潘鹏 刘杰 董帅 郝梦杰 黄刚

摘 要：频率响应特性在操纵稳定性试验研究中具有重要意义，本文应用频率响应特性理论基础，首先依据动力学系统运动方程，通过对运动方程求解特征根，研究了固有频率、阻尼比、响应性三个车辆转向输入响应动态特性，然后介绍并分析了频域响应特性试验方法及幅频特性曲线获取方法，进而提出频带宽度、固有频率、阻尼比、响应性四大类，十七项试验评价指标。

关键词：操纵稳定性；频率响应特性；正弦扫频输入；评价指标

中图分类号：U467.1      文献标识码：A        文章编号：1005-2550（2023）06-0006-05

Analysis of Vehicle Frequency Response Characteristics and Research on Test Evaluation Indexes

PAN Peng， LIU Jie， DONG Shuai， HAO Meng-jie， Huang Gang

（ National Automobile Quality Inspection and Test Center （Xiangyang），

Xiangyang 441004， China）

Abstract： Frequency response characteristics are of great significance in the experimental study on handling stability.Firstly，according to the motionequations of dynamic system，by solving characteristic rootsof motionequations，natural frequency，damping ratio and responsivenessare studied.We establish the theoretical basis of frequency response characteristics.Then， the test method of frequency response charactristics and the acquisition method of frequencyresponse characteristic curve are introduced and analyzed.Furthermore， we put forward four kinds of test indexesincluding seventeen items： frequency bandwidth， natural frequency， damping ratio and responsiveness.

Key Words： Handling Stability; Frequency Response Characteristics; Sinusoidal Sweep input; Evaluation Index

汽车操纵稳定性是整车性能的重要内容之一。通常认为汽车的操纵稳定性包含两个部分，一是操纵性，二是稳定性。操纵性是指汽车能够准确地响应驾驶员转向指令的能力，稳定性是指汽车受到外界扰动后恢复运动状态的能力[1]。在对车辆操纵稳定的研究中，将车辆看成一个控制系统，方向盘的输入作为激励，车辆各参量响应作为输出，求得车辆行驶曲线轨迹的时域响应与频域响应，并根据所得指标去评价车辆的操纵稳定性。

本文所述频率响应特性是频域响应研究的主要内容。所谓频率响应特性，就是指线性系统在各种频率下方向盘输入与输出的稳态关系。通常用输出与输入的幅值比来表示幅值关系，称为幅频特性。用输出与输入的相位差表示相位关系，称为相频特性。

鉴于频率响应特性在操纵稳定性试验研究中的重要意义，本文对频率响应特性的动力学理论基础进行分析，进而提取试验指标来表征车辆的频率响应特性，评价车辆的操纵稳定性。

1    频率响应特性理论

1.1   动力学系统运动方程

为了更好的了解车辆的频率响应特性，我们必须从不同角度来分析车辆对转向输入的瞬态特性，给出描述车辆运动的基本方程式。建立固定于车辆坐标系下的运动方程如下：

（1）

（2）

式中m为车辆的惯性质量；V为车速；I为车辆横摆转动惯量；Kf 、Kr为前、后轮胎侧偏刚度；lf、lr为车辆质心至前、后车轴的距离；β为质心侧偏角；r为质心转动角速度；δ为前轮转向角。

动力学系统运动方程左边描述了相应于方程右边任意给定的前轮转角δ时车辆的运动特性。通過求解运动方程或者通过求特征方程的根，来理解动力学系统的瞬态响应[2]。

对式（1）（2）进行拉普拉斯变化，得到车辆动力学系统特征方程如下：

（3）

或                                                               （4）

1.2  固有频率与阻尼比

车辆的固有频率和阻尼比与车辆操纵品质与有很大的关联度。在底盘系统设计中追求较大的固有频率和适当的阻尼比。车辆对转向输入响应的固有频率和阻尼比 可以通过特征方程系数得到。如式（5）（6）所示：

（5）

（6）

通过求解可以得到：

（7）

（8）

式中SM为车辆静态裕度，从式中我们可以得出：随车辆静态裕度增加，阻尼比减小，车辆对转向输入响应愈发振荡；对于不足转向特性的车辆，阻尼比随车速增加而减小，车辆呈现小阻尼运动特性，从而引发更多的振荡；固有频率随着车速的增加而明显减小，随静态裕度的增加略有增大。

1.3   响应性

固有频率和阻尼比能较好的表征车辆对转向输入的瞬态响应是否振荡、是否稳定，除此之外对转向输入的响应性也是一个重要的特性。对稳定的线性系统而言，根据系统特征方程可以求得表示系统响应速度的参数：响应时间，如下式所示：

（9）

车辆动态特性的固有频率、阻尼比、响应时间tR取决于车辆的行驶速度和以静态裕度SM衡量的转向特性。同时，车辆质量与轮胎侧偏刚度之比、轴距以及横摆转动惯量也影响着瞬态响应。在底盘设计中响应时间应控制在较小范围内，随着响应时间tR的增大，车辆将变得更加难以控制。

2    频率响应特性获取方法

2.1   正弦扫频输入试验

在车辆操纵稳定性试验中有两种比较通用的车辆频响特性试验方法：脉冲输入试验、正弦扫频输入试验。

脉冲试验中给稳定直线行驶的车辆转向盘输入一个三角脉冲，方向盘转角输入脉宽为（0.3～0.5）s，输入的最大转角应使本试验过渡过程中最大侧向加速度达到4m/s2。

正弦扫频输入中汽车在规定试验车速下，以等幅正弦波的方式转向，输入频率从低到高[3]，至少应涵盖0.2-3Hz区间，方向盘转角的输入幅度应能使得左、右两个方向的峰值侧向加速度平均值达到0.4±0.02g。

用脉冲试验求频率响应特性是一种最简单的方法，但也有若干影响分析精度的问题，如脉冲宽度的影响、零线误差的影响、不回零的输入波形等。相较而言正弦扫频输入试验在低频区间内输入能量更为充足，有利于提高试验分析精度，随着转向机器人的应用此试验方法也得到了极大的普及，本文重点基于正弦扫频输入试验对车辆频率响应特性进行研究。

2.2   频率响应特性曲线

二自由度汽车模型的横摆角速度频率特性，可由其运动微分方程的傅里叶变换求得。频率响应函数为：

（10）

分子分母同乘 ，得：

，

变换成 型，其幅频特性为 ：

，

相频特性为：                                。

类似的方法可以求得侧向加速度对方向盘转角、侧倾角对侧向加速度、侧偏角对侧向加速度幅频相频特性。根据求得的车辆幅频相频特性绘制相应的频率响应特性曲线，如下图所示：

频率响应特性曲线中，幅频特性反映的是驾驶员输入不同频率的转向操作时，汽车响应驾驶员命令的失真程度，其幅值应尽量平坦，相频特性则反映了汽车响应驾驶员操作时，输出物理量与转向输入及输出物理量之间的滞后关系。

3    频率响应特性试验评价指标研究

3.1   频率响应特性要求

车辆操纵运动系统的频率响应特性应满足以下一般要求：

（1）應有足够宽的通频带，以保证有必要的反应速度和高频反应，但通频带太宽也会增大对扰动的反应。带宽是频率域的一项重要指标。我们规定幅频特性降至稳态增益（零频增益）的70%处的频率为频带宽度。

（2）在有效通频带内，幅频特性曲线应平坦，不宜有明显的谐振峰。侧向加速度对方向盘转角、侧倾角对侧向加速度、侧偏角对侧向加速度幅频特性曲线应该满足此要求，以免反应有过大的幅值失真。通过求取幅频特性曲线谐振峰所对应的频率，得到系统谐振频率，从而表征系统固有频率。同时若不存在明显的谐振峰时，通频带除以计算谐振频率值。

（3）最大增益与稳态增益的比值适当，比值越大说明系统的阻尼比越小，超调量越大，过渡时间也越长，反之，比值越小说明系统的阻尼比越大，超调量越小，过渡时间也越短[4]。

（4）相频特性要求在有效通频带内相位超前和滞后都尽量小，这两种相位失真都会造成反应的误差。

3.2   试验评价指标研究

3.2.1 频带宽度评价指标

在频率响应幅频特性曲线中根据定义求取侧向加速度、横摆角速度增益频带宽度，根据要求频带宽度在适当范围内应较宽，通过试验数据分析，侧向加速度对方向盘转角平均频带宽度为0.72Hz，横摆角速度对方向盘转角平均频带宽度为1.22Hz。

3.2.2 固有频率评价指标

对于具有不足转向特性的车辆而言，当转向输入的频率较低时，横摆角速度、侧倾角、侧偏角增益近似于恒定值，随着转向输入频率增加，其增益在某一频率处达到峰值，然后下降。此峰值频率接近于车辆的固有频率，因此可以用峰值频率表征车辆固有频率特性。同时峰值频率与车辆操控性关联度极高。乘用车底盘开发中横摆角速度峰值频率应达到1-1.2Hz。

3.2.3 阻尼比评价指标

峰值增益随着阻尼比的减小而增加，在频率响应幅频特性曲线中采用峰值增益与稳态增益比来表征车辆的阻尼比。以横摆角速度增益比为例，此比值在1.2附近时，可控性的评级最佳，当大于1.2时，车辆可控性变的很差，这是因为比值增加至大于1后，车辆系统的阻尼则显得越加不够；相反，随着这个比值的下降直至小于1，则阻尼较大，滞后增加，响应速度变差。

3.2.4 响应性评价指标

侧向加速度及横摆角速度稳态和峰值增益表征着车辆响应的灵敏度。侧倾角及侧偏角稳态和峰值增益表征车辆的侧倾刚度与侧偏刚度。同时相较于稳态和峰值增益，响应时间对车辆操控性的敏感程度更高[5]，因此选取增益和响应时间作为衡量车辆响应性的重要指标。

4    总结

本文通过应用频率响应特性理论基础，对频率响应特性进行了深入的研究。选择频率响应特性获取方法，进而结合频率响应特性要求，研究提出了频带宽度、固有频率、阻尼比、响应性四大类，十七项试验评价指标为操纵稳定性频率响应特性试验分析评价指标提供参考。随着滑板底盘及线控技术的不断成熟与应用，针对车辆频率响应特性的分析方法和试验指标也需要持续更新完善，以更好适应设计研发和测试验证需要。

参考文献：

[1]郭孔辉.汽车操纵动力性[M].长春：吉林科技出版社，1994.

[2]安部正人.车辆操纵动力学理论与应用[M].北京：机械工业出版社，2016.

[3]张君媛.测量车辆横向瞬态响应特性的新测量方法研究[J].中国公路学报，1998（2），105-108.

[4]赵海芳.基于多体动力学车辆操纵稳定性影响因素分析[J].机械设计与制造，2017（11），130-133.

[5]高小清.汽车操纵稳定性评价方法研究[J].汽车技术，2017（3），8-11.

专家推荐语

王   坤

东风汽车集团有限公司技术中心

整车技术部副总工程师  高级工程师

本论文通过对频率响应特性理论的研究，通过正弦扫频输入试验方法，对频带宽度、固有频率、阻尼比、响应性四大类，十七项试验评价指标进行了深入研究，对于更好的适应设计研发和测试验证需求提供了支持和帮助。