许虎城，缪金耘，杨昕宜，陈禹尧

(1.中南大学 计算机学院，湖南 长沙 410083；2.昆山杜克大学，江苏 苏州 215316；3.西交利物浦大学，江苏 苏州 215123；4.扬州大学广陵学院，江苏 扬州 225009)

1 引言

《国家乡村振兴战略规划(2018—2022)》指出，乡村振兴战略是解决新时代“三农问题”的重要战略部署，具有重大的现实意义和深远历史意义。

在湘西凤凰县山江镇调研发现，由于国家会给上学的学生补贴，几乎没有因为家庭困难而辍学的学生，然而该地辍学率较高。据观察，该地约70%的青壮年劳动力前往杭州，在萧山机场旁边挖树苗，一个晚上工资约300～400元。有很多十三四岁的青年辍学一同前往杭州挖树苗。总结有如下原因：①辍学打工的高工资有很强的吸引力；②存在“读书无用论”，对于继续上学后可以得到的回报存在不确定性；③教育的不公平，升学率相对于城市偏低[1]。

对于这些辍学的学生来说，选择打工对于他们来说是更有利的选择。可是对于国家来说，这会进一步拉大城乡之间人才的差距，进而拉大城乡发展的差距。现有的研究大都是站在政府宏观的角度进行分析，包括引进互联网技术[2]、提高乡村老师补贴、撤点并校[3]等。较少研究是站在乡村学生的角度来思考问题：是决定继续上学还是辍学打工？

学生在进行决策时，由于可获得的信息是不全面的，其决策受到周围人的影响较大。因此在分析时，不能将其作为一个理性人来讨论。行为经济学的双曲线贴现理论[4]指出，人们在做决策时是非理性的。人们在评估未来的收益价值时，倾向于对较近的时期采用更低的折现率，对较远的时期采用更高的折现率。也就是说，乡村学生在双曲线贴现理论下会更加急于获得短期的报酬。同时，行为经济学的前景理论[5]指出人们面对同样数量的收益和损失时，认为损失更加令他们难以忍受。因此，未来的可能的损失也会影响学生的决策行为。于是引入了行为经济学的双曲线贴现理论和前景理论，构建了学生决策模型，从而为政府的相关政策制定提供建议。

2 相关工作

2.1 教育投资相关研究

目前，很多研究从国家宏观的角度研究教育投资。[6]从城乡义务教育的公共财政出发，给出了当前城乡义务教育不均衡问题的宏观和微观的分析。[7]对京津冀各层级公共教育支出规模和结构分配现状进行了比较研究，分析了公共教育支出对地区收入差距的影响。

同时，也有很多研究从家庭微观的角度分析教育投资，[8]研究了家庭的金融素养对家庭投资的影响。

上述研究在分析人们的教育投资决策时，假设投资主体是经济学中的理性人，却忽视了人们非理性的因素对决策的影响。于是，使用行为经济学的双曲线贴现理论和前景理论分析非理性教育投资行为。

2.2 双曲线贴现理论

对“时间的拖延”是引起双曲线贴现的一个重要因素。人们在对未来的收益评估其价值时，倾向于对较近的时期采用更低的折现率，对较远的时期采用更高的折现率[9]。双曲线贴现理论指出人们会按照如下效用公式进行决策：

(1)

其中，β为短期贴现因子，δ为长期贴现因子，T为评估年限，p(t)为每年的收入，U为T年的收入折现到现时刻的价值。

双曲线贴现理论在许多领域也有应用，例如药物依赖、赌博等关于自我控制的行为[10-11]。研究了一个离散时间的非平稳决策模型，其中，决策者的偏好随时间变化，并可以用准双曲线贴现来描述。[12]研究了时间偏好和对未来健康投资的影响。

2.3 前景理论

前景理论认为人们对收益的评价与对损失的评价不同，同等规模的损失对一个人的影响大于对同等规模收益的影响[13]。

有大量研究使用前景理论研究了人们面对风险时的决策心理。[14]通过引入累积前景理论探究了保险公司在不同环境下的风险态度和行为决策的变化，并构建了最优决策模型。[15]使用前景理论研究了投资者风险厌恶的程度对其投资决策行为的影响。

3 模型建立

3.1 学生决策分析

3.1.1 学生效用评估

首先评估继续上学和辍学打工这两个选择给学生带来的效用大小。文章为了方便建模，简化了学生的选择，并假设学生si在初中时，只会面临两个选择：①辍学打工；②继续学习准备上高中。

(2)

(3)

3.1.2 学生风险评估

学生在选择继续上高中之后，会面临无法升入高中的可能，该风险因素会因而影响学生的决策。如果学生未能进入高中，则之前如果打工可能带来的收益，对于学生来说会被认为是损失，该损失会进而影响学生的决策。总的来看，学生能否顺利进入高中学习，与当地的升学率θ有关。

(4)

通过对该式化简可得如式(5)所示：

(5)

(6)

其中，λ表示学生的风险规避系数，α表示学生对风险的态度系数。

3.2 政府决策分析

3.2.1 经费的横向最优分配

(7)

其中，ϑ为政府的教育投入总预算。

3.2.2 经费的纵向最优分配

上面讨论了政府横向的最优资源分配策略，接下来便是要讨论政府如何纵向的分配教育经费，也就是如何在各个年级间分配教育资源。

这同样也是个最优化问题，最优化的目标是最大化各个年级的学生愿意继续上学的概率之和。

4 实验评估

接下来通过实验评估上述模型，以此可以更直观的讨论上述模型中参数对于学生决策以及政府政策的影响。实验中双曲线贴现公式中相关公式的取值参考了文献[16]，升学率数据来自国家统计局[17]，初高中毕业后的平均工资数据来源于中国综合社会调查(Chinese General Social Survey，CGSS)的统计数据。

首先，由图1来讨论评估年限T，短期贴现因子β和长期贴现因子δ对学生决策产生的影响。由图1可见，随着评估年限T的增加，学生会更倾向于继续上学。评估年限越大，表明学生越有远见。学生评估年限的大小取决于学生周围的环境，即家庭和老师的引导。

图1 评估年限对效用的影响

同时可以发现，在评估年限为26年时，两条线相交，在这之前，辍学相对于继续上高中，对学生带来的价值更大。并且随着评估年限的增加，上高中的高工资在不断弥补因为上高中而少赚的三年工资。同时，在实验中，虽然毕业后每年的工资是一样的，但是随着评估年限的增加，工资对学生产生的价值大小呈边际递减。这是因为，相对于长期利益，学生会更加重视短期的利益。

其次，用图2来讨论在双曲线贴现模型和传统指数贴现模型下学生的决策对比。传统指数贴现模型描述的是理性的人在跨期问题中的决策行为。由图可见，双曲线贴现模型下的学生在短期的评估年限下选择继续上学的概率较低，这体现了双曲线贴现模型更能反映非理性学生的决策行为模式。由此可以说明，双曲线贴现模型相较于传统指数贴现模型，更加适合分析短期收益，也就是非理性的学生。

图2 贴现对比

从横向的角度来看，政府可以将教育经费用于补贴学生和提高升学率上，接下来便通过图3来展示这两个因素对学生继续上学概率的影响。由图3可见，随着补贴和升学率的上升，学生继续上学的概率均有所提高。并且，通过对这两个参数对比可以发现，升学率相对来说对于学生的决策影响更大。

图3 升学率和补贴的影响

5 结论与建议

乡村教育是乡村振兴的重要环节，在推进“人人上得起学”的同时，还需要激励学生，使得“人人愿意上学”。通过使用行为经济学相关理论去分析学生的非理性决策，可以更加精准地分析学生行为，进而方便做出精准的激励。

提高乡村地区升学率，提高学生的远见，提高上学补贴等措施均可提高学生返回学校的概率。政府可以在有限预算的前提下，在这几个方面合理分配资源，达到对学生的激励最大化。