每一位教师都具备，但如何在课堂教学中有效地实施呢？这正是对教师教育智慧的巨大考验。

1.淡化“窄而深”的教学预设，探寻“宽而厚”的育人路径

在某种程度上，数学课堂教学一直在走“窄而深”的路线，但现在需要努力朝“宽而厚”的道路前进。这种“宽而厚”的道路应当充分体现在立德树人的根本任务上。在教育改革不断深化的过程中，在党的教育方针的指引下，教师应该提出切实可行的操作方案来回答“培养什么样的人、如何培养人、为谁培养人”的问题。学科教育是育人的主要途径，因此，学科教学要承担起立德树人的重任。此外，《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确强调学科育人的全面性。具体到数学课堂教学中，就是教师需要密切关注教学预设的宽度，提高学科育人的深度。

2.发挥“大教学观”优势，顺应“大教育观”趋势

数学教学需要具备整体观念，这一整体观念既包括学科内部的逻辑纵向线，也包括学科之间和个体全面发展的横向线。不难发现，在实际教学中，纵向线的痕迹一直比较明显。换句话说，教师一直在坚守着“大教学观”。然而，随着新课程改革的推进，数学课堂教学不能只是“知识传授”的过程，还要转向更广泛的“‘完整的人’发展的课程学习”。这个转变需要教师不断努力，推动数学教学从“大教学观”向“大教育观”过渡。

3.走出当下“舒适区”，面向未来“新样态”

随着时间的推移，人们的思维观念、生活态度和工作方式往往会进入一个“舒适区”，从而影响个体的自我超越和创新能力的发展。现在是一个充满创新活力的时代，新的机遇和挑战不断涌现。作为教育者，面对未来社会的建设者和接班人，教师需要密切关注时代的发展脉搏，积极应对变革。因此，一线教育工作者需要走出当前的“舒适区”，积极迎接未来的“新样态”。

4.警惕学习过程“伪高效”，追求学科实践“真探究”

什么样的数学课堂才是真正出色的呢？虽然没有标准答案，但不能否认，优质数学课堂有一些共同的特征。然而，实际的数学课堂教学往往会陷入一些“伪高效”的陷阱，阻碍了教学的创新和学生素养的提高。因此，教师需要积极开展创新的学科活动，从而全面推动知识、能力和素养目标的实现。

（责编 金 铃）