彭鹏，王玲玲，栗坤，付雅婷

（石家庄铁道大学 建筑与艺术学院，河北石家庄 050043）

0 引言

聚落研究最初始于乡村地理学，聚落的分类、演变、空间分布特征及聚落空间环境等是地理学关注的重要方面[1]。同时，聚落是我国传统文化根基及其重要的物质载体，在乡村振兴大背景下，对传统聚落保护和发展的相关研究具有重要意义。据统计，随着第五批传统村落名录的公布，中国传统村落数量已达到6819 个，其中，被纳入保护范畴的河北聚落有206 个[2]。关于传统聚落的量化研究主要基于空间句法[3]、分形理论[4]等对聚落空间格局与形态的研究，以及利用数理统计学的分析方法建立传统聚落营造现状、景观资源与保护实施评价指标体系[5]，而传统聚落整体空间形态可视化的研究较为少有。

街巷是聚落的脉络，是承载聚落居民户外活动的重要载体。街巷以线性结构呈现，将聚落空间诸要素串联。在街巷的经验性认知研究中，国内主要侧重街巷空间特征的分析[6]、保护与更新以及街道风貌的保护设计。关于街道的量化研究方法主要基于空间句法、路径结构分析[7]及网络密度分析法[8]等，用宽高比、面宽比、贴线率、分形维数等对街道界面形态进行定量研究[9]。关于街网秩序的研究，从风水理念和宗法礼制影响分析街道内涵[10]，从空间尺度量化街巷空间变化秩序性[11]，用量化与可视化方法表述街网的相关研究较少。

国外地理学领域关于街道网络秩序的研究较多，通过地理学与城市规划两个领域学科交叉研究的形式，分析在周边环境影响下城市街道方向和长度的秩序规律。Nahid Mohajeri and Agust Gudmundsson 使用熵的概念定量分析时间维度下城市的增长以及街道模式与景观的关系[12]；可视化街道方向分布与海岸线走向之间的关系[13]；开发街道网络方向与复杂地形的新技术[13-14]。Geoff Boein 绘制全球百个城市街网方向的可视化图示衡量城市街网的秩序性，并在前人可视化街道方向的基础上开发了新的方向顺序指标[15-16]。Najem Sara 用街道方向熵和建筑物方向熵探究城市街道网络的特征[17]。

目前，国外学术界以极坐标直方图和熵对街道方向秩序进行的研究仍处于城市层面，国内地理与规划界领域的相关研究较为少见。该方法在国内聚落研究领域首次被引入。

1 概念界定

1.1 街道极坐标直方图

以圆形直方图统计不同街道方向的频率，将街道方向的几何变换可视化，这种圆形的直方图称为街道极坐标直方图，简称街道玫瑰图（后文均使用简称）。街道玫瑰图用来表达某些线性体的趋势，显示线性体在特定方向上的频率[18]，并在视觉上直观强调高频方向。将街道作为线性体来研究，统计所有线性体的方向与长度数据，并将360°每10°分为一个方向区间，计算落入每个方向区间的街道数量的占比，进而绘制街道玫瑰图。

1.2 街道方向熵

熵最早用于物理学研究，后“香农熵”的概念引入信息通信[19]，表示一个系统的无序或混乱程度。之后，“熵”也用于地质学和地理学的研究中，如用来模拟河道的演变或量化城市的扩展等[14]。用熵的概念研究线性体（街道）的方向特征，按方向将每条线性体进行分类，依据香农熵的计算公式：（其中n 表示方向区间的总数，i 为区间编号，P（Oi）表示落入区间中的方向比例。），计算线性体群组的复杂度和混乱度。图1 中给出四种不同线性体群组。

图1 线性体群组示例

图2 当泉村街道玫瑰图(未加权)

图1a 中有3 横3 竖2 个方向的线，各占总数的1/2。得到其方向熵为：

分别计算图1 中b、c、d 的方向熵依次得出的熵值为：0.683、1.330、1.255。比较分析得出，熵值的大小与线的数量无关，与各方向的线数占比有关；线的方向类型越多，熵值越大，说明线性体群组越复杂；不同方向线数量差异变大，熵值变小，线性体群组的秩序性越强，由此差异可得出线性体群组的主要方向。

2 街道玫瑰图和方向熵的绘制、计算及操作

2.1 概述

将街道作为线性体对聚落形态进行研究，其方向的熵值用来表示一个区域内所有街道方向的混乱程度。街道玫瑰图表示街道网络几何特征的概率分布，是对街网几何形状的可视化表达，熵的量化与玫瑰图的图示共同反映一个区域的街道网络特征。街道玫瑰图的绘制与方向熵的计算可分为四个部分：聚落街网模型的构建、数据导出与处理、玫瑰图绘制及方向熵的计算。

2.2 以当泉村为例的街道玫瑰图绘制

1）聚落街网模型的构建

在卫星地图的基础上，以轴线的形式较为准确地概括聚落街网走向，节点之间的距离为街道的长度。

2）数据导出与处理

在CAD 中导出街网角度、长度数据，按角度大小分为36 个方向区间，通过Python 编程使玫瑰图方向区间与街网方向对应。

3）玫瑰图绘制

当街道长度未纳入考虑范畴时，较长街道和较短街道在玫瑰图中所占的比重没有区别[12]。统计每个方向区间的街道分布频率，得到未加权数据。当泉村街道长短参差不齐，考虑到街道长度与方向之间的关系，将数据按最短街道长度标准化，在此前提下，较长街道被赋予了更多权重[12]，得到加权后的数据。Python 处理加权与未加权统计数组，生成可视化图表——街道玫瑰图。

2.3 以当泉村为例的方向熵计算

基于街网方向频率统计，带入香农熵公式计算街道方向熵。

1）其中n 表示方向区间的总数，i 为区间编号，P（Oi）表示落入区间中的未加权方向比例。代入下式可计算当泉村未加权的熵值为Ho=2.79；

2）其中n 表示方向区间的总数，i 为区间编号，P（wi）代表落入区间中的加权方向的比例。代入下式可计算当泉村加权熵值为Hw=2.63。

3 基于街道玫瑰图及方向熵的当泉村街网研究

3.1 当泉村概况

本文主要研究对象当泉村位于河北省石家庄市井陉县。当泉村地处太行山脉，四面环山，朱雀山、虎丘山、龙岗山三山的山嘴相会处形成一座天然的石牛[20]（图4）。“牛”挡住了来自朱雀山的泉水，故此称为“挡泉”村。由于交通条件不便，难以与外界沟通，当泉村形成一种以血缘关系为纽带的自给自足的农耕型聚落。在特定的地理环境与历史背景下，这个有着五百年历史的聚落形成一种特有的防御与避世文化，在聚落布局中体现得尤为显著。

图4 当泉村三山夹一嘴格局

3.2 当泉村街网量化分析

在当泉村未加权街道玫瑰图（图5b）中可以直观地观察到高频街道走向，近似为南—北走向的街道占比为28.4%，近似为东—西走向占比21.3%，两者占街道总数的一半，所以东—西和南—北向是当泉村街网的主要趋势。结合街网模型分析，当泉村被石桥分为新村和老村两部分，新村主要分布于乡道两侧，沿东西向称线式排列，满足了建筑坐北朝南的需求。老村位于三山环绕的小盆地上，三山夹一嘴的地貌形成复杂的地形。当泉村先辈择址时主要考虑了安全因素，借山地地形为自然屏障“依山阻险以自安”[20]，为躲避战乱而藏匿于群山之中，自下而上依山势而建，地形成为影响老村街网形态的主要因素。

图5 当泉村街网及玫瑰图

加权玫瑰图与未加权玫瑰图分段趋势较为相似，表示不同方向区间的街道数量与街道长度具有相关性。长度加权之后，东—西向的街道占比17.9%，高于南—北向的街道占比13.6%，表明东—西向的街道平均长度比南—北向的街道长。这说明街道长度与街道在街网中的重要性呈正相关状态。结合当泉村街网模型分析，主要分布在新村的东—西向街道受地形影响较小，长度较长，主要分布在老村的南北向街道受山势环境约束较大，其街道的平均长度较短。

结合当泉村演变过程与明清时期民居分布情况[20]，模拟绘制明清时期街道网络并生成玫瑰图（图6）。玫瑰图显示了老村的主要街道方向为南北走向，所以街道玫瑰图（图2）所显示的街道走向虽为南北向和东西向，但并不能代表当泉村街网为正交的井字格形态，实则南北向街道主要分布在老村中，东西向街道主要分布在新村中。古村中以石牛为起点穿过紫竹仙轩延伸到官坊庙的明清石街和官坊庙前的东西向石街奠定了村落骨架的基础（图7），受传统文化中“轴线”与“对称”观念的影响，街网演变过程中在顺应山势的基础上呼应了这两条基本骨架。

图7 当泉村聚落平面图及重点建筑、街巷照片

当泉村处于山地地带，其街道走向与地形关系密切。当泉村新村街道平行于等高线，老村的街道沿着垂直于等高线方向延伸。由此可见，当泉村不同时期的街网遵循着各自的秩序。通过计算方向熵得出，明清时期Ho=2.761、Hw=2.627；现状街网Ho=2.791、Hw=2.633，表示聚落街网形态的演变是一个熵值增大的过程。尽管新村自身肌理也较为有序，其自身确实体现为熵减，但是由于新村的建设并没有遵循老村的街网肌理，所以综合呈现的是熵增现象，即整体趋于无序的结果是因新村的自身秩序所导致，新村的独立秩序未能恪守老村的交通逻辑，致使其整体混乱程度升高。

当泉村老村部分的街网模型，初看给人一种无序感。通过对街道方向量化与可视化研究发现，其街网模型在无序中蕴藏着潜在秩序。当泉村老村肌理和现状肌理的街道方向熵均在加权之后变小，说明聚落街道空间的秩序性不仅与方向有关，也和主次方向对应的道路长短密切相关。而未加权方向熵较大的意义在于，对进入聚落的陌生人而言，街道可理解度较低，容易迷失方向，难以通过局部特征推导整体聚落街网，其复杂的街网形态满足了当地居民的防御需求。可见，加权与未加权的玫瑰图和方向熵各具意义。街网表层的无序性是聚落防御文化的体现，街网的内在秩序性是尊重自然规律、适合域内人生活，同时又契合宗法礼制思想的体现。

4 多个聚落的横向比较

4.1 传统聚落样本选取及概况

井陉县境内被列入中国传统村落名录的聚落有44 个[2]，占河北省总数的五分之一。井陉县位于晋冀交接之处，是“太行八陉”中的第五陉。“陉”是山脉中断处形成的狭窄通道，是战时兵家必争的防御关隘、日常商贸驿运的重要节点，军事活动与经济活动的频繁发生促使沿途聚落的形成与发展。选取井陉县内代表性较强的聚落于家村、大梁江村、地都村和小龙窝村作为样本与当泉村做比对（表1）。研究其在不同文化背景和地域环境影响下所形成街网的共异，通过方向熵来比较各个聚落街网的秩序性。

表1 井陉县典型传统聚落

表2 井陉县传统聚落街道玫瑰图及方向熵

4.2 街道玫瑰图与方向熵比较分析

于家村向南—北与东—西延伸的街道占多数，东—西向街道平均长度较长。这与于家村先人对建房布局和街道设置规范相关，“东西为街，南北为巷，不通的称为胡同[21]。”大梁江村未加权玫瑰图与其他聚落相比，各个方向上分布较为均匀，其街网形式更加无序。究其原因，由于大梁江所处地形起伏较大，东北侧与西南侧高差相差60m，使聚落内形成较多沿各方向分布的曲折道路，建筑阶梯式错坡布置形成短而窄的小街小巷，最终街网呈现一种相比之下的无序状态。大梁江村加权后的玫瑰图与未加权的比较，西北（偏西）—东南（偏东）走向和东北（偏北）—西南（偏南）走向的街道平均长度较长，其与方向相关的秩序性被明显表达出来。

未加权玫瑰图中小龙窝村占比较大的街道走向大致有两种趋势，与岐银线公路走向平行或垂直，加权之后显示平行于岐银线的街道平均长度较垂直于公路的稍长，而老村街网受地形约束呈现多种方向趋势。地都村有“北方鱼屯，画中乡村”之称，绵河抱村而过，与地形共同成为地都村的环境制约因素。地都村未加权玫瑰图高频率街道走向呈现与绵河平行或垂直的关系，加权之后发现，平行于水系的街道平均长度更长，这种形式有利于提高水系的利用率。与当泉村不同的是，地都村的商业属性使街网呈现一种近似正交的网络形态，其街网更为整齐有序，交通也更为便利。

街道作为一个线性体由方向和长度两个属性共同构成，通过计算五个聚落的方向熵，可对不同聚落街网形态秩序进行指标量化。就未加权方向熵比较发现，地都村熵值最小，大梁江村的熵值最大。地都村商业属性使其街道网络为类正交的模式，较其他农耕为主的聚落更为有序。大梁江街网相对无序，原因如前所述。加权之后大梁江街网秩序性虽有改观，但仍是五个样本中熵值最大的，说明长度因素对聚落街网秩序的影响较小。于家村熵值略大于地都村，但均小于当泉村、小龙窝村和大梁江村，其街网秩序性更强，这与于家先人出身及其对街道有明确的规范设置有关，聚落街网形态呈现由商业属性—礼制规范型—自然生长型秩序性变弱、逐渐复杂的规律。聚落加权后的熵值均小于不加权熵值，说明在不考虑街道长度的情况下，聚落街网秩序性相对较差。换而言之，街道长度与街道在街网中的重要性呈正相关状态，在方向熵被加权后，这一关联得以浮现。

5 结语

本文通过街道极坐标直方图可视化街道走向，分析街道走向与外部环境之间的关联性，并用香农熵公式计算街道方向熵，量化街网秩序，发掘聚落户外空间的深层内涵。通过案例分析可得出如下结论：首先，街道极坐标直方图与方向熵适用于传统聚落，两者共同揭示街道方向与长度对街网形态秩序的影响；其次，在聚落保护规划设计中，尊重聚落原有的街网秩序，不破坏聚落主要街道走向的方向逻辑，有利于对聚落形态结构的保护；第三，利用极坐标直方图可对同一聚落不同时期的街网进行研究，发掘其街网在漫长的衍生过程中与环境契合度等各方面的关系；第四，可利用方向熵量化街网秩序，直观衡量聚落交通空间的离散程度。

街道极坐标直方图和方向熵作为一种新型聚落街网形态量化与可视化的方法，对于认识聚落、厘清其内在发展规律和秩序及对聚落的保护都具有重要意义。

注：感谢河北省高等学校人文社会科学重点研究基地——石家庄铁道大学人居环境可持续发展研究中心对本文的支持。