马学敏 张玉峰

摘  要  随着STEAM教育发展和教育信息化2.0的实施，越来越多的研究者和实践者开始关注信息技术与学科融合，图形化编程和数学有着紧密的联系。首先分析图形化编程赋能中小学数学教学的内容，然后进行图形化编程赋能中小学数学教学的实践应用，最后提出图形化编程赋能中小学数学教学的原则，以期为中小学数学教学提供参考。

关键词  数学教学；图形化编程；信息技术；教育信息化

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2023）05-0045-04

0  引言

STEAM教育理念提倡科学（Science）、技术（Te-

chnology）、工程（Engineering）、艺术（Art）、数学（Mathematics）等学科共同构成跨学科课程[1]。

教育信息化的发展强调全面深入地运用现代信息技术来促进教育教学发展，从而适应信息化社会的要求[2]。信息技术与学科融合成为教育研究与实践者关注的热点。大多数研究关注的是硬件对学科教学的辅助，如多媒体辅助学科教学，希沃白板在学科教学中的应用等，而软件对学科教学的研究较少。图形化编程与中小学数学学科有着密不可分、相互影响的关系。图形化编程需要一定的数学逻辑推理能力作为基础和铺垫，同时图形化编程对数据抽象、逻辑推理、数学运算和建立模型的数学思想有着促进作用。首先调查分析中小学数学教学中适合图形化编程制作资源的内容，之后根据中小学数学课标和教材制作资源，然后将图形化编程资源在中小学数学教学中实践、评价，发现问题后修正完善，最后总结提出图形化编程赋能中小学数学教学的原则，以期有效辅助中小学数学教学。

1  图形化编程与数学教学的关系

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，是中小学课程体系中的基础性课程[3]。义务教育数学课程标准指出，数学学科核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[3]。图形化编程是一种基于图形化界面的编程语言，积木式代码，可视化的角色造型，以拖拽积木的方式编写程序。

图形化编程和数学教学有着密不可分的联系，是一种相互影响、相互促进、相互依赖的关系，一方面图形化编程需要数学逻辑思维作为支撑和奠定基础，另一方面图形化编程培养计算思维、逻辑思维、创新思维和发散思维，对数据抽象和建立模型的数学思想有着促进作用。义务教育数学课程标准指出的各模块与图形化编程之间的关系如下：

数的表示，在数学中有整数和小数等，分别对应编程中的整型和浮点型。数的运算在图形化编程中有专门的运算积木模块，包括四则运算、比较运算、逻辑运算、绝对值、隨机数、求余、指数、对数、三角函数等。字母表示数，是用字母代表具有一定特征和规律的数，用字母简明地将数量关系表示出来，这就是图形化编程中的变量思维。如勾股定理：两条直角边长度分别用字母a和b表示，斜边长度用字母c表示，那么勾股定理可以用字母表示为a2+b2=c2，其中a、b、c就是编程中的变量，表示两条直角边和斜边边长的可以变化的量。图形的运动，在图形化编程中有运动积木模块，平移可以用“移动”积木，旋转可以用“左转”或“右转”积木，轴对称可以用“将旋转方式设为左右翻转”，相似可以用“将大小增加”和“旋转”积木。综合与实践是学生综合运用已学知识，以自主探究为主的学习活动，利用图形化编程可以制作学生自主参与探究的程序资源。

2  图形化编程赋能数学教学的内容

根据图形化编程与数学教学的关系的分析，图形化编程主要可以应用在数学教学的四个方面：自主探究、情境模拟、概念推导、游戏练习。

自主探究是图形化编程制作学生可以自主探索、自主研究的程序资源，学生通过自主探究的过程，自己习得知识，自己寻找规律，自己总结内容，体现了以学生为主体的思想。图形化编程赋能的自主探究数学教学提高了学生的参与性、探究性和实践性。例如分类与整理、搭配、抽屉原理，都可以利用图形化编程制作自主探究的程序资源，让学生自己探索和研究数学知识，形成数学思想，提高解决问题的能力。

情境模拟是图形化编程制作程序资源模拟现实情境和实际生活场景，以便于学生感受实际生活和现实情境，从而更直观地理解数学知识。图形化编程赋能的情境模拟数学教学提高了学生的体验性和易懂性。例如平移、轴对称、旋转、中心对称等图形的运动，学生在课堂中无法实际感受，就可以借助图形化编程模拟图形的运动情境。再比如四年级上册的行程问题（赛跑问题、追及问题、相遇问题）和六年级上册的工程问题都无法让学生亲身经历，同样可以利用图形化编程制作程序资源模拟行程问题和工程问题的实际情境，让学生体验和感受行程问题和工程问题的精髓和真谛。

概念推导是通过图形化编程将数学概念进行推导和演变，让学生深刻理解相关概念及其原理，加深学生的认知，引导学生探索数学原理。图形化编程赋能的情境模拟数学教学提高了学生的逻辑推理能力。例如五年级下册的因数和倍数是数学中重要的概念，深刻理解因数和倍数概念，为约分和通分知识奠定基础。圆周率一直是人们研究的概念，通过图形化编程程序让学生了解圆周率的由来和圆周率的推算过程。

游戏练习是根据让·皮亚杰“玩中学、学中玩”的教育理念，在玩耍中让学生进行学习，在学习中加入玩耍。利用图形化编程将数学知识做成益智游戏，让学生在玩游戏的过程中学习新知或巩固复习，在玩益智游戏的过程中学习，在学习的过程中玩游戏。图形化编程赋能的游戏教学增加了数学教学的趣味性，提升了学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性和积极性。比如比较数的大小、利用图形化编程制作成猜数游戏，将比较数的大小融入猜数游戏中，学生在玩猜数游戏的过程中不断地练习比较数的大小。又如运算问题，运算能力是最基本的数学能力，有很强的实用性，数学运算能力渗透在数学学习的各个方面，是学习数学的基础和基石。图形化编程制作四则运算练习器，让学生通过程序练习口算能力。

3  图形化编程赋能数学教学的实践

选取某市某学校的四个班分别进行实践自主探究、情境模拟、概念推导、游戏练习四类应用。

3.1  图形化编程赋能数学教学的自主探究

选取人教版小学数学教材三年级下册102页例2的内容，利用图形化编程制作成自主探究类资源。程序中有两件上装和三件下装，以及一个等待穿衣服的小女孩，每次搭配时只能选一件上装和一件下装。学生通过拖动衣服到小女孩身上，为小女孩搭配衣服。如果学生选择了两件上装或两件下装则反馈：搭配方案不符合要求；如果已经尝试过的搭配方案，學生再次搭配，则给出反馈提示：已经探究过此搭配方案，请重新选择；如果学生探究的是新的搭配方案，则记录在搭配方案列表中。搭配方案探究完成后，点击完成按钮，如果所有方案都已探究，则显示一共有多少种搭配方案；如果还有的搭配方案没有探究，则给出提示：有的搭配方案还没有探究，请继续探究。

学生通过自己探究自己尝试各种搭配方案，学会了有序组合的方法，不重复不遗漏。整个自主探究过程，学生积极参与，主动讨论交流，相互分享经验和成果，经过自主探究和亲身体验后获得新知，增强自身运用数学知识和数学思想解决实际问题的能力以及动手操作和自主探究能力。

3.2  图形化编程赋能数学教学的情境模拟

选取人教版小学数学教材五年级下册旋转83页例1的内容，利用图形化编程制作成情境模拟类资源。程序制作了一个时钟模拟现实中的钟表，指针顺时针旋转。指针从12旋转到1，从1旋转到3，从3到6，从6旋转到12，让学生观察程序中的时钟旋转，并思考指针绕点O按顺时针方向旋转了多少度。如果分别回答旋转了30°、60°、90°、180°，那么反馈回答正确，否则反馈回答错误，若没有加单位“度”或“°”，则提示需要加单位名称。使用图形化编程程序资源展示时钟旋转，解决教师空泛讲解学生难以理解的问题。教师只需引导学生认真观察程序中时钟的演示过程，学生就能计算和得到旋转角度，进一步认识图形的旋转。学生经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养了推理能力，体验了数学与生活的联系。

3.3  图形化编程赋能数学教学的概念推导

选取人教版小学数学教材五年级下册因数5～6页，利用图形化编程制作成情境模拟类资源。程序可以探究任何一个正整数的因数，输入要探究的正整数后，开始探究其因数。接着输入数字，利用列除法算式找的方法，如果能整除则说明是其因数，列入因数列表中；如果不能被整除，则说明不是其因数。因数探究完成后，点击完成按钮，如果所有因数都已探究，则显示一共有几个因数；如果还有因数没有探究，则给出提示：有的因数还没有探究，请继续探究。通过图形化编程推导一个数的因数，使学生能探究和推导出求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找出一个数的全部因数。图形化编程程序资源让学生通过整除的思想推导因数，体会数学知识之间的内在联系。

3.4  图形化编程赋能数学教学的游戏练习

选取人教版小学数学教材一年级下册100以内数的顺序和比较大小41～42页，利用图形化编程制作成游戏练习类资源。将100以内数的比较制作成猜数游戏，学生玩猜数游戏的过程就是练习比较数的大小。游戏开始时，系统随机生成一个1～100之间的随机正整数作为目标数，学生猜测这个目标数，如果学生所猜数比目标数大，则反馈猜大了；如果学生所猜数比目标数小，则反馈猜小了；不管猜大还是猜小都可以继续猜测，直到猜对为止。学生在整个猜数游戏过程中，不断地比较所猜数与目标数的大小关系，将巩固复习数学知识融合在游戏中，符合皮亚杰的“玩中学，学中玩”的教育理论。学生在玩猜数游戏的过程中学习数的比较大小，将学习数学知识和玩游戏无缝衔接、有效融合，提高了参与性和积极性，提升了学习数学的兴趣，将被动学习变为主动学习，将枯燥无味的数学知识变为有趣而又富有挑战性的游戏。

4  图形化编程赋能数学教学的评价

通过调查问卷和课堂观察记录表，调查、整理、统计和分析图形化编程程序资源赋能小学数学教学的情况。97.46%的学生喜欢图形化编程设计的数学教学活动，说明图形化编程作为数学资源具有可行性；96.61%的学生反馈通过图形化编程程序资源可以更好地理解本节课的数学知识，进一步证明了图形化编程赋能小学数学教学的必要性和重要性；利用图形化编程程序资源设计的教学活动，38.14%的学生可以自己总结出结果，56.78%的学生在教师引导下可以总结出结果，5.08%的学生不能总结出结果，表明利用图形化编程程序资源可以帮助学生思考数学原理，发现数学规律，培养数学思维；图形化编程程序资源赋能小学数学教学的过程中，61.86%的学生最大的困难是操作不熟练，在后期教学实践前一定要让学生熟悉图形化编程程序资源，22.03%的学生最大的困难是图形化编程设计的教学活动不明确，下一步要进一步了解小学数学课标、教材、学情、课堂等，修改、调整和完善图形化编程程序资源，提高其实效性，更好地赋能小学数学教学。16.1%的学生对本节课的数学知识点不理解，之后需要注重图形化编程程序资源的有效性。

5  图形化编程赋能数学教学的原则

5.1  图形化编程赋能数学教学的理论原则

1）以数学学科核心素养为依据。图形化编程要以发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析为根本依据赋能数学教学。

2）以辅助数学教学为核心。在数学教学中使用图形化编程的核心就是辅助数学教学，作为教学工具和资源为数学教学提供支撑和服务。

3）以高效的教学活动为基础。利用图形化编程程序资源设计高效的数学教学活动，在高效的教学活动中，学生积极参与、主动探究、独立思考。

4）以体现学生主体地位为中心。整个教学中体现以学生为主体的思想，程序资源来源于学生学习和生活实际，为解决学生现实问题而设计。

5.2  图形化编程赋能数学教学的制作原则

遵循数学课标，以数学教材为依据，以数学思想为核心，以培养数学核心素养为目标，制作可操作性强、有实效性的图形化编程程序资源。不是为了在数学教学中应用图形化编程，而是为了图形化编程能賦能数学教学，有效辅助数学教学。

5.3  图形化编程赋能数学教学的应用原则

图形化编程赋能数学自主探究类教学，用于学生自主探究；图形化编程赋能数学情景模拟类教学，用于辅助教师讲解新知；图形化编程赋能数学概念推导类教学，用于辅助教师推导和演示概念；图形化编程赋能数学游戏练习类教学，用于学生学习新知或复习旧知时练习使用。

5.4  图形化编程赋能数学教学的实践原则

在数学教学中使用图形化编程制作的程序资源时，首先，教师和学生对图形化编程应能熟练操作；其次，图形化编程程序资源的介入使用应在合适的时机选用合适的方法。

5.5  图形化编程赋能数学教学的评价指标

学生的学习兴趣、积极性和热情度；学生对图形化编程资源的好奇心和探究欲；学生在使用图形化编程资源探究过程中的操作能力；学生动口、动手、动脑，独立思考能力和探究能力；学生利用图形化编程资源理解数学知识的程度。

6  结束语

在STEAM教育和教育信息化发展的背景下，信息技术与学科融合已成为一线教师的专业素养之一。图形化编程与数学有着千丝万缕的关系，图形化编程赋能数学教学有着得天独厚的优势，让学生在学习中思考数学原理，在实践中发现数学规律，在探究中培养数学思维。在数学教学中使用图形化编程，一要注重实效性。使用图形化编程的目的是赋能数学教学，而不是突出技术，也不是展示独特的教学方式。

二要注重适宜性。应选取适宜的教学内容，在适宜的教学阶段采用适宜的教学方法，有目标地使用图形化编程，不能盲目地滥用图形化编程。

三要注重教学实践后的评价。教学评价是发现问题、分析问题和解决问题的途径，通过教学评价发现图形化编程赋能数学教学的问题，从而不断改进、修正，使之更加有效。

7  参考文献

[1] 关泳珍.基于STEAM教育下编程与数学图形认识相结合

的教学实践[J].中国高新科技，2021（10）：148-149.

[2] 鲍丽萍，邓祯钰，钟志贤.我国基础教育信息化研究热

点及趋势分析[J].中小学数字化教学，2022（3）：30-34.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011

年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.