孙竹溪 _ 北京市第二中学分校

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，学生要能在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题；形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。教师们对于“探究”一词使用频率很高，因为“探究”比“探索”要求更高，除了对问题进行探索还要开展研究。笔者认为，教师带领学生一起探究数学问题是非常有价值和有必要的。如果教师能沉下心来精心备课，深入思考，巧妙设计，受益的绝不止学生，教师自身的业务能力及教学水平也能得到相应提高。下面，笔者结合教学实际谈一谈在探究式教学中的思考与尝试。

1.“微探究”——运用数学课本中丰富素材开展探究活动

教材是依据课程标准编写出来的教学材料，是教学的一个重要依据。教师授课既要立足于教材，更要灵活运用教材。教材中有很多看似简单内涵却十分丰富的题目，教师可以通过“改造”，将教材内容演变为适合开展探究活动的问题。在教学任务紧，不能经常用整节课开展探究活动的情况下，化整为零进行微探究活动。

笔者带领学生做过给数学书“挑毛病”的微探究活动。书中的公式推导、定理证明、解题方法一定是最优的吗？当然不一定！这就给教师和学生们留下了探究空间。例如，人教版九年级上册数学书中对一元二次方程求根公式的推导是按照配方法的步骤进行的，每次教师推导求根公式都要写一黑板，不仅过程复杂学生也难以接受。能否优化推导过程？问题的提出水到渠成，需要学生思考：系数化一以后“配方”并不简单，能否让关键步骤“配方”简单一些成为解决问题的关键。学生讨论后想到既然除不简单，那就尝试利用乘法。为了首项出现平方，学生首先想到乘以a，这个方法已经比书上的方法简单很多，但还是会出现分数。为了避免分数出现，最终学生想到乘以4a，从而得到一个简洁的推导方法。这个探究过程花费时间不长，但学生会因为找到比书上更优的方法而产生成就感，对于配方法的灵活使用也有了更多心得。

2.“真探究”——发挥问题的启思功效，利用探究活动突破重点、难点

重难点的突破是备课和上课的关键。教师可以发挥问题的启思功效，利用问题带动学生进行探究。在讲授八年级上册“等腰三角形的性质”一节时，笔者首先让学生剪出一个等腰三角形，然后利用问题串的形式突破本节课的重难点——等腰三角形性质的探索证明。

问题1：同学们剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是谁？问题2：把剪出的等腰△ABC的底边对折，说出其中相等的线段和角。问题3：同学们能猜想得到等腰三角形的性质吗？问题4：如何证明猜想是正确的？如何用数学符号表达条件和结论？有几种证明方法？问题5：等腰三角形的对称轴是谁？有几种描述方式？问题6：等腰三角形的中线、高线、角平分线共有几条？

在回答问题过程中，学生出现了各种问题，比如最典型的错误是学生说等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，笔者利用学生出现的这个问题带领所有学生进行动手操作，画出腰上的中线、高线、角平分线，观察它们是否重合，并利用几何画板研究这三条线段的数量，不仅渗透了分类讨论思想，也为后续学习等边三角形埋下伏笔。

在这节课中，每一名学生都真正地参与到课堂中来。教师通过不断提问，帮助学生从不同角度开展多元思考，不断地进行自我反思、修正和完善，逐渐构建出新的知识内容，提高对新知识的认知水平，从而完成重难点的突破。

3.“深探究”——打破传统教法的探究式教学，帮助学生发现问题本质

列方程解应用题考查学生的阅读能力，应用意识，渗透着方程思想和建模思想，是学生在代数学习方面遇到的难点之一。初一一元一次方程应用的传统讲授方法是分类讲授：行程问题、工程问题、购物问题、数字问题等，教师花费了很多时间和精力备课，然而效果不佳，学生将各种问题混为一谈，遇到问题仍然无从下手。

笔者利用一次做公开课的机会对一元一次方程教学做了一次大胆尝试——不分类型，多题一解，让学生感受解决应用问题的本质和关键。

问题引入中笔者给出以下三道题：

1.两辆汽车从相距200千米的两地同时出发相向而行，甲车速度比乙车速度快20千米/时，2小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

2.甲乙两人要共同生产200个零件，甲每小时比乙多生产20个零件，2小时后完成，两人每小时各生产多少个零件？

3.小明带了200元去书店买书，甲种图书比乙种图书每本贵20元，甲乙图书小明正好各买了2本，两种图书每本各多少元？

解答完以上三道题后，学生很快发现虽然三道题的问题背景和叙述方式不同，但是方程以及结果都是相同的。这引发了学生对于本节课要研究问题的兴趣。

环节二，笔者又给出了人教版七年级上册数学书中的一道题目：张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，李明每分钟登高15米，张华先出发30分钟，两人同时登上山顶，李明和张华登山各用了多少分钟？在学生完成题目解答后，笔者要求学生在不改变所列方程的前提下将题目改编为工程问题和购物问题。学生再一次体会到这三道题的本质也是一样的。

教师引导学生深入思考：为什么不同类型的应用题会得到同样的方程？问题的“本质”到底是什么？学生仔细观察三个问题的三量关系：行程问题：速度×时间=路程；工程问题：工效×工时=工总；购物问题：单价×数量=总价。教师启发学生，既然字母可以代替数字，也可以代替文字。最终，学生找到问题本质：只要是a·b=c型的应用题，都可以使用同样的方法找到等量关系从而解决问题。这样的教学方式有利于学生对应用问题本质的理解，对后续分式方程应用和一元二次方程应用的学习也同样具有指导意义。

教师是学生探究的引领者，与学生一起互动探究，引发学生的深度学习与积极思考，引导学生不断将新知纳入自己的知识体系，成为积极的知识构建者与自主的探究者，才是教学的真正目的。