王海军，崔传安，岳政圆

(陆军工程大学 国防工程学院，江苏南京 210094)

0 引言

近年来随着侦查监视技术、精确制导技术的发展，原有地下工程被毁伤的概率不断增加。为有效保证战时地下工程的防护能力，多口部、多线隧道的地下工程不断涌现。在单侧隧道受到精确打击后，如何有效保证相邻侧隧道安全，最大限度降低损失，是一项重要的课题。由于结构表面的荷载分布规律直接决定结构的动力响应特征，爆炸荷载作用下相邻隧道的荷载分布规律的研究也就十分迫切。

为更好地设计地下工程，众多学者对地下工程的破坏模式、荷载分布、防护措施做了相当多的研究。其中，孙惠香[1]等研究了爆炸荷载作用下地下结构的破坏模式，得出了小跨度近距离爆炸时，结构以剪切破坏为主要模式。刘光坤[2-3]等研究了45°侧顶爆地下拱形结构的荷载分布规律，提出了45°侧顶拱迎爆面荷载的一般确定方法，为近距爆炸作用下地下防护工程提供了设计依据。宁建国等[4]针对地下拱形结构，通过数值分析得出爆高、跨度、观测点角度对荷载分布的影响，并给出了拱形结构荷载的计算方法。综上所述，近期研究成果主要集中在单个隧道受爆炸荷载下的结构动力响应，对爆炸荷载作用下相邻侧隧道的荷载分布没有系统的研究。而隧道表面荷载分布直接决定结构破坏特征，研究爆炸荷载作用下相邻隧道的荷载分布就显得尤为重要，其分布情况能够为爆炸荷载作用下双线地下工程抗爆设计提供必要的依据。

1 数值模拟

为了全面分析单侧隧道被敌精确火力打击后，相临隧道拱顶荷载分布情况，本文采用Hypermesh 软件针对相邻两个隧道在不同间距、不同TNT 装药量、不同装药位置的情况进行建模、网格划分，并应用LS-DYNA 程序进行仿真模拟。

1.1 数值模拟方案

地下工程基本以直墙拱结构为主，本文所采用的跨度为2m 的半圆拱，侧墙高度为2m，厚度为0.5m 的双向隧道。其中TNT 位于一侧隧道拱顶一定距离爆炸，通过控制TNT 装药量、拱顶爆距r 和隧道之间距离d 设计18 种数值模拟工况，各个工况详见表1 所示。

表1 数值模拟方案

炸药在岩石或者土壤中的爆炸涉及到固体、液体和气体等多相介质，其爆炸机理相对于水中、空气中要复杂，即便是同一类型岩石因为其结构层理走向的不同、主要成分含量的不同，其力学性能也不尽相同。因此，目前对于炸药在岩石中的爆炸理论尚无一套完整且定量计算的依据。为下一步研究方便，做如下假定：

1）均匀性。宏观上将模型中各材料假定为连续、各向同性的均匀体；

2）由于地下工程多为细长结构，考虑洞径、开挖后的扰动现象，长度上取6m，隧道两侧各取3m[3]；

3）结构荷载由化学爆炸引起，在其作用时间、作用范围内产生的变形将远大于围岩、结构自重荷载产生的变形，因此忽略自重的影响；

4）封闭式爆炸。假定炸药处于半无限岩石介质当中，模型中用关键字*BOUNDARY NON REFLECTING 来定义边界条件，防止应力波在边界发生反射，造成结构表面应力分布的干扰。并且要求TNT 埋深达到一定深度，使得其爆炸处于一个完全密闭空间，即填塞系数大于1.65。

本文中建立的模型是一个长度方向的对称模型，为减少运算量，达到节约运算时间的目的，建立1/2 模型，其模型如图1所示。

图1 数值模拟1/2 模型整体示意图

1.2 材料模型及算法选择

1）混凝土选用*MAT JOHNSON HOLMQUIST CONCRETE模型，该模型于1993 年在第14 届国际弹道会议上提出，其损伤模型是综合考虑应变率、静水压、损伤累积对强度的影响，被广泛运用于解决爆炸荷载下的混凝土动力响应问题，具体参数详见表2。

表2 ＊MAT JOHNSON HOLMQUIST CONCRETE 模型参数g-cm-us

2）炸药选用*MAT HIGH EXPLOSIVE BURN 模型，状态方程为*EOS JWL，具体参数详见表3、表4。

表3 ＊MAT HIGH EXPLOSIVE BURN 模型参数

表4 ＊EOS JWL 状态方程

3）空气选用*MAT NULL 模型，状态方程为*EOS GRUNEISEN，具体参数详见表5。

4）考虑爆炸荷载作用时间短，荷载大的相关特征，可以将钢筋与围岩看作弹塑性材料，选用*MAT PLASTIC KINEMATIC模型，该模型是综合考虑应变率和失效的弹塑性模型。能够较好地描述材料的各向同性硬化及相关失效形式，具体参数详见表6。

表6 ＊MAT PLASTIC KINEMATIC 模型参数

Lagrange/Ale/Euler 算法是LS-DYNA 软件中爆炸与冲击最常用的三类算法，其中Lagrange 算法在结构变形较大时网格将产生畸变，致使数值误差较大，计算用时增加，甚至异常终止。而Euler 算法中网格是固定的，在于强调材料在网格中流动。ALE 算法与Euler 算法类似，材料可以在网格中任意流动，不同的是网格是可以随着时间步长而发生变化的。针对本文数值模型既有结构又有流体的情况，采用流固耦合算法来分析TNT 爆炸全过程。其中TNT 和空气采用ALE 算法、混凝土和花岗岩等采用Lagrange 算法，通过LS-DYNA 中关键字*CONSTRAINED LAGRANGE IN SOLID 来定义流体与结构之间的相互作用，从而杜绝结构网格变形过大而产生的误差。

2 模型验证

大量试验表明，TNT 在岩石中因爆炸产生的球面冲击波在传播过程中都应遵循爆炸相似率，其半经验半理论公式如下：

式中：pm为测点应力波峰值压力，单位MPa；ω 为等效装药量，单位kg；l 为测量点到爆炸中心点的距离，单位m；k、α 为TNT 的试验常数，其中对于花岗岩k=32，α=2[4]。

数值模拟中分别取942705、992385、2034363、1984683、1935003、1931506、1931274 共计7 个点，其与TNT 爆炸中心相距分别为2.0m、2.5m、3.0m、3.5m、4.0m、4.5m 和5.0m。从数值模拟结果中可以观测到由爆炸产生的球面波依次传播到这7 个质点，并且随着与爆炸中心距离的增大，应力波峰值依次降低，符合爆炸相似律的理论。并将选定的7 个测点代入式（1），与数值模拟结果进行对比，结果详见表7。由表中数据可知，2m处误差较大为33%，可能产生的原因是在炸药爆炸近端应力波传播相互之间干扰较大。5m 处误差相对超过20%，这是由于爆炸产生的应力波遇到隧道表面形成反射波，与入射波叠加导致峰值应力减小从而偏离经验公式较大。其余各点数值模拟结果与经验公式计算结果均在20%以内，说明该数值模型建立所选材料及参数是符合实际情况，计算反映的数据具有一定可靠度。

表7 测点峰值数值模拟与经验公式计算结果

3 数值模拟分析

3.1 隧道破坏情况分析

图2 描述TNT 爆炸之后t=6000us 时相邻隧道云应力分布及隧道破坏情况。

图2 各种工况下相邻隧道损伤云应力分布图

1）由图2 可知图中所示4 种典型工况爆炸侧（即左侧）隧道均发生严重破损无法继续使用；而相邻侧（即右侧）基本以拱迎爆面背部震塌破坏、背爆面直墙根部受剪破坏为主。据此现象，防护结构设计人员可以对这两个部位进行局部加强处理，从而提高其抗力。

2）由图2 a、d 可知随着TNT 含量增加，隧道损毁程度越严重；爆炸侧拱顶弯剪斜裂缝之间距离逐步增大，拱顶背面震塌面积相应增加；相邻侧迎爆面混凝土受压区逐步减小，背部震塌现象加剧，弯曲破坏现象愈发明显。原因是相邻迎爆面动荷载增加，其对应弯矩增长速率快于剪切应力增长速率。

3）由图2a、b 和图2a、c对比可以看出随着TNT 距爆炸侧隧道越远，或两隧道距离越远，爆炸侧和相邻侧破坏程度越轻微。相邻侧迎爆面破坏模式由弯曲破坏、剪切破坏的共同破坏模式转向45°角位置的单一剪切破坏模式。由爆炸荷载产生的应力波传播规律可知，随着距离的增大相邻迎爆面拱顶拱肩处荷载下降速率相比1/2 拱弧处荷载要快，故弯曲破坏模式越发不明显。

3.2 相邻侧隧道迎爆面荷载分析

图3 以工况1 为例，描述TNT 在岩石中爆炸应力波与相邻两个隧道的具体作用过程。图3a、b 两个图说明了模型中爆炸应力波传播到边界时未产生反射波，进一步验证了非反射边界的合理性，可以用来模拟无限大的岩石区域。图3c、d 两个图反映了爆炸应力波由相邻侧隧道迎爆面向背爆面发展的一个全过程，在图3d 中可以发现迎爆面出现超压之后有个明显的卸压过程，这是由于花岗岩与混凝土具有不同的波阻抗。从发展全过程看，相邻侧迎爆面荷载分布一定程度上呈现出均匀分布的现象。为了进一步对相邻侧隧道结构表面荷载分布进行分析，对相邻侧迎爆面1/2 圆弧等分五个测量点，由上到下依次为拱顶、3/4 拱弧、1/2 拱弧、1/4 拱弧、拱肩，分别用字母A、B、C、D、E 来表示（详见图4）。相邻侧迎爆面超压时程图如图5 所示，从图5 可以直观看出相邻侧迎爆面在22.5°～67.5°拱弧范围内拱结构表面超压分布可以类似于均布荷载，其他部位均小于或十分接近该峰值荷载。对比图5 中a、b及a、c 可知，随着隧道间距增大、爆距增大，相邻侧迎爆面峰值荷载越发呈现均布态势，这是由于距离爆炸荷载越远，爆炸球面波半径增大导致的必然现象。考虑到爆炸动荷载确定比较粗糙，作用时间短，其内力计算太精确实际意义不大。因此，为简化计算，方便防护结构设计人员加速设计进度，将迎爆面荷载简化为均布荷载，荷载大小取1/2 拱弧处荷载峰值。

图3 工况1 爆炸波在岩石中传播与隧道作用过程图

图4 相邻侧隧道表面测点示意图

图5 各种工况下相邻侧峰值超压图

3.3 相邻侧隧道迎爆面爆炸荷载确定

结构动载确定的方法也较多，其中“三系数法”是基于爆炸荷载作用下浅埋结构上承受荷载发生过程的一种简化的半经验半理论方法。所谓的“三系数法”，从根本上来说，就是爆炸冲击波转化为结构上的计算荷载应乘以三个系数进行修正，即压缩波在岩石中传播的衰减系数、遇到结构的综合反射系数以及变为等效荷载的动力系数。本文借鉴“三系数法”确定荷载的思路，并考虑爆炸冲击波在遇到爆炸侧时会产生反射与相邻侧爆炸冲击波叠加的现象，对数值模拟结果进行数据分析，进而得出相邻侧主要荷载段峰值荷载。由图4 可知1/2 拱弧处测点C（）与TNT 中心(-3-d,1.5+r)距离为：

式中：r 为TNT 中心与爆炸侧拱顶之间的距离，d 为爆炸侧与相邻侧之间的距离。

综上所述，可以将结构1/2 处拱弧荷载峰值用TNT 装药量ω、测点中心与TNT 距离R 相关的一个函数表述，由于R 是受r、d 两个因素影响，所以结构1/2 拱弧处荷载表达式可以如式（3）所示：

式中：α、β 为数据拟合参数。

将各工况下1/2 拱弧峰值荷载数值模拟结果进行整理分析，得到其峰值荷载随着TNT 装药量、TNT 距爆炸侧距离及爆炸侧距相邻侧距离变化的分布规律如图6 所示。从图6 a、b、c 的对比分析，并结合公式（3）可以分别得出不同工况下的α、β 的参数值，结果如表8 所示。

图6 数值模拟结果与拟合公式结果对比图

表8 不同工况下的拟合参数值

4 结语

本文利用LS-DYNA 有限元分析软件建立数值模型，并对相邻隧道迎爆面荷载分布进行相关分析。通过数值模拟结果与经典理论进行对比，验证模型的可靠性，并据此分析了不同的TNT装药量、不同的TNT 距爆炸侧距离以及不同爆炸侧距相邻侧距离对相邻侧迎爆面峰值荷载的影响。得出以下主要结论：

1）相邻侧（即右侧）基本以拱迎爆面背部震塌破坏、背爆面直墙根部受剪破坏为主。在隧道间距、爆距一定的情况下，随着TNT 装药量的增加弯曲破坏程度显著；在TNT 装药量一定的情况下，随着隧道间距及爆距的增大，相邻侧迎爆面破坏模式由弯曲、剪切共同破坏模式向45°角纯剪切破坏模式转变；

2）爆炸荷载作用下，相邻侧迎爆面荷载呈现出均布荷载分布态势。在TNT 炸药量一定的情况下，随着隧道间距及爆距的增大，相邻侧迎爆面荷载分布越接近均布分布；

3）在TNT=29.34kg，d=3m，爆距发生变化时；在TNT=29.34kg，r=3m，隧道间距发生变化时；在r=3m，d=3m，TNT 装药量发生变化时，通过本文拟合公式可以对不同工况下，相应变化区间内相邻侧迎爆面峰值荷载进行预测。