■河南省洛阳市西苑初级中学 郭 帅

数学是一门结构性和关联性很强的学科，与其他学科相比，数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。如何将抽象的数学知识系统地传授给学生并让学生感觉到生动有趣，以及如何将碎片式分布的知识内容统整为整体性的知识结构是所有数学教师追求的目标，结构化教学应运而生。而怎样在教学中加强数学结构化教学，打造生态课堂模式，落实学科核心素养，则成了每一位教师共同面对的挑战。

人头脑中的知识是不断积累起来的，不过，有的人头脑中的知识混乱不堪，而有的人则井然有序。初中数学包含较多的内容，在实际教学中要讲究教学方法与技巧，引导学生培养思维逻辑能力，从而对所学内容展开更全面的思考。初中数学学习中涵盖着众多抽象性的概念知识，教师要立足于数学建模思想，采取多样化的教学方法，有效夯实学生的数学学习基础，构建系统化的知识网络，而结构化教学正是通向这些目的地的重要路径。

一、数学结构化教学的理论依据

布鲁纳结构主义教学理论认为：“教学不是教知识，而是教知识的结构，学习任何一门学科的目标在于构建学生良好的认知结构”。学习结构就是学习事物是怎样联系的。

弗莱登塔尔的“数学现实、数学化与再创造理论”认为，与其说学数学，不如说学数学化；与其说教数学，不如说教数学化。学习数学唯一正确的方法就是数学再创造。

《义务教育课程方案（2022年版）》对课程标准修订的要求之一就是，加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化。为什么要提出如此要求？笔者认为，需要从《义务教育课程标准（2011年版）》原有课程内容的结构特点与问题说起：结构特点——学科知识逻辑、学科知识体系、知识导向；主要问题——与社会生活、学生经验、学习过程结合不够，学科之间存在隔离，知识间的内在联系不足，知识碎片化，知识学习缺少真实情境和问题解决过程等，需要从课程内容结构上进行调整和优化。因此，《义务教育课程标准（2022年版）》的一个重要突破就是通过优化课程内容结构实现从知识本位到素养培养的转变。

二、核心素养导向下的初中数学结构化教学

（一）课程目标：立足核心素养发展

新课标明确界定了数学核心素养的内涵。数学核心素养被表述为“三会”，是长远目标，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。初中阶段的核心素养包括抽象能力、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。“四基”和“四能”是形成核心素养的载体。核心素养促进“四基”和“四能”的发展。立足学生核心素养的发展，夯实学生数学能力的培养，使教师明确不仅要教学生知识，更要在教知识的同时培养学生全面发展的素养，关注学生的长远发展。跨学科、单元整合和学科融合使数学学习不再片面、单调、枯燥、孤立，而是着眼于学生的全面发展来设计教学。

（二）课程内容：主题结构化的整合

在主题结构化整合方面，将其作为一个整体进行组织，有助于学生从整体上把握和理解数学知识，体现二者之间的密切关联。

内容的结构化体现了学习内容的整体性、一致性和阶段性，如“数与代数”领域的内容结构可以分为三个主题：数与式、方程与不等式、函数，三个主题按照知识系统的扩展进行安排，从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”形成一个连贯的体系。

一方面，可以让学生掌握系统的知识技能；另一方面，在这一连贯的体系中让学生学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、提出问题，探索事物的变化规律，并从不同的角度分析问题，寻求解决问题的方法，进而提升数感、符号意识、模型观念，形成抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识。

因此，教师要注重挖掘核心概念：主题=一系列课程+核心概念。内容结构化使零散的内容通过核心概念建立关联，有助于学生形成整体认识，也有利于形成知识和方法上的迁移。

（三）课程实施：结构化的教学变革

1.教学内容结构化。

教师应将每个课时的教学内容放在整体知识体系中，体现教学内容的结构化。内容结构化强调对学习内容的整体理解以及对学生学习的整体把握，从基于单元的整体分析，对关键内容的深度探究，通过核心概念的感悟和知识与方法的迁移，促进学生整体发展，逐步形成核心素养。

结构化教学需要教师进行单元整体教学设计，从整体视角分析大概念、知识本质和学生学情，聚焦核心概念，确定素养目标。改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学，体现数学知识之间的内在逻辑关系。

基于自然单元形成以主题的核心观念为线索的“大单元”或“系列单元”。首先，要厘清单元与学习主题的关系，基于本质分析确定核心概念；其次，确定单元中的关键内容，更好地体现核心概念；再次，确定单元教学目标；最后，设计有效的教学设计，并落实在教学活动的各个环节，整体设计、分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解，逐步培养学生的核心素养。

2.学习方法结构化。

学生要注重知识最直接的纵向关联，也要注重横向与相关领域内容的主动关联，打破知识间的壁垒，提升综合运用知识和解决问题的能力。学生学习新知识，往往先从旧知识入手纵向关联，经过操作实践、发现规律，从而得出初步结论。

在教学中，教师要引导学生在学习中有意识地联系相关知识，建立知识间的关联，有利于理解和记忆；要用好知识间的弱关联或远端关联，有利于知识的应用和拓展。在新问题情境下，将旧知识和熟悉的内容重组、再造，学习成为网络连接，能够快速建立知识的网络式关联，提升结构化学习的灵活度与延展度。

学生在经历知识形成过程的同时，思维也在发展，这样得到的不仅是一个结论，更主要的是思维的提升，感受数学素材间的变化与关联，学会用发展的眼光看待事物，养成在客观的操作中归纳出规律的习惯，有利于促进学生阶梯式结构化思维的形成。

3.思维路径结构化。

教师要设计有层次、有启发性、数量合适的问题串，引导学生进行有序思考，有效达成思维路径结构化。比如，在教学“等腰三角形性质”时，首先，教师以问题驱动引导学生通过动手操作、观察等腰三角形被折痕部分是否重合；其次，进行说理加以确认，归纳得到“底角相等”的性质；最后，利用已有的操作经验，鼓励学生用逻辑推理方法证实性质，让学生自主探索知识的形成过程，获得学习的成功感。教师将问题作为探究的载体，引导学生自主探究等腰三角形的性质，在问题的解决中抽丝剥茧，发现等腰三角形与全等三角形的关系，得到证明边相等和角相等的基本方法。在数学课堂教学中，以问题串引领教学，学生的思维不断地完善和发展，提高了课堂的互动性、趣味性和教学效率，学生在解决问题的过程中获得探索能力和思维能力的提高，从而达到发展结构化思维的目标。

三、核心素养导向下初中数学结构化教学的具体策略

（一）学会碎片化整理，开展单元结构设计

进行“碎片”整理和“结构化教学”，是数字化时代的需要，是新课程改革的需要，更是为了让学生有整体观和全局意识，学会用数学的眼光看待问题、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达问题。如果用散落的珍珠来形容初中数学知识点，那么课标就是串起这些珍珠的主线；如果用“碎片”来比喻初中数学教学模式，那么“单元结构教学”就是最形象的“碎片整理程序”。以“更大的单位”进行教学设计和实施、重组和整合，用“单元结构教学”将“碎片化”的知识整合起来，更能促进核心素养的落实。

单元结构教学大部分都适合复习课，这需要教师对一个章节的知识体系非常了解，能够抓住本章节内在的本质联系，比如《圆》的单元设计规划：圆的定义——圆的轴对称性——圆的旋转对称——圆与其他图形，整个教学中以问题解决过程线索为主线，让第一个问题的提出具有统摄与贯穿作用，后面一个个问题层层递进。

新课标的教学目标中共有6处出现了“整体性”，虽然相比2011版课标出现次数减少了，但应用范围更广了，因此单元教学应运而生。作为一名数学老师，要想学习课标、研究课标、适应课标，让自己的教学与时俱进，就一定要开展“单元结构设计”，学会“碎片化”整理。

（二）根据不同内容，采用多种模式建构

1.以问题解决过程线索为主线的结构化教学。

这种模式是通过问题引导学习。比如，在《全等三角形》一章中，教师可以设计一系列的问题。如三角形的元素是什么？全等三角形的对应元素有哪些？哪些元素可以得出两个三角形全等？这是以三角形元素的研究为主线进行设计，通过三角形顶点、边、角等元素来进行理解和知识迁移，把握整体知识架构，掌握知识的内在联系。

2.以概念生成过程线索为路径的结构化教学。

以概念生成过程线索为路径的结构化教学主要包括背景的分析（事实）、共性归纳、下定义、概念辨析、简单应用、概念精致的过程，对《全等三角形》进行分析，可以从全等图形的价值——全等图形（包括三角形）的共性归纳——下定义——对全等三角形图形或文字的辨析——全等三角形的性质——应用这条主线展开。

3.以思想方法解决问题为主题的单元结构。

本类单元结构的设置以数学思想方法为线索。《全等三角形》以研究几何图像的基本思想和方法贯穿本章，可以用“做数学”的方法来经历全等三角形性质和判定，两者进行统一。观察全等三角形的边角关系——测量边角关系——实验论证——进行分析——归纳总结。学生在此过程中体会化归思想、分类讨论思想等，从而进一步发展几何直观和推理能力。

（三）以知识结构为明线，以学习力培养为暗线

学生能力培养源于教师的能力表达，教师要立足高远，以知识结构为明线，以学习力培养为暗线，在教学设计中承载着知识学习的引领和学法指导，积极开展结构化教学实践，探索学生学习力培养途径。

比如，“整式的乘法—单项式与单项式相乘”相关知识的教学，教师可以打破原始教材面积等分的情境引入，注重通过问题情境进行引入，从整式的概念出发，类比整式加减，让学生猜想整式乘法，尊重学生的认知发展规律。再通过分割矩形，学生对数与形有更深层次的理解。在探索乘法法则的过程中，通过循序渐进地引导，帮助学生归纳运算法则，最终借助具体练习进行有效强化训练，进而完成知识的内化。

比如，“一元二次方程概念及其解法”的复习课，复习课是数学教学的一个重要环节，是对知识的全面回顾与总结，以达到构建数学知识体系、完善师生认知结构、提高综合能力的目的。教师可以通过题组渗透化归思想和降次策略，和学生以不同的形式回顾一元二次方程的解法，重在方法的选择优化。在教学中尤其要注重学生的解答过程及总结归纳，强调解题格式的规范性。尤其通过纠错的题组，让学生找出错误原因，由此提升学生的课堂参与度，使课堂气氛更和谐，使教学过程充满激情，使学习力得以生长。

再如，“二元一次方程组”相关知识的教学，教师可以从生活情境出发，沿着主线“定义——解——解法——应用”整体设计。学生在已有知识体验的基础上，探究得出代入消元法和加减消元法，让学生对本章有一个整体认识，形成知识脉络，达到思维的提升，使学习可视化，提升学习力。或者以学生原有的认知为基础，顺应知识本身的逻辑结构，按照“定义——解——解法——应用”这一主线整体设计教学流程，重组教学顺序，切实找准新知识的“生长点”，从低阶的解决问题到高阶的问题解决，形成全面的知识体系，使学生实现知识的自我建构和学习过程的自主发展。

四、结语

总而言之，结构化教学注重整体性与联系、整合与重组、本质与核心，区别于课时教学少量知识点的自由训练，更关注单元结构的训练品质，通过整体性规划，达到核心素养培育的目的，是一种新颖、有效的教学理念，值得每一位教师学习和应用。目前的结构化教学还存在一些问题，教师在平时的教学中要站位高一点，着眼于整体，使知识系统化，改变碎片、单一、浅表教学的现实状况，努力贯彻新课程的基本理念，以新课标为引领，以教材为抓手，将新课程标准融入日常教学，将培养学生的核心素养作为数学教育的基本目标落实到具体的教学活动中，真正立足学生核心素养的发展，体现内容结构化教学变革。