注重体积概念教学，积累数学教学经验

2023-09-27李屹峰

数学教学通讯·小学版 2023年8期

李屹峰

［摘要］体积是小学数学几何板块的核心内容，是小学数学教学的重点与难点内容，体积概念教学一直受到广大教师的关注。文章认为，当前体积概念教学存在的问题有：学生对面积、体积的认识不够透彻；学生对“等积变形”理解不够深入等。文章由此提出相应的教学策略有：多层比较，建构概念；三维推进，内化概念；物态转化，拓展概念。

［关键词］体积概念；教学经验；教学策略

概念是构成数学知识的基本单位，概念教学的深度对学生的学习成效有着直接影响［１］。有些教师受传统教育理念的影响，仍然存在忽视课标要求、教材意图、学情与概念本质的现象，这种“重结论，轻概念”的思想，导致学生对概念的理解只能停留在浅表层面，无法准确获得概念的内涵与外延。为了消除这种不良现象，教师必须从实际出发，注重概念的深度教学，帮助学生积累学习经验，体现数学概念的真正价值与意义。

一、体积概念教学存在的问题

1. 学生对面积、体积的认识不够透彻

体积指物体所占空间的大小。显然，“空间”一词是对体积概念的诠释。其实，从学生的生活经验出发，小学生已经明确地认识到哈密瓜比猕猴桃大、洗衣机比微波炉大等，这些生活经验带给他们对体积的认识就是“物体的大小”。实际教学中，不少教师常常会注重强调学生对“空间”这个词眼的表面释义，而忽略了引导学生对概念内涵进行理解与感悟。这就导致了学生虽然能一字不差地说出体积的概念，却在实际应用时经常与面积混淆。

比如以下问题：（1）假设学校准备砌一面长、宽、高为15米、24米、2米的围墙，已知每立方米用砖的数量为520块，求砌这堵围墙一共需要用多少块砖？（2）修建一个长、宽、深为50米、25米、2米的游泳池，一共需要贴多少平方米的瓷砖？有些学生总是搞不清楚以上问题是求表面积，还是求体积。究其主要原因就在于学生对体积与面积概念的内涵理解得不够透彻。

2. 学生对“等积变形”理解不够深入

在圆柱与圆锥的练习中出现了计算不规则物体体积的问题，在教学过程中，教师一般选择让学生观察板书的草图或观看课件演示进行分析与思考，从而获得不规则物体的体积计算方法，即求水上升部分的体积（物体放进储水的圆柱形容器内）。

这种教学方法，学生在课堂上貌似都能掌握，但遇到实际应用时，有些学生的思维会受到物体形状的影响。比如，放进水中的物体是圆锥形，在计算体积时将上升部分水的体积用计算圆锥体积的公式进行计算。出现这种问题的主要原因在于学生在知识建构的过程中，缺乏实际操作活动经验的支持，当应用概念时则缺乏一定的想象力，无法从真正意义上理解物体体积的守恒定律。

二、教学策略

1. 多层比较，建构概念

学习体积的概念时，学生已经积累了一定的生活经验，对物体的大小有了自己的判断与理解，这些经验作为“前概念”，可以很好地帮助学生理解体积的概念。因此，结合学生的生活经验进行体积概念的教学，效果明显。

（1）链接生活经验，初探体积概念

课堂导入环节，教师可选择学生所感兴趣的小游戏来激发学生对本节课知识的探究兴趣。比如，教师用手势比画教室里物品的大小，让学生来猜想教师所比画的是什么物品。

随着教师用手势比画出物品的长、宽、高，有学生猜出是空调、讲台、课桌等。猜想过程中也存在争议，有的学生认为教师所比画的并不是某个物品，因为宽度不对等。在学生激烈的猜想与讨论中，师生再互换角色，让一个学生来比画，其他学生和教师一起猜想他比画的是什么。

整个游戏过程，氛围和谐，学生情绪高涨。通过游戏的开展，学生自主提取出自己在生活中对物品大小经验的认识，基本能结合别人用手势所比画的物体大小而辨别出相应的物品，这种生活经验为学生初步建立体积的概念奠定了基础。在学生对体积有了初步感知后，自然就会对物体体积的大小在头脑中形成一个初步的认知。

（2）通过比较经验，理解体积概念

师：刚才“比画猜想”的游戏，大家参与的积极性都很高，对于这些物品的大小，你们是怎么判断的呢？

生1：不需要判断呀，一眼就能看出来，比如课桌比椅子大。

师：这些一眼就能判断出大小的方式，称为“目测法”。现在大家看我手中的字典和练习册，你们能用“目测法”直接判断出它们谁的体积大吗？

生2：肯定是字典的體积大，因为它更厚。

生3：我不这么认为，练习册肯定比字典的体积大，你看它的封面比字典大那么多。

生2：但是练习册薄呀。

师：我们究竟该怎样一眼就能判断出这两者的体积大小呢？

生4：我们可以用“折叠法”，将练习册折叠成字典的模样，然后再比较。

教师用课件展示出两个大小接近、但厚度却不一样的长方体，让学生来判断哪个长方体的体积更大一些。学生一致认为，这与比较字典和练习册一样，无法直接用肉眼目测出来。有学生提出：将这两个长方体切割成一个个大小一样的小正方体，再将小正方体进行重组，而后再判断这两个图形的大小，此时谁大谁小就水落石出了。

随着问题的深入，教师将这种利用小正方体来判断长方体大小的方法板书为“测量法”。同时又取出一个围棋子和一个小玻璃球，让大家思考：这两个物品无法折叠，也无法分割，我们该怎么判断出它们的大小呢？这样，“排水法”在教师循循善诱的引导下，自然而然地形成了。

学生的认知经验在具体实物体积的比较中，得以有效提取。面对字典与练习册大小的比较，学生结合自身的生活经验，认为将练习册进行折叠，或许能进行比较；面对大小不一的长方体，则考虑转化成单位体积一样的小正方体进行切割、拼接，从而判断出大小。此过程让学生成功地将“标准量”这个信息提了出来，这也为后面的体积单位教学奠定了基础。

“排水法”是建立在更深层次的认知水平或生活经验基础上而形成的，不少学生提出自己是结合了《乌鸦喝水》的故事，想到了这种方法。不论哪种判断方法的应用，都与学生原有的认知水平与生活经验有着密不可分的联系，此教学过程进一步加强了学生对体积概念的理解［２］。

2. 三维推进，内化概念

培养学生的空间观念是小学数学图形与几何的教学目标之一，其实质借助于一定的教学手段，培养学生的空间想象力。空间想象力是指学生对客观现实中事物的空间形式进行观察、分析与创新的一种能力。受身心发展规律影响，小学生对物体的第一感觉以平面认识为主，这就需要教师引导学生从这些物品的形状、位置上去分析。

空间想象出来的物品与实际物品是否一致呢？比如在一张白纸上画一个立體图形，有些空间想象力丰富的学生很快就能感知到这是一件什么形状的物品，这就是空间想象力高的体现。作为三维测度的体积，是学生对立体几何的初步接触，对培养学生的空间想象力具有举足轻重的影响。

为了充分帮助学生理解什么是体积，教师可利用一些教学手段充分激活学生原有的认知经验，引导学生经历一维、二维与三维的变化与比较，通过丰富的想象来抽象出体积的概念，达到三维测度的理解。

教学片段（1）：点线面体逐层推进

师：大家思考一下，将一个点向上平移一段距离，能得到一个什么图形？

生1：可以得到一根线段。（画图板演）

师：对于线段ab与cd，是否可以比较它们的大小？

生2：可以，就是ab>cd或ab<cd。

师：很好！现在发挥你们的想象，将线段ab与cd分别往右侧平移，此时会形成一个怎样的图形呢？

生3：应该可以形成一个长方形。

师：大家还有不同意见吗？

生4：也有可能形成正方形。

师（PPT演示，两个图形分别用不同颜色表示）：以上图形，我们可以比较大小吗？

生5：可以。

师：若将以上长方形再往后平移一段，此时获得了什么图形呢？

生6：长方形应该变成了长方体。

生7：也有可能变成正方体吧？

生8：不可能，因为有一个面已经是长方形了，怎么会变成正方体呢？

师：非常好！那么，正方形往后平移一段，会获得什么图形呢？

生9：可能形成一个正方体或长方体。

师（PPT演示）：非常好，考虑得很周全。此时所获得的各个立体图形还能用“＞”或“＜”比较大小吗？

生10：可以的。

师：综上，三次比大小，分别比的是谁的大小？

生11：第一次比的是线段大小，第二次比的是面积大小，第三次比的是体积大小。

……

此过程，由点移动成线，线又移动成面，面再次移动形成了体，学生的思维经历了点线面体的想象。结合PPT的演示，学生明确了平时所认识到的物体大小和长度、面积有着质的区别，却又与这些条件有着密不可分的联系，由此对容易混淆的面积与体积形成了更加直观、形象、深刻的认识。

在视觉直接刺激与直观想象双重作用下，学生的思维经历了碰撞，不再将目光停留在书面文字上，而是从意识形态上对体积形成了一个深刻认识，有效地避免了平面概念与立体概念混淆不清的状态，体积概念也在思维的碰撞中水到渠成。

3. 物态转化，拓展概念

当学生对体积的概念有所了解后，就会涉及概念的应用，有些问题对于学生来说确实比较生疏。比如砂石铺路、铁块熔铸、水倒入不同容器中或物体浸泡在水中等问题，学生因缺乏相关的活动经验，对这些现象难以形成直观的认识，解题时容易漏洞百出。

以上这些问题都涉及体积的守恒性特征，也就是物体的体积不因物体的形状、位置的变化而发生改变。这种守恒性，一般有三类情形：①固态→固态，如铺沙、熔铸等；②固态→液态，如物体沉入水中，水面上升；③液态→液态，不同容器之间互相倒水的问题。其中，对于第②种情形，让学生观察、体验物体沉没到水中，感悟水面上升部分的体积就等于物体本身的体积，此过程非常重要，能使学生对“等积变形”产生深刻的认识，为后续灵活解题奠定基础。

教学片段（2）：体积守恒的实验

将围棋子与小玻璃球分别放进有水的量筒内，比较两者的体积大小。

师：当我们将物品放进量筒时，水并没有增加，但水位却上升了，这是为什么呢？

生1：因为物品进入水中占据了水原本的位置，就将多余的水挤上来了。

师：也就是说物品的体积就相当于上升水的体积，对吗？

生2：对的。

师：通过以上实验，我们都知道将2颗围棋子放进量筒，水位上升了1格，如果我们想让水位上升4格，需要放进几颗围棋子呢？

生3：想让水位上升4格，需要放2×4=8（颗）围棋子。

师（出示一块橡皮泥大薄片）：大家预测一下，这块橡皮泥估计会让水位上升多少？（教师演示，发现放不进量筒）

生4：我们可以将这块橡皮泥捏成一团，或分成几份，然后再投入量筒。

师：橡皮泥的形状改变了，体积会变化吗？

学生操作，并获得结论：只要将橡皮泥都捏成实心的，体积就不会发生变化。教师板书：形状改变，体积不变。