摘 要：数学是一门典型的工具性学科，数学知识、思想与方法几乎贯穿于所有理科课程的学习与研究，为学生逻辑思维与抽象思维的发展提供助力与支持.在初中物理解题中，教师可指导学生巧借数学知识来解答，帮助他们突出难题的障碍，文章通过列举实例，分析如何巧借数学知识解答初中物理难题，以助学生提高解答物理难题的效率.

关键词：数学知识；物理；难题

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）20-0083-03

收稿日期：2023-04-15

作者简介：许铮（1982.10-），男，福建省福州人，本科，中学一级教师，从事初中物理教学研究.

基金项目：2021年度福州市教育信息技术研究立项课题“教育信息化背景下初中跨学科协同教学模式研究”成果之一（课题编号：FZDJ2021A36）[FQ）]

数学知识是学生学习一切理科知识的基础，主要研究常见的空间与数量关系，是解决理科类题目的一个不可或缺的有力工具［1］.

1 巧借平面几何知识，顺利解答物理难题

基于整体视角来看，数学知识包括几何和代数两个部分，初中时期以学习平面几何知识为主，主要研究各种图形的位置关系和空间形式，虽然较为浅显，但是几何图形十分直观和形象，能够清晰明了地呈现信息.针对初中物理解题教学而言，当碰到一些光学、力学方面的难题时，往往会涉及到分析图形，这时教师可提示学生巧借平面几何知识进行分析和研究，使其在较短的时间内就能够找到准确的解题思路，从而帮助他们顺利处理掉难题［2］.

例1 结合透镜成像规律能够通过画光路图的方式来理解，已知在图1中，光心位于O点位置，焦点是F，在图2中，B′A′是物体AB经过透镜产生的像.（1）请在图2中把两条入射光线的出射光线画出来，将整个凸透镜成像光路图完成；（2）在图2中，假如物距u是BO，像距v是B′O，焦距f与OF相等，请结合几何知识求证1f＝1u＋1v.

解析 针对第（1）问，学生在画光路图的时候要同时用到光学知识与数学中的平面几何知识；针对第（2）问，题目中已经提示要运用几何相关知识证明等式成立，要用到平行和相似三角形等数学知识.

具体解题方式如下：（1）结合光学知识数学平面几何知识画出如图3所示的光路图，即为凸透镜成像的光路图；（2）在三角形AA′C中，因为OF∥AC，所以OFAC＝OA′A′A，结合合分比性质可以得到OFAC－OF＝OA′A′A－OA′，即为OFAC－OF＝OA′A′A，依据RtΔABO∽RtΔA′B′O′得到OA′A′A＝OB′A′B′，则OFAC－OF＝OB′A′B′，结合物距u＝BO，像距v＝B′O，焦距f＝OF，代入后可以得到fu－f＝vu，则1f＝1u＋1v.

2 巧妙借用比例知识，高效解答物理难题

在初中物理教学中，不少物理量与公式都成比例形式，当碰到部分难题时，教师可指导学生巧妙借用比值、比例知识进行解析，找到自变量且带入到公式之中，結合因变量存在的比例关系解决问题［3］.

例2 如图4所示，如果该电路中电源电压始终不变，当开关S接通a时，电流表A1与A2的示数比为5：7，当开关S接通b时，它们的示数比是3：4，请问电阻R2与R3的比是多少？

解析 当开关S接不同的位置时两个电流表示数的比值不一样，根据题目中提供的条件，学生可以利用比例相关知识进行计算和转化.

具体解题方式如下：当开关S连接到a位置时，设电阻R1与R2的电流分别为I1和I2，结合题意可以得到I1I1+I2＝57，结合数学中的合分比性质能够得到I1I2＝52，即为R1R2＝25；当开关S连接到b位置时，设电阻R1与R3的电流分别为I1和I3，同样结合题意可以得到I1I1+I3＝34，同理得到I1I3＝31，即为R1R3＝13；根据比例的原理及性质最终得出R2R3＝56.

3 巧妙使用方程知识，轻松解答物理难题

初中阶段，教师可引领学生巧妙使用方程知识解答难题，先找出题目中存在的等量关系，再结合题意列出相应的方程或方程组，使其通过对方程或方程组的求解得出未知参数，从而得到答案［4］.

例3 假如把两个定值电阻R1与R2采用某种特殊方式接入到同一个电路当中，电阻R1的电功率是12 W，然后改变方式继续连接起来，仍然接入到之前电路中，此时电路中的总电流为9 A，电阻R1的电功率是108 W，请求出R1与R2的阻值大小.

解析 题干中给出两种不同的定值电阻连接方式，学生可以分别找出其中的等量关系，据此建立出相应的方程组，从而获取未知数的值.

具体解题方式如下：结合题目信息知道定值电阻R1第一次的电功率是12 W，与第二次的108 W相比小很多，由此判断出这两个定值电阻第一次是串联电路，第二次为并联电路，在第一次连接中，结合串联电路公式I＝UR1+R2，由此得到第一个方程（UR1+R2）2×R1＝12；在第二次连接中，由于电路之中总电流是9 A，根据欧姆定律可以列出方程U＝9R1R2R1+R2，且结合并联电路列出方程U2R1＝108，联立方程组，解方程组即可求出R1与R2的阻值大小.

4 巧借数形结合思想，科学解答物理难题

数形结合是一种极为重要的思想方法，不仅可以用来解答数学试题，还能够应用至物理

试题之中，揭示“数”与“图形”之间的关系，将数量与图形之间建立好对应关系，从中找到解题的切入点［5］.

例4 如图5，在这一电路中，电源两端电压是一个恒定值，闭合开关S后对滑动变阻器进行调节，从电流表与电压表上获得多组数据，在坐标轴上画出U-I图像，如图6所示.

（1）结合图像变化规律可知，在图6中电压表V2的读数变化图像应是_______（A或B）；

（2）结合题中信息能够求出电源两端的电压大小是_______V；

（3）请求出电阻R1的阻值大小是_______Ω；当移动滑动变阻器时，当它的阻值是_______Ω时，电流表的读数是0.2 A.

解析 教师可提示学生基于数形结合思想切入，将题干中的文字描述同图像相对照，让他们找到解题的突破口.

具体解题方式如下：结合图5可知，两个电阻是串联关系，电压表V1、V2分别测量的是电阻R1与R2两端的电压，串联电阻会把电源电压分走，当往左移动滑动变阻器的滑片时，电阻R2阻值变小，两端电压变大，电阻R1两端电压变小，电流表V1的示数增大，V2的示数减小，整个电路的电阻变小，电流增大；图6中A表示电压表V1的示数，B表示电压表V2的示数，当电流I＝0.1 A时，电压表V1与V2的示数分别是2 V与4 V，则电源电压是6 V；当电流I=0.2 A时，电压表V1和V2示数分别为4 V和2 V，根据欧姆定律得知滑动变阻器接入电路部分的阻值R＝UI＝2 V0.2 A＝10Ω.

5 巧妙应用逆向思维，合理解答物理难题

一些初中物理题目相对繁琐复杂，通过常规的正向思考很难快速找到解题的关键线索，以致于陷入到困境之中，这时，初中物理教师可引导学生巧妙应用逆向思维，学会转变角度，使其从问题的反方向或者结论视角展开逆向思考，另辟蹊径，迅速、准确找到解题突破口，物理难题自然也就迎刃而解［7］.

例6 已知一辆装满货物的大卡车总重量为35 000 N，它以10 m/s的速度匀速行驶在水平路面上，行驶10分钟以后，这辆大卡车受到的阻力是3 000 N，那么在大卡车行驶的这10分钟内，发动机所产生的牵引力对车的作用是多少？大卡车的功率是多大？

解析 处理这一难题时，教师提醒学生基于逆向视角切入，先使用距离公式S＝vt计算出这辆大卡车所行驶的总路程，再结合力的作用是相互的这一物理原理分析与计算，即可求出准确结果.

具体解答方式如下：这辆大卡车在10分钟内行驶的路程为S＝vt＝10 m/s×600 s＝6 000 m，在匀速运动时根据“力的作用是相互的”可知大卡车受到的牵引力和阻力大小一样，即为F＝f＝3 000 N，牵引力对大卡车所做的功W＝Fs＝3 000 N×6 000 m＝1.8×107J，则大卡车的功率P＝Wt＝30 000 W.

综上所述，数学知识可应用至初中物理解题中，教师需把握好数学知识与物理解题之间的密切关系与衔接之处.在平常解题教学中，要求学生除利用物理学科知识以外，还需考虑怎么巧借数学知识展开解题，使其灵活使用数学思维解答物理难题，逐步提高他们的物理解题能力.

参考文献：［1］ 吴建春.数学定理在初中物理解题中的应用［J］.数理化解题研究，2022（11）：107-109.

［2］ 刘鹏.摭谈数学知识在初中物理解题中的应用［J］.数理天地（初中版），2022（04）：45-47.

［3］ 张传启.数学思维在初中物理解题中的运用［J］.理科爱好者（教育教学），2021（06）：64-65.

［4］ 徐璇璇.数学思维在初中物理解题中的方法探析［J］.數理化解题研究，2021（26）：86-87.

［5］ 柏兆明.数学知识在初中物理解题中的运用［J］.科普童话，2020（01）：20.

［6］ 肖会清.浅谈数学知识在初中物理解题中运用［J］.中学课程辅导（教师通讯），2020（01）：69.

［责任编辑：李 璟］