刘 震，黄素芳，鲁 珊，纪明妹，郭志顶，曹平平，闫旭东，徐玉鹏，赵忠祥

（沧州市农林科学院，河北 沧州 061001）

苜蓿（Medicago sativaL.）作为多年生豆科植物具有良好的固氮能力［1］，其产草量高，富含蛋白质，是天然的牧草之王，特别是抗旱、耐瘠、耐寒的特性使其成为退耕还草的优良草种。苜蓿尤其适宜在沧州市种植，既能解决本地畜牧业饲料不足的问题，又可以培肥土壤，获得较高的生态效益［2-5］。随着“粮改饲”等项目的推进，沧州市苜蓿的种植面积不断扩大，有效促进了当地的经济发展。但在苜蓿生产中存在管理方式较粗放、施肥过量或施肥不均衡等现象，导致不能完全发挥苜蓿的生产潜力［6］。

关于苜蓿施肥的研究集中于单质元素肥料对苜蓿产量的影响［7-15］。对于不同养分元素对苜蓿产量的影响及其交互效应的研究较少。“3414”试验设计已经在小麦［16］、玉米［17］和水稻［18］等大田作物研究中取得了良好效果。本研究采用“3414”试验设计，利用数学回归思想建立施肥与产量的效应模型，开展沧州市苜蓿施肥效应研究，探讨不同施肥配比对苜蓿产量的影响，寻求最适宜沧州市的肥料施用量，提高沧州市苜蓿产量及经济价值，为指导当地苜蓿科学施肥提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验于2016—2017 年在河北省沧州市农林科学院前营试验站（43°36′N、122°22′E）进行。该地年平均气温12.5 ℃，无霜期150 d；年平均降水量610 mm，属温带大陆性季风气候。土壤类型为潮土，pH为7.97，0～20 cm深土壤有机质含量为8.6 g/kg，碱解氮含量为97.14 mg/kg，速效磷含量为13.97 mg/kg，速效钾含量为206.53 mg/kg。

1.2 试验材料

试验材料为中国农业科学院北京畜牧兽医研究所选育的中苜3 号。

供试氮肥为尿素（N≥46.3%），磷肥为过磷酸钙（P2O5≥14%），钾肥为硫酸钾（K2O≥50%）。

1.3 试验设计

采用“3414”回归设计，设氮（N）、五氧化二磷（P2O5）、氧化钾（K2O）3 个因素，4 个肥料施用量水平，具体试验因素水平设计见表1。

“3414”试验共设14 个处理，其中，N0P0K0处理为对照（CK），各处理小区面积30 m2，每个处理3 次重复，小区间设有保护行。苜蓿播量为22.5 kg/hm2，行距18 cm，各处理肥料分2 次施入，50%肥料于当年苜蓿最后一次刈割后人工开沟10～15 cm 施入，其余部分于次年第一次刈割后施入，肥料施用方式相同。苜蓿生长周期内，根据田间实际情况人工除草，防治病虫害。本试验用苜蓿于2014 年种植，产量数据于2017 年采集，该年份苜蓿已经进入正常生长周期，各项生理指标处于稳定状态，各试验处理及施肥量见表2。

1.4 产量测定方法

苜蓿刈割时期为初花期，留茬高度5 cm，各小区全部刈割后，测定鲜草产量。然后从每个小区随机取1 kg 鲜样剪碎置于烘箱，105 ℃烘干至恒重，计算干鲜比后折算干草产量。第1 茬至第4 茬的收获期分别为2017 年5 月15 日、6 月19 日、7 月25 日和9 月2 日，共收获4 次，不同施肥处理各茬次干草产量相加后计为总产量。

1.5 数据处理

采用Excel 2016 软件进行数据处理，采用SigmaPlot 软件进行图形绘制，用SPSS 软件进行方差分析和多重比较。

2 结果与分析

2.1 不同肥料施用量与苜蓿产量的三元二次效应方程拟合与分析

不同处理苜蓿产量如表3 所示，从表3 中可以看出，N1P2K2苜蓿年产量最高，达23 657.9 kg/hm2，不施肥对照N0P0K0苜蓿年产量最低，为20 531.7 kg/hm2。与对照相比，不同施肥处理均可以提高苜蓿干草年产量，增产幅度较大的前三位分别为N1P2K2、N1P1K2和N0P2K2，其增产幅度分别达15.23%、14.72%、13.58%。

为了进一步针对苜蓿最佳产量及施肥量进行研究，进而对苜蓿生产中的施肥提供科学技术指导，采用三元二次回归模型对产量数据进行分析。

式中，Y表示产量，b 表示常数，X1表示N 施用量，X2表示P2O5施用量，X3表示K2O 施用量。利用SPSS 软件进行回归拟合后可得苜蓿产量与不同养分施用量之间的三元二次回归方程：

F检验后得出R2= 0.991 4，F为51.385 8（F0.05=0.000 9），说明该三元二次方程拟合较好，可以反映苜蓿产量与氮、磷、钾养分之间的相互关系，用于苜蓿的合理施肥。同时根据式（2）结果，利用最大边际效应求偏导数后可以得出苜蓿最高施肥量及最佳施肥量。

根据式（2）求偏导后得到方程组（3）及方程组（4），根据方程组（3）可求取最大施肥量，以预测最高产量；通过方程组（4）可求取最佳经济效应下的施肥量及产量。

式中，PN、PP和PK分别代表N、P2O5和K2O 的价格（已按照肥料养分含量折算），其价格取当地历年市场均值，分别为3.70、5.43、7.50 元/kg；PY代表苜蓿干草出售单价，为1.50 元/kg。

通过方程组（3）求得X1、X2和X3的最大施肥量分别为4.25、39.41、394.72 kg/hm2，预测的最高产量为24 067.2 kg/hm2。解方程组（4）后可以得出X1、X2和X3的最佳施用量分别为4.26、50.03、147.15 kg/hm2，此时可得出最佳产量为23 467.6 kg/hm2。

2.2 不同肥料施用量与苜蓿产量的一元二次效应方程拟合与分析

除三元二次方程外，还可以分别通过N、P2O5和K2O 与产量拟合一元二次效应方程建立养分与苜蓿产量间的相互关系。一元二次回归方程为：

式中，Y为苜蓿产量，X为某种养分（N、P2O5或K2O）的用量，a、b及c分别为一次项、二次项系数及截距。根据式（5）结合苜蓿产量进行回归分析可得不同养分与苜蓿产量的一元二次回归方程：

在P2O5和K2O 用量不变的情况下，利用不同施N 量与苜蓿产量建立的回归方程为y=-15.933x2+114.117x+23 361.79（R2=0.987 0），其二次项系数为负值，所以其拟合曲线为抛物线，如图1 所示。通过氮肥的元素效应方程计算得到苜蓿纯氮的最大施用量为3.58 kg/hm2，最大产量为23 566.1 kg/hm2；最经济施用量为3.50 kg/hm2，最大产量为23 566.0 kg/hm2。

图1 不同养分与产量间一元二次回归效应

在N 和K2O 用量不变的情况下，利用不同P2O5用量与苜蓿产量建立的回归方程为y=-0.216 7x2+15.041 3x+22 703.64（R2=0.985 3）。通过磷肥的元素效应方程计算得到苜蓿五氧化二磷的最大施用量为34.71 kg/hm2，最大产量为22 964.7 kg/hm2；最经济施用量为26.36 kg/hm2，最大产量为22 949.6 kg/hm2。

在N 和P2O5用量不变的情况下，利用K2O 不同用量与苜蓿产量建立的回归方程为y=-0.002 0x2+4.931 8x+21 994.71（R2=0.997 3），通过钾肥的元素效应方程计算得到苜蓿氧化钾的最大施用量为1 210.53 kg/hm2，最大产量为24 979.7 kg/hm2；同时，考虑到沧州市秸秆还田技术的推广程度较高，导致土壤中本身富含钾元素，因此根据模型计算出最经济施用量为-16.75 kg/hm2，最大产量为21 911.6 kg/hm2。

2.3 肥料互作效应分析

从表4 可以看出，PK 互作效应最强，产量达23 320.5 kg/hm2，与对照（不施肥）相比，增产13.58%，其次为NPK 和NK 互作效应，增产率分别为10.98%和10.51%，NP 的互作效应最弱，增产率仅为7.08%。不施肥区产量占全肥区产量的90.11%，缺N 区产量占全肥区产量的102.35%，缺P 区产量占全肥区产量的99.58%，缺K 区产量占全肥区产量的96.48%。

表4 肥料互作对苜蓿产量的影响

3 小结与讨论

合理搭配的施肥方案对苜蓿增产具有重要意义。试验结果表明，PK 处理互作效应最强，与不施肥处理相比增产13.58%，其次为NPK 和NK 互作效应，增产率分别为10.98%和10.51%，NP 的互作效应最弱，增产率仅为7.08%。

同时，本试验利用“3414”试验设计，利用不同施肥处理研究了肥料与苜蓿产量间的相互关系。通过试验拟合的三元二次方程计算可得沧州市苜蓿最大施肥量分别为N 4.25 kg/hm2、P2O539.41 kg/hm2、K2O 394.72 kg/hm2，按照该施肥方案使用后预测产量最高可达24 067.2 kg/hm2。同时利用三元二次回归方程也可以计算得出推荐该地使用的N、P2O5和K2O的最佳用量分别为4.26、50.03、147.15 kg/hm2，此时可得出最佳产量为23 467.6 kg/hm2。 该方程养分用量与苜蓿产量呈显著相关性（P＜0.05），说明拟合的方程及预测的最佳养分用量与实际情况相近。而通过一元二次方程拟合结果可以看出，N、P2O5和K2O的R2均表明方程拟合度较好，但是3 种养分的施用量与苜蓿产量所拟合的一元二次效应方程相关性均未达到显著水平。

综上所述，由于一元二次效应方程与产量的相关性未达显著水平，其推荐的最大施肥量及最佳施肥量与生产实际情况差距较大，而三元二次效应方程拟合度及相关性均通过检验，因此，推荐当地采用三元二次效应方程拟合的养分推荐量进行施用，最大限度地提高苜蓿产量及经济价值。