唐安超

四川诚至诚烟草投资有限责任公司,四川 成都 610052

0 引言

我国是世界上最大的烟草生产国和消费国,2022年全国卷烟产量约2.42万亿支,达到世界卷烟总产量的4成以上。在整个国民经济体系中,烟草行业有着特殊地位,2022年全行业上缴工商税利14 413亿元,占同期国家财政收入的7.08%,为国民经济发展作出了突出的贡献(数据来源:国家烟草专卖局2022年度工作报告)。实际上,长期以来烟草行业上缴税利占财政收入比例均在8%左右,远高于发达国家2%的平均水平。在云贵川等地区,烟草税利已成为当地财政的支柱性来源,对各级地方财政收入而言,烟草行业在很长一段时期内将难以被替代。

另一方面,烟草行业又具有其特殊性,国家对烟草实行计划管理。对卷烟工业企业而言,每年各品牌卷烟生产计划一经确定不得随意变更,这就要求企业比较准确地预测各品牌的市场需求。对于烟草商业企业而言,卷烟需求预测能够帮助烟草公司及时了解消费需求,分析市场信息,制定精确的要货计划,提高库存周转率,保证货源供给及时充足,提高订单满足率,降低卷烟脱销率,最大程度上满足消费者需求。随着市场化的不断深入,在市场表现方面卷烟与其他市场化程度较高的商品也具有越来越多的相似性和规律性。因此,对卷烟市场需求进行预测具有较强的可操作性和重大的现实意义。

1 研究方法

需求预测主要有定性预测和定量预测2类方法。定性预测大多依靠熟悉业务知识,具有丰富经验和综合分析能力的营销人员或专家,根据已经掌握的历史资料和当时市场动态,运用人的知识、经验,对卷烟的未来销量和发展趋势作出方向和程度上的判断,然后再通过一定的形式,综合多人判断,得出统一的预测结论,定性预测包括业务主管人员评判预测法、销售人员意见综合预测法、消费者调查预测法、德尔菲法等;定量预测法则多利用历史数据,综合考虑影响需求的内外因素,通过一定的计算得到预测结果,主要有基于回归模型的预测和基于时间序列的预测这2类。

回归法是通过研究因变量与自变量之间的定量关系,来进行变量的预测的一种统计方法,此方法在卷烟需求预测研究中较早使用,例如王运鸿 等[1]以人均卷烟消费量作为因变量,以人均消费支出指数和卷烟相对零售价格作为自变量,利用1975—1985年的数据建立多元回归模型进行预测,结果显示卷烟消费量主要受收入水平的影响;汪世贵 等[2]利用1953—1989年的数据,对卷烟销售总额和居民消费支出总额,卷烟销售总量和居民消费额指数以及人均卷烟消费量和居民消费水平指数分别建立预测模型,发现3个模型的的拟合度均在可接受范围内,预测效果较好;汤柱国[3]基于理性预期理论建立自回归模型对卷烟需求进行预测,发现到2015年,我国卷烟需求总量将达5 300万箱左右,人均卷烟消费量接近10条;席昊[4]利用1952—1993年样本数据,研究居民消费额、社会偏好程度、人口总量、工资总额对卷烟消费总量的影响,结果表明这4个指标均是决定未来卷烟市场消费量的关键因素,并预测未来10年间国内卷烟销量将呈增长势头;Hu et al.[5]采取半对数模型对我国人均卷烟消费额进行研究,并计算出我国卷烟需求价格弹性为-0.54;Lance et al.[6]采用中国健康与营养调查的面板数据,估算出中国烟草价格需求弹性在0～0.15。

时间序列预测法是一种动态数据处理的预测方法,例如厉无畏 等[7]根据1968—1982年的实际销售量数据,运用一阶自回归模型(AR模型)对1983—1985年的卷烟需求量进行短期预测。黄世雄[8]认为这种对数据采取平稳数列处理不妥当,因为样本明显表现出一种增长趋势,应采用一阶差分处理后再进行自回归更准确。

我国烟草行业计划性很强,且实行统一领导、垂直管理的模式,市场化程度不高,故与其他市场化的行业相比,受到外部因素的影响较少,利用多因素回归模型预测时,定量关系不易明确,会影响预测的科学性和准确性。时间序列的自回归方法适用于宽平稳数据,其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化,即均值和方差不随时间的平移而变化。卷烟市场需求季节性波动大且受计划调控,其序列更多呈现非平稳特性,故使用自回归移动平均模型(ARMA模型)更优。

ARMA模型的特点是模型中所包含的信息更加全面,所解释的信息也更加精准,在处理平稳或非平稳的时间序列时都有较好的效果,在基于时间序列预测的研究领域运用广泛。例如丛凌博 等[9]将ARMA模型引入到气温预测的研究中,通过气温历史样本数据建模,采用最佳准则函数法确定阶数,利用条件期望预测和适时修正预测方法求得预测值,与真实值进行比较发现适时修正预测精确度比条件期望预测的精确度更高;牛桂草 等[10]采用ARMA模型对河北鸭梨批发市场月度价格进行短期预测,并根据正态分布3σ原则,通过设置价格的波动区间对月度价格进行预警,结果表明ARMA(2,1)模型较好地拟合了鸭梨价格的变动趋势,预测值与实际值基本吻合。

本文将ARMA模型引入到卷烟市场需求预测中来,通过对川东某市“娇子(蓝)”品牌卷烟的市场销量时间序列数据进行处理、建模、预测,利用真实数据进行预测比对检验,力求找到卷烟市场需求预测的有效方法。考虑到卷烟市场典型的季节性波动,引入Census X12季节调整法对季节性和不规则波动的影响进行处理。

2 模型建立

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是Box-Jenkins方法的基本模型,主要用于研究时间序列,由自回归模型(AR模型)和移动平均模型(MA模型)组合构成[11]。

2.1 自回归模型

p阶自回归模型记作AR(p),满足以下方程:

ut=c+φ1ut-1+φ2ut-2+…+φput-p+εt;t=1,2,…,T

(1)

式中:参数c为常数,φ1、φ2,…,φp是自回归模型系数,p为自回归阶数,εt为均值为0,方差为σ2白噪声序列。

2.2 移动平均模型

q阶移动平均模型记作MA(q),满足以下方程:

ut=μ+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q;t=1,2,…,T

(2)

式中:参数μ为常数,参数θ1、θ2、…,θq为移动平均模型的系数,q为阶数,εt为式(1)回归的残差,服从均值为0,方差为σ2白噪声分布。

2.3 ARMA(p,q)模型

满足如下方程的模型即为ARMA(p,q)模型。

ut=c+φ1ut-1+φ2ut-2+…+φput-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(3)

式中:t=1,2,…,T,ARMA(p,q)由式(1)和式(2)组合而成,也称作混合模型。ARMA模型是针对平稳时间序列进行分析,对于非平稳序列则可将其转化为平稳序列进行分析。

3 数据获取及初步分析

为了构建ARMA模型对卷烟市场需求进行预测,选取川东某市2019年1月—2022年12月“娇子(蓝)”品牌卷烟月度销量数据进行分析,并利用2023年1—3月的数据进行预测结果检验。2019年1月—2023年3月销量有关数据序列趋势如图1所示。

图1 川东某市“娇子(蓝)”销量趋势图

由图1可以看出,该市“娇子(蓝)”品牌卷烟销量(Xt)除2019年下半年有所下滑外,从长期来看呈现总体上升的趋势。此外,中国传统生活方式造成消费市场具有显著的季节性特征,卷烟消费尤为明显,从图1也可以看出,春节期间(一般为每年的1—2月)走亲访友、休闲娱乐等活动增加,卷烟消费较其他月份呈现出爆炸性增长,卷烟严格按计划销售,在接近年底销售计划基本完成的情况下,12月销量又会有所回落。这一具有典型季节性的特征,给需求预测带来了不确定性,因此,在建立预测模型前必须剔除季节因素的影响。

利用Census X12季节调整法对季节性和不规则波动的影响进行处理。Census X12季节调整法包括加法、乘法、伪加法和对数加法这4种基本方法,采用后3种调整法时要求时间序列中不允许出现0和负数,故本文中采用加法调整模型:

Xt=XTCt+XSt+XIt

(4)

式中:Xt为所研究的时间序列,利用加法调整法将其分解为3个部分。XTCt表示趋势循环要素,即序列长期发展趋势;XSt为季节要素,表示季节对序列的影响;XIt为不规则要素,反映了除季节以外的其他因素对序列的随机影响总和。在加法模型中,季节要素和趋势循环要素的影响用绝对量来表示,与所要分析的序列的计量单位相同,分析起来比较直观。利用Census X12调整方法对销量时间序列进行分解,结果如图2所示。

图2 川东某市“娇子(蓝)”卷烟销量的季节调整结构分解

利用Census X12季节调整,将该市“娇子(蓝)”月销量序列分解为趋势循环要素序列、季节要素序列和不规则序列。从图2(a)可以看出,在样本时间区间内,该市“娇子(蓝)”销量总体呈现持续增长的趋势:其中,在2020年销量增长较快,从2021年下半年开始呈现出一定的波动性,并且边际增量有减少的趋势;从图2(b)可以看出样本区间内,连续5年均存在明显的季节性波动,在每年的1月出现波峰,而在12月落入波谷,季节性明显,这与图1不谋而和。

4 建立预测模型

从上面的分析可知,“娇子(蓝)”品牌卷烟销量的序列呈现明显的季节性,当利用时间序列进行回归建模并进行预测时会导致回归系数不可信、预测不够准确等问题。因此,本文分3步进行预测:第1步对Census X12季节调整法分解出的趋势循环要素序列建立ARMA模型并进行预测;第2步利用季节要素序列对预测值进行修正;第3步将修正后的结果作为最终预测数并与实际值进行比较,以判断预测的准确性。

4.1 序列平稳性检验

时间序列往往具有不平稳性,即序列均值、方差和协方差会随时间的变化而变化,其在各个时点是的随机性不规律的,难以通过序列已知的信息去掌握整体的随机性。在利用普通最小二乘法对非平稳的时间序列进行分析时会出现“伪回归”现象,使得任何回归结果都不具有可信性。因此,在使用ARMA模型进行预测前,首先要对序列的平稳性进行检验,对不平稳序列进行平稳性处理。本文利用ADF(augmented dickey-fuller)检验和PP(Phillips &Perron)检验法,对该市“娇子(蓝)”品牌卷烟销量趋势循环要素序列XTCt进行平稳性检验,结果如表1所示。

表1 销量趋势循环要素序列平稳性检验结果

从表1可看出,该市“娇子(蓝)”销量趋势循环要素序列水平值的ADF检验值和PP检验值的绝对值均小于10%置信水平的临界值的绝对值,不能拒绝存在单位根的原假设,说明序列不平稳;而取增长率(一阶对数差分,用ΔlnXTCt表示),2种检验统计值的绝对值均大于1%置信水平临界值的绝对值,拒绝原假设,不存在单位根。故销量趋势循环要素增长率序列ΔlnXTCt平稳,可以建立ARMA模型并进行预测。

4.2 ARMA建模

为了确定模型种类,观察销量趋势循环要素增长率序列的自相关(ACF)和偏自相关(PACF)图,如图3所示。

图3 销量趋势循环要素增长率序列自相关和偏自相关图

从图3可以看出,销量趋势循环要素增长率序列ΔlnXTCt的自相关函数二阶截尾而偏自相关函数一阶截尾,故p=2,q=1。在模型识别时,为简化定阶过程,采用AIC准则,经过反复计算比较,在收敛标准、参数变化为0.001%,平方和变化在0.001%的情况下,建立ARMA(2,1)模型时AIC值、SC值最小。利用Eviews软件建立模型,回归结果如表2～3所示。

表2 ARMA(2,1)回归结果

由表2可知,模型所有回归系数均在1%的置信水平下显著异于0;调整R2值约为0.98,D-W值约为1.88,不存在自相关;F统计量在1%置信水平下显著,总体拟合度高,模型设定较好,可以进行需求预测。

5 预测与检验

通过上述ARMA(2,1)模型回归结果,可以得到川东某市“娇子(蓝)”品牌卷烟销量趋势循环要素增长率序列的预测模型方程为:

ΔlnXTCt=0.008+1.567 7ΔlnXTCt-1-0.770 1 ΔlnXTCt-2+εt+0.764 9εt-1

(5)

式中:t=1,2,…,T,利用这一模型对2023年前6个月的“娇子(蓝)”市场需求进行预测,结果如表4所示。

表4 2023年1—6月川东某市“娇子(蓝)”市场需求预测

利用式(5)对2023年1—6月川东某市“娇子(蓝)”品牌卷烟销量趋势循环要素增长率进行预测,并通过预测数据计算趋势循环要素的水平值(表4第2行),最终通过Census X12加法模型,加上季节调节要素,即获得该市“娇子(蓝)”月度市场需求预测值(表4第4行)。

使用该市2023年1—3月“娇子(蓝)”品牌卷烟实际销量(表3第5行),与预测销量进行对比,最小误差0.44%,最大误差3.39%,预测结果较为精确。

6 结论

本文在对相关研究进行梳理的基础上,引入ARMA模型,利用2019—2022年间川东某市“娇子(蓝)”品牌卷烟历史销售数据,先利用Census X12季节调整方法剔除季度影响因素,得到销售数据的趋势循环要素序列;然后通过平稳性检验,确定使用趋势循环要素增长率(一阶对数差分)序列进行建模分析;再依据自相关和偏自相关收敛结果确定回归阶数,建立ARMA(2,1)模型,预测后续6个月市场需求趋势循环要素,加上季节调节要素,计算出最终预测数;最后使用真实销售数据进行核对,误差率不超过3.4%,预测效果较好,证明ARMA模型能够用于对卷烟市场需求的预测,可对烟草企业的生产经营决策提供较有意义的参考。