摘 要：文章基于思维可视化理论，通过“数学画”的运用，将学生隐性思维显性化。从读数学画、仿数学画、创数学画三个方面入手，提升学生对数学的理解深度。通过画数学画能帮助学生提炼有效的数学信息，更好地解决数学问题，学生在“数学画”中感受数学学习的乐趣，提高学习效率。

关键词：数学画；数学理解；思维可视

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）35-0085-04

一、 问题提出

随着小学低年级数学学科解决问题的难度逐渐加大，很多学生在解题的时候没有深刻地分析思考，即使写对了算式，但求的是什么，也往往一知半解。如果遇到更难一点的数学问题更是一筹莫展。慢慢地，部分学生就缺乏学习兴趣、动力不足、方法欠缺，害怕学数学，课堂效率低下。在枯燥乏味的教与学中，数学课逐渐演变成“老师讲学生听”的抄写课。对目前小学低段学生在解决数学问题方面出现的现象，笔者总结为以下几点。

（一）镜花水月，读图无解

很多学生对数学理解的现状让人担忧，他们看不懂图形、符号的含义，对已知信息和要求的问题不能转化成自己的语言准确地表达出来。如图1，很多学生看不懂也不会主动提取出已知的信息。

（二）雾里看花，画图无法

在读完题目后，由于对数学知识的理解程度和观察视角不同，不能提取出题目中的有效信息来画出相对应的图形；有时学生也不知道如何用最优或最简便的方式画出图形。

（三）水中捞月，列式无门

画出图形后，部分学生不能正确地根据图形的语言转化为相应的算式，只凭着感觉做，甚至随意将两个数字进行加减或乘除，不清楚所列算式代表什么含义。有时候图形经过变式之后，学生更是无法理解。

为了从根本上解决这些问题，改善这样的学习现象，笔者反复查阅各种文献资料，参考各种案例、教材，积极参加片区教学研讨活动，向资深教师学习，吸收经验和方法，提出了“图解数学”的教学策略，来初步尝试着改善、解决问题。

二、 “图解数学”的研究策略

“图解数学”从读图、画图、创图三个方向出发，通过采用“读数学画、仿数学画，创数学画”来构建“图解数学”的实施体系，提高学生解决问题的能力。

首先，让学生从思想上认识到“图解数学”的重要性，增强画图意识；其次，抓住解决问题的关键，将理论学习、有效练习、合理教学相结合，提高学习以及练习效率；最后，创新题目类型，引导学生积极实践，促进学生的再次进步。详细的实施框架如图2所示。

三、 “图解数学”的实践方法

（一）读图——提高阅读理解能力

读懂图是画好图的基础。如果低年级教师对学生的读图能力没有进行很好的培养，那么通过画图来解决问题的想法会难以实现。所以从一、二年级开始，教师就要重视对“图”的渗透和引导。

1. 读懂情境

数学教材中呈现了一幅幅形象的情境图。情境图中主要是学生喜欢的小动物等，呈现的事件和学生的学习、生活、游戏息息相关，如猴子吃桃、小丑玩气球等，教师需要充分利用这些形象、生动、浅显易懂的情境图，让学生读图，在读图的过程中理解并明白图的意思。

如图3所示的题目只有简单的一幅主题图，没有出现有效的文字或者数字信息，对低年级的学生會显得异常抽象，因此教师可以先利用多媒体展示动画，在学生充分、有序地观察后，让学生在学习小组内说说看到了什么。

学生很难从静态图中感受到“跳走”这个动作，因此在新授课的时候，需要借助动态图，让学生感悟“跳走”表示数量在发生变化，并用自己的语言描述出这个动作，知道“跳走”是用减法来计算。以此类推，在看到其他的静态图时，学生能自己去挖掘隐藏在其中的数学信息和数学问题。长此以往，学生便能在逐渐运用数学语言规范描述的同时进一步理解图意。

2. 读懂符号

在读图的同时，要让学生明白一些基本的符号。因此笔者在日常教学中让学生整理了一些常用的符号，在平时的画图中学生会运用到。

从一年级认识1～5的数开始，人教版教材中就用“●”表示数，在实际操作中有些学生也用△、□等图形来表示数，如图4。

再如表示加减法的符号方法，学生对加减法的理解最直观的就是看图，并能完整准确地说出图的意思，因此笔者会让学生根据自己的理解，用圆圈表示合起来、用斜线表示去掉，如图5、图6。

3. 读懂信息

熟练掌握乘法计算和用乘法来解决问题的基础是掌握“几个几”。教材为学生提供了丰富而生动的直观表象，因此在教学时，教师让学生说说是怎么看的，有的同学是逐个数的，有的是两个两个地数，通过这样的数数方法，逐渐渗透“几个几”的理念。如图7以“每份同样多”的生活情境，让学生初步形成“平均分”的概念。

（二）仿图——发展数学建模思维

在明白图的意思后，教师要指导学生能用简单的方式画出图所需要表达的信息，指导学生“画图”的方法，并能在图中完整正确地将数学信息呈现出来。

1. 催生画图需求

将学生画图需求激发出来，就是要让学生产生“也许画图能帮助我解决问题”的意识。画图应该是一种主动行为，是学生在遇到问题时所产生的主动需求，是为解决问题而服务的。为此，教师要帮助学生增强画图的意识。通过画图，轻松而正确地解决问题。

在二年级上册的乘除法一步解决问题中，学生在平时的作业或练习中的错误率非常高，学生往往分不清什么时候用加法或乘法。因此在新授课时，在学生读完题后，教师就要求学生用圆圈来表示出图中的数学信息。如题目：“有4排桌子，每排5张，一共有多少张？”利用图文结合方法，如图8，将数学信息直观地展现出来，“4排桌子，每排5张”就是4个5相加，用乘法。这样就降低了审题的难度，同时使学生认识到画图在解决问题过程中发挥的重要作用，积累了解决问题的经验。

2. 深化画图体验

在教学实践过程中，我们会发现学生有自己的想法，喜欢用自己的方式呈现图中的信息，因此在教学过程中，教师要站在学生的立场上，给予学生充分的自我发挥空间，允许学生展现自我个性，允许学生出错，并对学生的瑕疵进行细心指导，允许不一样的画图方式，因为我们要做的是强化学生的“画图”体验，培养学生的“画图”技巧。

如图9由于树的遮挡，学生不能直接数出人数，而图中文字的表述又会让学生只关注5和9这两个数字，易忽略了“我”，在引导学生读图和阅读文字之后，尝试用简化图来表示，如图10。大部分学生能够画出正确的图，但也有小部分同学会把“我”漏画。通过作图，清晰地呈现出隐含的信息。

3. 累积画图经验

画图是解决问题的一种方法，也是一项必备技能，更是学生在解决问题的过程中不断积累的经验。在逐渐累积画图的经验时，学生也逐渐养成了画图的习惯。教师需要指导学生在识图与读图之间互相转化，能通过图使得学生进行数学问题的思考、剖析、研究。不仅如此，在学生画好图后，老师还要让学生“回头反思”，对画图的过程进行沟通、反馈、总结，从而不断完善画图方法。这是一个逐渐沉淀、巩固内化、反复提升的过程。

在数学教学中，教师要加强学生画图意识的培养，启发学生掌握画图的技巧，养成画图的习惯，从而使画图成为学生分析问题、解决问题的一种手段、策略、方法。这对学生精炼、处理加工、重组数学信息、解决数学问题发挥着非常重要的作用。

（三）创图——增强创新应用意识

培养画图技能，学生不能只停留在“会画”的这一阶段上，还要能用自己的语言完整、清晰地描述出所画的作品，从不同层面加深对题意的理解，进而提高解决问题的能力。教师要帮助阅读理解能力一般的同学修改其数学画作品，指出可改进之处，又或从优秀的作品中汲取养分，尤其是注重创新型表达，寻求数学思维的更好表达。

1. 感受问题的不同表达

如图11只给出了一个条件和问题，另一个条件需要从图中获取，然后让学生结合图中文字，根据自己的理解画图，如图12、图13。通过画图清楚地表示了数量关系，得到“剩下的数量=总数-运走的根数”。

2. 感受算式的不同表达

同一个算式，有时可以有几种不同的含义。如：“12÷3”，让学生用画图来表示数学问题。图14表示“把12平均分成3份，每份是多少”，图15表示“12是3的几倍”。同一个算式，从不同角度画出的数学图丰富多彩，而学生的智慧之花在这里不断碰撞。

四、 “图解数学”的教学实践成效

从“读图”到“画图”是学生对数学信息的识别、分析、提取、加工、整合、重组的过程，是学生解决问题的重要手段，在学生的数学学习中有着举足轻重的作用。“图解数学”的实践运用，使得课堂变得活泼，不仅充分挖掘了学生潜能，激活了学生内在的学习力，而且提高了学生的学习兴趣，读题、解题的能力在逐步加强，促进了数学表征素养的形成。

（一）学生学习兴趣高涨

通过一年的摸索实践，笔者发现学生的课堂变化显著。从之前的不参与，到在良好氛围的带动下，承担力所能及的任务。一年的实践后，通过对学生的问卷调查统计显示，各项数据均有可喜增长。

（二）教师重视思维发展

教师可根据学生的画图作品，及时了解学生的所思所想，这不仅能提高数学教学效率，也能让学生更好地享受“数学画”带来的乐趣。对教师来说，鼓励学生独立思考，也能逐渐实现以学生为主、教师为引导的数学教育理念，帮助学生提高数学理解水平和解决问题的能力。

以“图解数学”为主线，通过“数学画”让每一位学生经历读图、仿图、创图等过程，体现了由“文字”到“图形”的简约化数学符号特征，使认知能力较弱的学生不再停留在数学学习的表面，使学生的思维结构化变强，学习经验变丰富，解决问题的方式多样化。

为了更好地了解学生运用“数学画”的意识、基于“数学画”问题解决的能力，在一年教学实践研究的后期的调查中，我们进行了針对性问卷调查，结果见表1。从调查中发现，越来越多的学生会自主选择画图的方式来解决问题，可见学生画图的意识在逐步增强。在不断学习应用强化中，学生运用图式的能力慢慢得到提高。

（三）学校数学特色彰显

“图解数学”教育上升到大型的年级活动展示后，学生通过“数学画”的运用，将不可见的思维转化在不同形式的“数学画”作品中，这不仅帮助学生画有所获、画有所思、画有所悟，提高数学理解的深度，而且引导学生养成积极的价值观和情感态度，获得更多的同伴认同和自身的成就感。学校的数学特色得到了彰显，将浪漫的画与理性的数结合，助力美好教育的生长。

参考文献：

［1］任杰.从“读图”到“画图”——低年级审题能力的培养［J］.教学月刊（小学版），2018（Z2）：74-77.

［2］李军.“画数学”：给学生一个形象的数学［J］.小学数学教师，2017（9）：28-31.

［3］陈云.图解数学VS几何直观［J］.福建教育，2020（44）：43-45.

［4］余莹婷.新课改下如何提高小学生数学“图”解问题能力［J］.读写算，2019（7）：7.

［5］陈云.“图解数学”：实现学生思维可视化［J］.小学数学教育，2020（12）：14-15.

作者简介：韩燕（1988～），女，汉族，浙江余杭人，杭州市余杭区瓶窑镇第三小学，研究方向：小学数学教学。