吴昌脉 张均东 苏辉锋 王贤涛

(大连海事大学轮机工程学院 辽宁 大连 116026)

0 引 言

随着智能船舶的推行,依靠电力驱动和控制的用电设备比例不断提高[1],高响应和大功率成为了现代船舶电网的设计目标。传统的船舶发电机在应对频繁变化的电力负载时常常无法及时响应,容易导致负荷偏移过大,能效性降低,而搭载储能系统的柔性电网则很好地解决了这个问题。在船舶储能系统的应用中,储能容量的配置是关键性的一步,过小的储能容量既无法满足船舶功率需求,也会加速其寿命损耗;过大的容量不仅成本昂贵,且会大大降低其利用率。因此,船舶储能容量的配置需要科学合理的计算方法才能使安全性和经济性达到最佳。

Forestieri等[2]对船舶中压直流电网的电池/超级电容器尺寸通过一种基于深度强化学习的方法联合优化,在满足操作约束的情况下,使储能容量和损耗最小化。杨祥国等[3]以某耙吸式电力推进挖泥船为对象,对储能成本、功率波动平抑和功率供求平衡三个目标进行寻优,使用适应度值离差排序法确定各目标权重,最后按线性加权整合为一个目标函数求得最优解。Elsayed等[4]为平衡船舶设备重量和短时高功率需求的关系,采用NSGA-II算法在备选的铅酸、锂离子电池和超级电容中选择最优的储能配置,使总线电压波动和储能系统重量达到最小。庞水等[5]设计了基于分解的多目标差分进化算法和多属性决策相结合的方法,在消除船舶负荷起伏的前提下,得到了不同权重的船舶微电网储能容量配置方案。Ritar等[6]在原型船上加入锂电池储能构成混合电力系统,建立多周期混合整数线性规划模型,实现了电池安装成本的最小化。王凯等[7]针对多清洁能源形式的混合动力船舶,结合小波变换,使用遗传算法求解各电源设备的容量大小。Wen等[8]为了缓解可再生能源发电的间歇性,以铅酸蓄电池为辅助动力源,采用多目标粒子群及NSGA-II算法对蓄电池的尺寸组合优化,使系统的成本和CO2排放达到最小。

在以往对船舶储能容量多目标优化的研究中,研究重点聚焦于优化目标的设计以及算法性能的优化上,最终得出的结果常常是多种方案,在船舶储能容量的多目标决策问题上还鲜有研究。本文在多目标优化算法上使用了一种性价比法进行决策,在对Pareto前沿的分布进行更深入的探究,为决策者在选择上提供了更多有用的信息,在船舶储能容量多目标优化上提供新思路。

1 船舶储能容量优化配置模型

船舶发电机的功率输出直接取决于原动机的做功。当电力负荷需求变化较大时,为满足电力需求,发电机输出的功率也要随之发生变化,进而导致燃料消耗增加,效率降低。

如图1所示,船舶发电机根据其型号不同往往都存在一个高效工作区,而海上多变的环境又常常使其电力负荷变化剧烈。当某个时刻船舶电力需求降低时,发电机输出功率Pg有向左偏离高效区的趋势,此时储能系统通过主动吸收电网中多余的功率,从而避免发电机自身的降负荷,使其依然保持在原先的高效区。同样,当船舶电力需求增加,发电机输出功率向右偏离高效区时,储能系统可以释放之前储存起来的电能,补偿电网缺失的功率,以此尽量稳定在高效区,提升能效。

图1 船舶发电机运行区间

考虑到储能系统需具有高响应和长久续航能力,采用锂电池和超级电容组合的混合储能系统。文章将根据储能系统与全电船的负荷特点,进行储能容量的优化配置。

1.1 目标函数

1) 储能成本消耗。若锂电池额定功率和额定容量为PB、EB,超级电容额定功率和额定容量为PC、EC。为减少船舶运营成本,构建式(1)的所示的成本目标函数。

F1=MB1PB+MB2EB+MC1PC+MC2EC

(1)

式中:MB1和MB2分别表示锂电池单位功率成本和单位容量成本,MC1和MC2分别表示超级电容的单位功率成本和单位容量成本。

2) 储能寿命衰减。储能系统中,完整的充放电过程称为一次循环,循环寿命是评价其性能的一个重要指标。其中超级电容可循环105-106次,寿命更可达40年[9],相较于船舶30年左右的使用年限,可完全忽略它的寿命损耗,因此只计算锂电池的寿命。

锂电池使用寿命可用标准充放电状态下吞吐的总电量来表征,即100%深度充放电循环到达寿命极限时的总电量[10]。以寿命衰减系数F2,即使用期间电池的总吞吐量Esum与全寿命周期的吞吐量Eall之比用于评价锂电池的寿命损耗:

文献[11]对锂电池不同充放电深度d下对应的额定循环次数C进行了函数拟合,根据其拟合的方程可计算得到锂电池100%充放电深度下对应的额定循环次数C100%=2 553,则总电量Eall可表示为:

Eall=EB·2C100%·100%

(3)

锂电池在T个周期的实际充放电量等于各个充放电周期的吞吐量之和:

(4)

式中:ΔEt为第t个周期的充放电量,根据充放电状态的不同,可表示为:

式中:Pb,t大等于0时表示锂电池输出功率,反之为输入功率;Δt表示连续充放电周期大小;ηb表示锂电池的充放电时的能量转换效率。

1.2 约束条件

1) 全船功率平衡。为维持船舶电网稳定,每个时间段的全船需求功率PL,t要与发电机功率Pg,t,锂电池功率Pb,t和超级电容功率Pc,t保持平衡。

PL,t=Pg,t+Pb,t+Pc,t

(6)

2) 储能系统限制。锂电池在过充过放时,可能导致电池内部温度升高、短路等危险,安全性大大降低[12],因此必须对其充放电范围进行限制。若锂电池和超级电容每个时间段的荷电状态分别为SOCb,t和SOCc,t,用于表征当前电量占总容量之比,那么有:

SOCbmin≤SOCb,t≤SOCbmax

(7)

SOCcmin≤SOCb,t≤SOCcmax

(8)

0≤|Pb,t|≤PB

(9)

0≤|Pc,t|≤PC

(10)

式中:SOCbmax和SOCbmin分别表示锂电池荷电状态的上下限,SOCcmax和SOCcmin分别表示超级电容荷电状态的上下限。

1.3 数学模型

通过以上对储能系统及船舶电力系统的分析可得到基于成本和寿命衰减系数的双目标储能容量优化配置数学模型,构建的目标函数Fe及约束条件如下:

2 方法设计

2.1 多目标樽海鞘群算法

多目标樽海鞘群算法(Multi-objective Salp Swarm Algorithm, MSSA)是2017年Mirjalili等[13]通过研究樽海鞘群体搜寻食物的独特方式所提出的一种新型有效的元启发式算法。作者将其与NSGAII和MOPSO等常用多目标算法进行对比测试,当目标个数小于4时,MSSA的收敛性和覆盖性优势明显,且MSSA控制参数少,适合工程量较大的优化问题,已经在机器学习、工程设计、无线网络、图像处理和电力能源等领域中发挥了显著作用[14],对本文的船舶大容量储能优化问题同样适用。

该算法中,具有自主搜索能力的个体被称为领导者,它们会根据食物的位置(最优解)来更新自己的位置,假设前n个为领导者,如式(13)所示。

式中:si,j表示第i个领导者在第j维上的位置,且1≤i≤n;Fdj表示食物第j维上的位置,Uj和Lj分别为第j维上个体运动空间的上下边界;c2,c3都是区间[0,1]中的随机数,c1是用来权衡全局搜索和局部搜索的参数,按式(14)计算。

c1=2e-(4g/G)2

(14)

式中:g为当前迭代次数;G为最大迭代次数。

除领导者和食物外,剩余个体被称作追随者,追随者根据前一个个体的位置以及自身当前的位置进行运动,如式(15)所示。

si,j=(si,j+si-1,j)/2

(15)

式中:n+1≤i≤N,N是种群大小。

在解决多目标问题上,算法构建了非劣解存储库。在非劣解存储库中会对各解之间的相似度进行评估。如果任意两个解满足式(16),则它们为相似解。

式中:Fk(s1)和Fk(s2)分别代表两个解的第k个目标函数值,D为距离阈值,Fk,max和Fk,min分别是非劣解存储库中第k个目标上的最大和最小值,A是非劣解存储库中可容纳解的个数。

当非劣解存储库已满,按照轮盘赌算法剔除多余的非劣解,与其相似解越多的非劣解被剔除的概率越大,相似解最少的非劣解被作为食物,避免了算法陷入局部最优,使输出的解集分布更加多样化。

2.2 性价比法

在多目标决策方法中,有基于算法的决策[15]和基于目标距离的决策[16],而王诺等[17]通过观察多目标非劣解前沿分布的不同的变化率与敏感性,提出了基于性价比的决策方法。

如图2所示,本文问题属于双目标优化问题,共输出A个非劣解,其解集前沿呈单调递减趋势。将非劣解集前沿中的每个解依次标号为1,…,x-1,x,x+1,…,A,其中每个解x都有对应的两个目标值F1,x、F2,x。

在图2中,根据两两相邻的解可计算目标间的变化率v1,x和v2,x:

除端点以外的非劣解x,都存在两个相邻解x-1和x+1,可根据式(18)计算平均变化率b1,x、b2,x。

式中:x=2,3,…,A-1。

其中序号为1和A的非劣解因只存在一个相邻的解,其平均变化率就按最近的一个变化率进行计算。

性价比法中定义了灵敏比这个概念,它反映了某一目标函数值平均变化率相对于单位函数值的灵敏程度。当优化的问题为性能(效率、质量)与成本时,灵敏比就类似于人们常说的“性价比”,即以最小的变化获取最大的收益。按式(20)可计算出每个非劣解对应的灵敏比e1,x和e1,x,若某个非劣解对应的两个灵敏比都高于另一个解,则可以认为该解支配另一个解,具有更高的性价比,从而排除性价比低的解。

为更好地量化非劣解与各优化目标的关系,该方法根据灵敏比在不同目标的占比构建了偏向度,占比越大意味着越偏向该目标,同时该指标也可看作偏向于不同目标的权重。决策者进行选择时,可根据自己对各目标的偏好程度选择最接近的非劣解。按式(21)计算偏向度w1,x和w2,x。

2.3 性价比决策的储能容量优化求解流程

按照多目标樽海鞘群算法的流程,将优化问题代入,锂电池和超级电容的额定容量和额定功率作为优化变量,成本和寿命两个目标函数值作为个体适应度,全船电力负荷作为优化数据样本,按照实际约束对个体搜索范围进行限制,求解流程如图3所示。

图3 基于性价比决策的船舶储能容量优化流程

3 仿真分析

现以某双燃料全电船为例,正常海上定速航行时启动3台发电机组,以燃气为主要燃料,总额定功率为24 000 kW。根据其发电机厂商的台架试验得知,当三台发电机运行在区间21 030～21 330 kW时,平均每台发电机可达到较高的效率。

图4是在实船上采集得到的全船电力负荷变化曲线,也是未搭配储能系统前发电机需要承担的电力负荷,可知其电力需求完全超出了发电机最佳的运行区间,因此有必要搭载储能系统进行补偿,提升发电机的能效性和电网的稳定性。

图4 全船电力负荷变化曲线

表1是关于储能系统的基本参数,为保证储能系统充放电的平衡性,仿真初期两种储能装置的初始荷电状态SOC都设为中间值0.5。

表1 储能系统参数

设置算法参数:樽海鞘种群N=200,最大迭代次数G=300,非劣解存储库规模A=20。

输出的非劣解集分布如图5所示,按成本目标F1由低到高依次标号。

图5 非劣解分布

根据2.2节中的性价比法,重新构建了关于灵敏比的支配关系,如图6所示。以标号1、9、11、14、15、16、17的几个非劣解为例,在这组非劣解中,9号解的两个灵敏比都优于其他解,因此其他的解都被支配,可以排除。

图6 关于灵敏比的非劣解支配关系

图6中箭头标注的是按照灵敏比支配排除后最终留下的非劣解,对应的目标函数值和偏向度在表2中列出。通过观察几个解的偏向度可知,标号4、5、10、12、13、18、19的几个解对某个单一目标的偏向度都在95%以上,而本问题中对两个目标并无明确的偏向,因此理想情况下两者所占权重应该相等,这里9号非劣解的偏向度最为接近。

表2 目标函数值与偏向度

为验证性价比法决策的准确性,使用多目标决策中常用的理想解法按0.5的权重对两个目标进行决策,计算后得到该权重下最理想的非劣解标号为14,与性价比法计算的最优解对比如表3所示。可以看出,在偏向度上理想解法更接近理想的折中解,但与性价比法差异并不大,说明单从对目标的偏向程度上两者并无太大区别。而14号解是被剔除的解,灵敏比上远远低于9号解,两种方法具有不同方面的优势,但综合来说性价比法能提供更多的决策信息,利于决策者进行选择,更有优势。

表3 理想解法与性价比法结果比较

9号最优解对应的储能容量配置为:锂电池额定容量327 kWh、额定功率123 kW,超级电容额定容量101 kWh、额定功率353 kW。将所求的储能容量配置在优化程序中进行回带,可得到各系统输出功率变化曲线。

如图7所示,左侧是锂电池、超级电容和发电机各自的功率输出曲线,可以看出发电机输出功率变化远不如之前的剧烈,稳定性有了一定改善;超级电容因其额定功率较高,承担大部分的功率补偿;锂电池输出比例小且额定容量高,较好地延长了使用寿命。右侧是经混合储能系统优化前后单台发电机的功率在高效区间的输出比例,在添加储能系统前,高效区间的输出比例不到40%,而搭载储能系统后提升至89.6%,较之前上升了52.7%,可见该方法计算的储能系统容量能可靠满足船舶负荷需求,对发电机能效提升效果显著。

图7 各系统输出功率变化

4 结 语

本文将性价比法应用于船舶储能容量多目标优化决策上,根据实际问题对船舶储能容量的优化模型进行设计,与理想解法进行了对比,分析其有效性。最后仿真分析得出:该方法计算的储能容量可靠满足船舶负荷需求,使得发电机组高效区间的输出比例提升了52.7%,电网稳定性大大增加。所提出的优化决策方法为船舶储能容量配置提供了新思路,具有一定的参考价值。