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表面积的变化

2023-09-20徐洪梅

小学生学习指导·高年级 2023年3期
关键词:木板正方体长方形

徐洪梅

长方体六个面的总面积就是它的表面积。根据表面积的变化,我们可以解决一些相应的实际问题。

【例1】把一个长方体的高减少2厘米后可以得到一个正方体,它的表面积比原来减少了48平方厘米,求原来长方体的表面积。

【思路分析】长方体的高减少2厘米后得到一个正方体,说明表面积减少的是4个宽为2厘米的长方形,每个长方形的面积是48÷4=12(平方厘米),继而可以求出每个长方形的长12÷2=6(厘米),也就是正方体三条棱的长度,说明原来长方体的长、宽、高分别是6厘米、6厘米、8厘米。

解:48÷4=12(平方厘米)

12÷2=6(厘米)

6+2=8(厘米)

6×8×4+6×6×2=264(平方厘米)

答:原来长方体的表面积是264平方厘米。

【例2】有一块长12分米、宽6分米、高3分米的长方体木板,把它平均锯成三块来钉木箱,怎样锯才能使得到的三块木板的表面积之和最大?是多少?

【思路分析】根据条件,要想使木板的表面积之和最大,就要使锯开的面最大。已知最大的面是长为12分米,宽为6分米的长方形,因此要沿著水平方向锯开两次,这样就能锯成三块木板,且增加4个同样大的面,再加上原来的表面积就能得到最后的结果。当然,也可以把锯成三块木板的表面积先求出来,然后再相加。

解法一:(12×6+12×3+6×3)×2=252(平方厘米)

12×6×4=288(平方厘米)

252+288=540(平方厘米)

解法二:(12×1+6×1+12×6)×2=180(平方厘米)

180×3=540(平方厘米)

答:要沿着水平方向锯开两次,才能使得到的三块木板的表面积之和最大,最大是540平方厘米。

【挑战自我】将一个长方体平均截成3段,每段长2米,表面积增加了16平方米,原来长方体的体积是多少立方米?

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