蔡国威,李 亮,李 岩

(南京信息工程大学 电子与信息工程学院,南京 210044)

0 引 言

随着物联网技术的不断发展,信息更新和传输的实时性在基于物联网的网络控制[1]和监控系统[2]等应用中变得越来越重要。然而,传统的度量方法(如延迟和吞吐量)均未能刻画由信息更新的稀疏性所带来的已接收信息时效性下降[3]。为此,Kaul等人[4]于2011年提出了信息年龄(Age of Information,AoI)这一新的时效性度量。具体而言,AoI定义为最新接收的数据包自生成以来经过的时间,可以准确地描述已收到的可用信息的新鲜度。

目前,信息年龄已经得到了广泛的研究。对于单个信源节点的排队模型,Kaul等人[5-6]依据先到先得(First Come First Serve,FCFS)排队策略和后到先得(Last Come First Serve,LCFS)排队策略,分别研究了M/M/1、M/D/1和D/M/1三种简单排队模型下的信息年龄。Kam等人[7]分析了M/M/2和M/M/∞排队模型下的状态年龄(Status Age)。Bedewy等人[8]考虑了一个多服务器更新系统,结果表明具有多台服务器的系统在信息年龄方面优于相同策略下的单个服务器的系统。

面对日益复杂的网络环境,简单的单源排队模型已经不满足通信的需求,因此本文考虑了一种多源传输系统,可以建模为一种多源排队模型。但推导多源排队模型的信息年龄比较复杂,很难得到一个精确的闭式表达。为此,Yates等人[9]提出了随机混合系统(Stochastic Hybrid Systems,SHS)方法,有效分析了多源排队模型下的信息年龄,已被应用于推导各种多源排队模型和数据包管理策略的平均AoI[10-12]。在SHS的基础上,Moltafet等人[13-15]研究了具有源感知数据包管理的多源系统中的平均信息年龄,提出了三种同源抢占策略,即正在服务或等待的数据包只能被来自同源的数据包抢占,提高了系统的公平性。然而,这是相对于整个系统而言的,对于信源来说,不同的信源优先级不同,为了提高优先级高的信源的数据时效性,就要考虑一种新的排队策略。

本文研究了基于随机混合系统SHS的非同源抢占策略的多源传输系统的信息年龄。具体来说,在一个排队系统中,系统缓存最多容纳一个数据包,若当前数据包在接受服务过程中有新包到达且系统缓存无数据包,则非同源的新包抢占当前服务中的数据包,同源的新包暂存在缓存中;若新包到达时缓存已满,则新到的数据包被丢弃。

1 系统模型

考虑由两个独立的信源、一个服务器和一个接收器组成的多源传输系统,如图1所示。就多源系统而言,信源2代表除信源1之外所有信源的集成[9]。状态更新以数据包的形式传输,信源1和信源2的数据包的生成分别服从速率为λ1和λ2的泊松过程,服务时间S服从参数为μ的指数分布。可知,系统对信源1和信源2的服务强度分别为ρ1=λ1/μ和ρ2=λ2/μ。由于信源数据包的生成服从泊松过程,且每个信源之间相互独立,因此,系统中数据包的生成遵循速率为λ=λ1+λ2的泊松过程,系统的总服务强度为ρ=ρ1+ρ2=λ/μ。

图1 多源传输系统

平均AoI定义为在任意时刻t,信源c的信息年龄定义为当前时刻t与最新接收的包的生成时间Uc(t)之差,即Δc(t)=t-Uc(t)。信源c的平均信息年龄Δc可以表示为[4]

(1)

2 SHS模型

下面将简要介绍SHS模型,该模型是第4节中分析AoI的关键工具[9]。

SHS是一种连续和离散动力学与概率不确定性相互作用的系统,在本文中建模为连续时间马尔科夫链。在SHS中,系统的状态可以分为离散状态q(t)∈Q={0,1,…,m}和连续状态x(t)=[x0(t)…xn(t)]。将信源1标记为主信源,信源2标记为干扰源,则x(t)描述的是接收器中信源1产生的数据包的信息年龄演化的相关过程。

在SHS中,q(t)可以实现状态的自转移,即下一个离散状态仍停留在当前状态。经过自转移后,相应的连续状态x(t)将被重置,但离散状态q(t)保持不变。

使用SHS计算平均AoI,需要计算马尔科夫链的状态概率以及离散状态q(t)和连续状态x(t)之间的相关向量。令πq(t)表示马尔科夫链处于状态q的概率,vq(t)=[vq0(t)…vqn(t)]∈1×(n+1)表示离散状态q(t)与连续状态x(t)的相关向量,其表达式为

πq(t)=Pr(q(t)=q)=E[δq,q(t)],∀q∈Q,

(2)

vq(t)=E[x(t)δq,q(t)],∀q∈Q。

(3)

(4)

Lq={l∈L:ql=q},∀q∈Q。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3 信息年龄分析

在本文提出的非同源抢占策略中,系统缓存最多容纳一个数据包。若当前数据包在接受服务过程中有新包到达,且系统缓存无数据包,则非同源的新包抢占当前服务中的数据包,同源的新包暂存在缓存中;若新包到达时缓存已满,则新到的数据包被丢弃。由此可以得到马尔科夫链的状态空间为Q={0,1,2,3,4},其中,q=0表示服务器和缓存中都没有数据包;q=1表示信源1的数据包正在服务,缓存为空;q=2表示信源2的数据包正在服务,缓存为空;q=3表示服务器中有一个信源1的数据包正在服务,另有一个信源1的包在缓存中等待;q=4表示服务器中有一个信源2的数据包正在服务,另有一个信源2的包在缓存中等待,其状态转移如图2所示。

图2 SHS马尔科夫链的转移状态

表1 SHS马尔科夫链的转移概率

下面将解释表1中状态转换的具体情况:

(10)

D=diag[λ,λ+μ,λ+μ,λ+μ,λ+μ],

(11)

(12)

(13)

结合公式(8)、(10)～(12),可以得到相关线性方程组如下所示:

(14)

解上述方程组,可以得到

(15)

将公式(15)代入公式(9)可以得到信源1的平均信息年龄为

(16)

4 结果分析

本节将从系统中各信源的平均AoI和两信源总和平均AoI这两个方面展示所提出的数据包管理策略的有效性。此外,本文策略将与文献[7]中提出的无数据包管理的LCFS-S和LCFS-W策略,以及文献[11]中提出的服务中自抢占策略LCFS-SS和两种等待中自抢占包管理策略LCFS-SW1与LCFS-SW2的性能进行比较。

在LCFS-S策略下,新到达的数据包将抢占当前正在服务的数据包(无论来自哪个信源)。在LCFS-W策略下,新到达的数据包可抢占缓存中等待的数据包(无论来自哪个信源),但是新数据包必须等待服务中的数据包完成才开始服务。在LCFS-SS策略下,缓存中最多有一个等待的数据包,当服务器繁忙且新数据包到达时,正在服务的数据包将被新到达的同信源的数据包抢占。在LCFS-SW1策略下,系统缓存中最多有两个等待的数据包,服务器繁忙且新的数据包到达时,在缓存中等待(未被服务)的包将被同信源的包抢占。LCFS-SW2策略与LCFS-SW1类似,但其缓存只能容纳一个数据包。

为了验证提出方法的有效性,用蒙特卡洛模拟来验证计算结果。

4.1 单个信源的平均AoI

图3展示了不同分组管理策略下系统固定负载为ρ=ρ1+ρ2时两个源的平均信息年龄,其服务速率为μ=1。在适当的数据包管理策略下,增加系统负载,平均AoI会降低。此外,与其他策略相比,本文提出的策略下,平均AoI相对更低,并且在低负载率的情况下,单个源的平均AoI更低,即本文提出的策略更适用于总负载率较低的情况。

(a)ρ=1

4.2 两源总和平均AoI

图4展示了在不同分组管理策略下系统的总和AoI与信源1的负载率ρ1的关系,系统服务速率为μ=1。从图中可以观察到,总和平均 AoI 的理论结果与仿真结果基本吻合。结果表明,实现最低总和平均AoI的最佳策略取决于系统的总负载ρ。此外,非同源抢占策略在低系统总负载率的情况下表现得更好,即策略运行良好的ρ1范围相对变宽。

(a)ρ=1

5 结束语

本文提出了一种多信源排队模型下的非同源抢占包管理策略。与现有的工作不同,在非同源抢占策略中,系统中的数据包只能被信源索引不同的包抢占,保证了优先级高的信源的数据包可以占用更多的系统资源。针对提出的包管理策略,使用SHS方法计算了单源的平均AoI和两源的总和平均AoI,通过对比不同策略下的平均AoI,显示本文策略在系统总负载较低时,单源的平均AoI和两源的总和平均AoI更低。

本文考虑的是具有两个信源节点的系统,未来可以考虑多优先级的多流传输,制定合适的调度策略使系统时效性更高。