范文信 王敏杰 焦浩乐 路迦进 刘海龙 杨智芳 席梦琦 李淑静† 王海

1) (山西大学光电研究所,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006)

2) (山西大学,极端光学协同创新中心,太原 030006)

Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)量子中继协议中,量子存储器的恢复效率直接影响纠缠分发速率.研究了读光与读出光子模式腰斑比对DLCZ 型量子存储器恢复效率的影响.本文将87Rb 冷原子系综置于中等精细度的环形腔内,开展了腔增强DLCZ 量子存储的实验研究.通过改变读光腰斑大小来调节读光与读出光子模式腰斑比,研究了其对腔增强量子存储器恢复效率的影响.结果表明,读光与读出光子模式腰斑比为3 时,实现了 68.9%±1.6% 的本质恢复效率,这时写出光子与读出光子的互关联函数 g(2) 为 26.5±1.9.理论上建立了本质恢复效率随腰斑比的变化关系模型,理论计算与实验相吻合,演示了高恢复效率的量子存储器.

1 引言

量子中继是远距离量子通信[1-4]和量子网络[5,6]的关键组成部分.在量子中继中,长距离量子信道被划分为多个短的基本链路,在每个基本链路两端都设置具有存储功能的量子节点[1-4],首先在基本链路上产生纠缠,然后通过纠缠交换拓展纠缠分发距离.2001 年,Duan等[2]提出了基于原子系综的Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)量子中继协议.该协议利用原子系综的集体干涉效应[2]增强光与原子耦合,通过单光子探测完成纠缠产生及纠缠交换[1-7].其基本过程为: 写光作用于原子系综后,诱发自发Raman 散射过程[8,9],产生写出光子与原子自旋波的非经典关联对[8-11].通过对基本链路首尾两个量子存储器的写出光子进行Bell 态探测,实现两个量子存储器之间的纠缠连接[12-15].之后读光作用于原子,通过电磁感应透明动力学过程[16-18](electromagnetic induction transparent,EIT),将自旋波转化为读出光子,用于纠缠交换.读出效率越高,纠缠分发速率越快.因此制备高恢复效率的纠缠源[19,20]是实现量子通信的基本任务之一.提高恢复效率本质上需要增强光与原子相互作用,通常采用光学腔增强[21-24]、加大有效光学厚度[25]及优化光脉冲[26-28]等方法.其中腔增强是在具有低光学厚度的原子气室外搭建中等精细度的光学谐振腔,通过谐振腔扩大光与原子相互作用截面[29],从而提高量子存储器的恢复效率.在腔增强的实验基础上,读光与读出光子模式腰斑比对量子存储器的恢复效率有重要影响.2008 年,Surmacz等[30]通过数值模拟证明读光与读出光子模式腰斑比提高一倍时恢复效率明显提高.2018 年,Gujarati等[31]通过数值模拟表明读光与读出光子模式腰斑比为3∶1 时,恢复效率已达到最高.本文基于DLCZ 协议,在中等精细度的环形腔内将一束写光作用于87Rb 冷原子系综,诱发自发Raman 散射后,产生一个与相干性对应的自旋波并散射出一个写出光子,其中F为原子处于基态5S1/2的超精细能级的总角动量取值,m为原子磁量子数.腔内放置被动稳定的偏振干涉仪[32-34],通过对两个干涉臂上的写出光子进行偏振比特编码,产生了高效的光与原子纠缠源.存储一定时间后,读光作用于原子,自旋波被转化为读出光子.本文研究了读光与读出光子模式腰斑比对腔增强量子存储器恢复效率的影响.研究表明,在读光功率达到饱和的情况下,读光与读出光子模式腰斑比扩大到3 倍,量子存储器的本质恢复效率提高到 68.9%±1.6% ;写出光子与读出光子的互关联函数g(2)为 26.5±1.9.理论上建立了本质恢复效率随腰斑比的变化关系模型,理论计算与实验相吻合.

2 能级结构与实验装置

本实验采用87Rb 冷原子系综作为存储介质,图1 为实验能级结构.|g〉=|5S1/2,F=1〉,|s〉=|5S1/2,F=2〉,|e1〉=|5P1/2,F'=1〉 和|e2〉=|5P1/2,F'=2〉为原子超精细能级,原子起始被制备到磁子能级 |g,m=0〉.原子初态的制备过程为: 两束功率～21 mW 的圆偏振态制备光与原子长轴成2°入射到原子,其中左旋圆偏振的态制备光作用在|5S1/2,F=2〉→|5P1/2,F'=2〉 的跃迁上,其中F'为原子处于5P1/2态的超精细能级的总角动量取值,原子处光斑直径为3.6 mm;另一束右旋圆偏振的态制备光作用在|5S1/2,F=2〉→|5P1/2,F'=1〉的跃迁上,原子处光斑直径为3 mm;第三束线偏光(H)作用在 |5S1/2,F=1〉→|5P1/2,F'=1〉 的跃迁上,功率为～14 mW,沿原子短轴入射到原子.

图1 实验能级图 (a)写过程;(b)读过程Fig.1.Relevant 87Rb atomic levels: (a) Writing process;(b) reading process.

图1(a)为写过程.写光为右旋圆偏振,共振于|g,m=0〉→|e1,m=1〉负失谐110 MHz 的跃迁上.经由自发Raman 散射发射出一个偏振为σ+(σ-)的写出光子(Stokes 光子),原子内部存储一个与之相关联的自旋波.其中σ+偏振的写出光子对应磁不敏感自旋波 |g,m=0〉↔|s,m=0〉,适合长寿命存储,而σ-偏振的写出光子对应磁敏感自旋波|g,m=0〉↔|s,m=2〉,受磁场扰动寿命较低,因此实验中将其滤掉.图1(b)为读过程: 所用的读光为右旋圆偏振,作用到|s,m=0〉→|e2,m=-1〉负失谐110 MHz 的跃迁上,通过EIT 效应将自旋波 |g,m=0〉↔|s,m=0〉 转换为σ+偏振的读出光子(anti-Stokes 光子).

实验装置如图2 所示.偏振干涉仪包含一对光移束器BD1和BD2,冷原子系综位于偏振干涉仪中心.写光由反射率为1%的BS1耦合,从雪茄型原子长轴左侧入射,与原子长轴的夹角为 0.15°,波矢量为kW.写光诱发自发Raman 散射产生偏振为σ+(σ-)的写出光子,进入AR和AL两个光学通道,波矢量分别为和.偏振为σ+(σ-)的写出光子在腔内顺时针传输,经过λ/4 波片变成H(V)偏振光,经过L1变成平行光,AL通道的写出光子经过λ/2 波片后变成V(H)偏振光.随后AL通道中V 偏振的写出光子和AR通道中H 偏振的写出光子进入BD1合成一个偏振量子比特,由单模光纤SMF1收集,光纤耦合效率为79.5%.AL通道中H 偏振的写出光子和AR通道中V 偏振的写出光子则通过干涉仪被滤掉.读光由反射率为3%的BS2耦合,与写光反向共线作用于原子,波矢量为kR.经过EIT 过程产生读出光子,读出光子沿方向在腔内逆时针传输进入AR和AL两个光学通道.σ+(σ-)偏振的读出光子偏振变换与写出光子相同,随后偏振为σ+的读出光子在BD2后合成偏振量子比特,由单模光纤SMF2收集,光纤耦合效率为79.5%.写出光子与读出光子经过单模光纤依次进入光谱滤波器组(ηOSFS=70%)、相位补偿器、偏振投影测量装置和单光子探测器(ηSPD=50%).

图2 实验装置图,其中BD 为光移束器,PZT 为压电陶瓷,OSFS 为光谱滤波器组,SMF 为单模光纤,PD 为光电探测器,SPD为单光子探测器,OC 为输出耦合镜Fig.2.Experimental setup.BD,the beam displacer;PZT,the piezoelectric transducer;OSFS,optical-spectrum-filter set;SMF,single-mode fiber;PD,photodiode;SPD,singlephoton detector;OC,output coupler.

光学环形腔由反射率为80%的耦合镜OC1、反射率为99.5%的耦合镜OC2和两个45°高反镜构成,腔长L为4 m,精细度F为15.腔内损耗γ为17.8%,腔的逃逸速率ηcav为52.9%.一对焦距为1500 mm 的平凸透镜对称置于原子两侧,使腔的腰斑位于原子处,腰斑为 250 μm.为使写出光子与读出光子都能在腔内增强,实验中需引入写辅助光、读辅助光、锁腔光,并实现这3 束光在腔内同时共振.实验上写辅助光模拟写出光子光路,通过单模光纤SMF1倒灌注入光学环形腔,经过BD1晶体在腔内分成H 偏振和V 偏振的两束平行光,进入两个间隔5.5 mm 的光学通道AR和AL.调节晶体温度补偿光束在两通道的相位差,使其两束偏振光腔模重合.读辅助光模拟读出光子光路,通过SMF2倒灌注入光学环形腔,与写辅助光反向共线.通过调整腔长实现写辅助光和读辅助光在腔内同时共振.最后锁腔光与 |s〉→|e2〉 跃迁负失谐83 MHz,通过反射率为3%的耦合镜BS3注入光学环形腔,通过调整锁腔光频率实现写辅助光、读辅助光和锁腔光在腔内同时共振.随后利用PDH(pound-drever-hall)技术[35-37]锁定腔长.

实验过程如图3 所示,实验循环周期是50 ms.第1阶段原子的冷却与俘获用时42ms,原子冷却到～100μK,制备到态.随后施加B0～4 G (1 G=10-4T)的偏置磁场以确定量子化轴.为减少锁腔光引入的噪声,将锁腔过程与磁光阱同步.在400 ns 的延迟之后进入第2 阶段,于8 ms 内开展纠缠产生与测量实验.第2 阶段先通过8 μs 的态制备过程将原子制备到|5S1/2,F=1,m=0〉态,之后循环加载脉宽为200 ns 的态清洗脉冲和250 ns 的写脉冲直到探测到写出光子,其中两相邻写脉冲间隔2 μs,存储一段时间t后加载脉宽为250 ns 的读脉冲,完成一次纠缠存储与读出.读脉冲结束后经过1300 ns 的延迟,重复态清洗过程进入下一实验循环.

图3 实验时序图.自上而下依次为磁光阱、锁腔过程、态制备过程、写过程、读过程Fig.3.Time sequence of experiment.From top to bottom,they are magneto-optical trap,the locking cavity process,the state cleaning process,the writing process,the reading procress.

3 实验结果与理论分析

考虑一个具有N原子的原子系综,每个原子都具有图1 所示的能级结构.原子初态为|g〉0=|g,m=0〉⊗N.与 |g,m=0〉→|e1,m=1〉 跃迁近共振的写光作用于原子系综,以一定概率激发原子系综,释放写出光子(Stokes 光子)并存储自旋波.写光沿z轴方向传播,其高斯电场的空间模式可写为

写激发成功后,采用单模光纤收集写出光子,通过将写出光子模式投影到光纤模式,得到系综存储的自旋波[31]:

定义Aj为写出光子模式[31]

经过一段可控延迟t,与|s,m=0〉→|e2,m=-1〉跃迁近共振的读光作用于原子系综,将自旋波转化为读出光子(anti-Stokes).读光也为高斯光束,其分布可写为

读光将自旋波转化为读出光子后,系统的状态可写为[31]

定义Λ(xj,yj,zj) 为读出光子模式[31]:

其中F为光学腔精细度,2F/π 为光学腔的增强倍数.

近共线配置写(读)光场与写出(读出)光场会导致两个场重叠区域的大小受限[30],因此恢复效率与写(读)光场和写出(读出)光场的腰斑比密切相关.写光场与读光场、写出光场与读出光场采用对称装置,定义写(读)光与写出(读出)光子模式腰斑比:

固定ϖS=ϖaS=250 μm,依次改变写(读)光腰斑大小以改变腰斑比.原子团在x,y,z方向的半径分别为2 mm×2 mm×5 mm,原子个数约为1010,考虑原子团密度分布为沿z轴方向的高斯分布,由蒙特卡罗方法[40-42]计算得图4 橙色曲线.理论表明,随着腰斑比的增大,恢复效率逐渐增大,腰斑比达到3 时,恢复效率已达较高,继续增大腰斑比,恢复效率增长缓慢,趋于平稳.

图4 读光饱和功率密度下,本质恢复效率随腰斑比的变化.橙色菱形为理论值,蓝色方块为实验数据Fig.4.Intrinsic retrieval efficiency as a function of the waist width ratio under the saturation power density of read.The orange diamond represents the theoretical value and the blue square represents the experimental data.

实验上,在读光功率饱和的情况下,测量了本质恢复效率随腰斑比的变化,如图4 蓝色数据点.测量量子存储器的本质恢复效率

其中γ为恢复效率,PS,aS为写出光子与读出光子的符合概率,PS为写出光子的探测概率,CS,aS为写出光子与读出光子的符合计数,CS为写出光子计数,ηaS为读出光子探测效率.读光饱和功率密度下,本质恢复效率随腰斑比增大而增大.测得控制场与信号场腰斑比α=1 时,本质恢复效率为42.3%±0.8% ;腰斑比α=2 时,本质恢复效率为51.7%±1.3% ;腰斑比α=3 时,本质恢复效率为68.9%±1.6%.

腰斑比α=3 时测量本质恢复效率随读光功率的变化如图5 蓝色方块所示,腰斑比一定时,本质恢复效率随读光功率的增大而增大,达到饱和功率时本质恢复效率趋于稳定.腰斑比α=3 时饱和功率为10.5 mW.因为读光功率越大,电磁感应透明窗口越大,原子对读出光子的吸收越小,本质恢复效率越高.对本质恢复效率进行拟合,得到γI=B1+(B2-B1)/(1+e(p-p0)/dp)蓝色曲线,其中p0=4.85 mW,B1=74.41,B2=-6.94,dp=2.21 mW.

图5 腰斑比 α=3 时,本质恢复效率(蓝色方块)与互关联函数 g(2) (红色圆点)随读激光功率的变化Fig.5.Intrinsic retrieval efficiency (the blue square) and the cross-correlation function g(2) (the red dot) as a function of read power at the waist width ratio α=3.

为确定读光功率p对写出光子和读出光子关联质量的影响,计算了互关联函数:

其中PS=χηS为写出光子的探测概率,PaS=χγηaS+(1-γ)ξηaS+CηaS为读出光子的探测概率,PS,aS=χγηSηaS+PSPaS为写出光子和读出光子的符合概率,χ为激发率,ηS表示写出光子探测效率,ηaS表示读出光子探测效率,ξ为读出光子跃迁对应的分支比,C=p/1200 表示读出光子信道的背景噪声.整理得

其中χ=1%,γ为α=3 时的恢复效率,ξ=0.2.理论曲线为图5 红色曲线,读光功率为0—8 mW时,互关联函数g(2)随读光功率增大而增大,这是由于读光功率增大,本质恢复效率γI明显增大,导致互关联函数g(2)增大;读光功率为大于8 mW时,互关联函数g(2)随读光功率增大而降低,这是由于本质恢复效率γI无明显增大,读激光散射泄漏进入SMF2导致读光噪声C增大,从而互关联函数略微降低.

腰斑比α=3 时测量互相关函数g(2)随读光功率的变化如图5 红色圆点所示,g(2)≥2 表明写出光子和读出光子为量子关联.由于存在实验误差,读光功率 为6 mW 时,互关联函数g(2)达最大值28.2±4.2,读光功率为10.5 mW 时,互关联函数g(2)降低到 26.5±1.9,可采取增加写出光子与读出光子的光谱滤波元件等方法来提高信噪比.

4 结论

本文基于DLCZ 协议,在腔增强的情况下探究了读光与读出光子腰斑比对本质恢复效率的影响.结果表明读光饱和功率密度下,读光与读出光子模式腰斑比为3 倍时本质恢复效率达到68.9%±1.6%,互关联函数g(2)达到 26.5±1.9.理论上建立了本质恢复效率随腰斑比的变化关系模型,表明继续增大腰斑比恢复效率没有明显提高,并且需要更大的读光功率,引入较多的读光噪声,导致互关联函数降低,理论计算与实验相吻合.下一步拟通过优化腔参数,提高光学腔的精细度,减小损耗进一步提高恢复效率.