论主动静止土压力、被动静止土压力与朗肯土压力计算公式的优化

2023-10-30王国义

重庆建筑 2023年10期

王国义

（中电建成都建设投资有限公司，四川成都 610212）

0 引言

土压力计算中的两个著名的古典土压力理论分别是朗肯土压力理论和库仑土压力理论。由于这两大经典理论比较简单，至今还被大量运用于工程建设中。但朗肯土压力理论计算得到的主动土压力比实际偏大，被动土压力比实际偏小，库仑土压力理论计算得到的被动土压力比实际误差较大。针对这两大理论的缺陷，大量的专家、学者提出很多新的解决方法，但到目前为止还有很多方面差强人意，还有待于进一步深入研究。张健等[1]采用双剪统一强度理论主应力型表达式和平面应变假设，首先将挡土墙土压力问题视为平面应变问题，通过广义虎克定律确定出中主应力σ2=ν(σ1+σ3)，并根据朗肯土压力分析原理确定出另外一个主应力，最后结合双剪统一强度理论主应力型表达式分别推导朗肯主动土压力和被动土压力的计算公式。该公式除了引入考虑中主应力影响的系数 b，还通过广义虎克定律把材料的泊松比ν引入朗肯土压力计算公式中。经典的朗肯土压力计算公式仅为该统一解的特例。王奎华等[2]在朗肯或库仑假设的条件下作者推导出来的公式与经典朗肯或库仑土压力公式完全一致，可包含经典朗肯土压力理论和库仑土压力理论的所有情况，是一种相对通用的土压力计算方法。陈文胜等[3]从极限平衡理论出发，针对朗肯主动土压力下墙后土体极限滑动面问题，明确提出墙后极限土体边界为滑动平面和开裂面的组合，提出的滑裂面（包含滑动面和开裂段）从力学平衡、土压力分布、土压力合力大小等方面完全符合朗肯主动土压力的理论解，可认为是朗肯主动土压力所对应的墙后土体真实滑裂面。杨敏等[4]结合微分层解析法和图解法推导了一般情况下挡土墙主动和被动土压力的统一计算公式，改进了现有计算方法的不足。陈胜[5]以朗肯理论为基础，加以拓展，推导出墙背有摩擦力时的情景，并与库仑理论的公式加以比较，由此判断公式的合理性。众多专家、学者都是在朗肯土压力理论或库仑土压力理论基础上进行拓展，提高适用范围，当条件与朗肯或库仑土压力理论相同时，一般可简化为朗肯或库仑土压力计算公式，这就导致这两大理论的缺陷还是无法真正解决。

作者通过分析土压力主动状态、被动状态与静止状态，合理选用主动状态下的大主应力，被动状态下的小主应力，优化了二维应力状态下主动状态、被动状态与静止状态的应力圆。依据莫尔应力圆土体极限平衡理论优化了朗肯主动土压力与被动土压力计算公式，解决了朗肯主动土压力比实际偏大，被动土压力比实际偏小的问题，与现场实际更相符。

1 主动土压力、被动土压力与静止土压力的关系分析

当假设挡土墙墙背直立、光滑，墙后填土表面水平并无限延伸时，可计算作用在挡土墙上的主动土压力与被动土压力，朗肯土压力理论与库仑土压力理论计算主动土压力与被动土压力公式相同。

主动土压力：

式（1～2）中：

Pa——主动土压力，kPa；

γ——土的重度，kN/m3;

z——计算点处的深度，m;

Ka——主动土压力系数，且；

c——土的粘聚力，kPa；

φ——土的内摩擦角，°。

被动土压力：

式（3～4）中：

Pp——被动土压力，kPa；

Kp——被动土压力系数，且。

静止土压力：

式（5）中：

P0——静止土压力，kPa；

K0——侧压力系数或静止土压力系数。

经验公式中K0值的计算：

主动土压力与被动土压力是两种极限平衡状态，静止土压力是挡土墙不发生位移的平衡压力，按理来说应该存在某种关系，现以砂性土来进行分析。假设土在各个方向都呈相同各向异性，那么主动土压力、被动土压力与静止土压力之间存在一定的关系才正确，例如静止土压力减去主动土压力的差值除以主动土压力是否与被动土压力减去静止土压力的差值除以静止土压力的比值相等。

从表1 可知看出，式（8）值与式（9）值无一定的变化规律。朗肯土压力是依据土体极限平衡理论公式推导出来的，按理应该有一定的变化规律，但计算出来的结果却无规律。因此，需要深入研究朗肯土压力计算公式是否存在问题。

表1 主动土压力、被动土压力与静止土压力之间关系汇总表

2 主动静止土压力、被动静止土压力与应力圆的研究

如图1 所示，微小单元土体Ⅰ，主动土压力（Pa）是指挡土墙在墙后土体作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，墙后土体施于墙背上的土压力。微小单元土体Ⅱ，被动土压力（Pp）是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。微小单元土体Ⅲ，静止土压力（P0）是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后土体施于墙背上的土压力。

图1 土单元应力状态

按上述定义可知（见图2），当挡土墙所受外力小于静止土压力（P0）时，挡土墙在墙后土体作用下向前开始发生移动，静止土压力（P0）是挡土墙水平向不发生向外移动的最大平衡压力。因此，水平向发生移动，最大主应力（σ1）为P0,最小主应力（σ3）为Pa。当挡土墙所受外力大于静止土压力（P0）并逐渐增大时，挡土墙在外力作用下向后发生移动而推挤填土，填土水平向发生变形，当水平向作用压力产生的侧压力大于自重应力时土体开始竖直向上产生变形。当土压力值达到Pp时竖直向上变形达到极限平衡状态。由于假设土在各个方向都呈相同各向异性，那么水平向作用压力产生的侧压力等于自重应力时水平向作用压力为，此作用压力是填土竖直向不发生向上移动的最小平衡压力。因此，竖直向发生移动，最大主应力（σ1）为Pp,最小主应力（σ3）为。

图2 土单元大小主应力状态

因此，可将挡土墙水平向不发生向外移动的最大水平向作用压力定义为主动静止土压力P0a，填土竖直向不发生向上移动的最小水平向作用压力定义为被动静止土压力P0p，挡土墙水平向不发生移动同时填土竖直向不发生移动的水平向作用压力定义为绝对静止土压力P00。静止土压力中最大主应力（σ1）为P0p,最小主应力（σ3）为P0a。

其中：

因此，在0＜K0＜ 1的前提下，土压力之间的关系为：

按上述内容所述，依据莫尔应力圆理论可画出不同应力状态下的应力圆（见图3），其中应力圆O1为主动状态，应力圆O2为静止状态，应力圆O3为被动状态。