毛秀丽，陈星锟，温国庆，袁一凡，任 岩，熊 妍

混流式水轮机多工况运行转轮特性

毛秀丽1,2，陈星锟1，温国庆1，袁一凡1，任 岩3，熊 妍4

（1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，杨凌 712100；2.西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100；3. 华北水利水电大学能源与动力工程学院，郑州 450046；4. 华电福新周宁抽水蓄能有限公司，宁德 352000）

为提高水轮机运行性能，该研究首先采用SST-湍流模型探讨混流式水轮机多工况运行转轮内流特性，并基于流固耦合方法研究0.35Q，Q（Q为设计工况），1.09Q工况下的结构场特性。量化分析三维流场速度、压力、涡流黏度、转轮等效应力与变形特征等参量，结果表明最大等效应力和最大变形量均随负荷增加而增大，且各工况下最大等效应力均出现在转轮叶片出水边靠近上冠处，最大变形量均产生在叶片出口边中间区域。0.35Q、1.09Q工况运行时水流在转轮进口的撞击产生轴向涡是涡流黏度、等效应力、变形量增加的主要原因，Q工况最大等效应力大于0.35Q工况，而小于1.09Q工况。叶片与上冠连接处应力集中，且因连接位置约束性较强，其结构变形量较小。上冠处强约束使得叶片中心位置产生的变形量最大，进一步采用理论分析与数值模拟相结合的方法探讨不同材料转轮性能，研究表明Q345材料转轮的湿模态频率下降率最高，最大下降率为24.5%。Q345的湿模态频率下降率大于ZG00Cr13Ni5Mo，因此使用Q345材料时应充分考虑流体阻尼效应。各材料转轮临界转速均远高于水轮机工作转速，不会引发共振，Q345和1Cr18Ni9Ti的转轮抗变形能力最强，但Q345转轮质量相对1Cr18Ni9Ti转轮较轻，Q345更适用于制造转轮。不同材料转轮的等效应力、变形量等静力学特性分布规律相同，且转轮具有相同的模态振型，故相关研究成果可推广至其他常用材料，为水轮机设计及运行提供一定的参考与指导。

混流式水轮机；转轮；流场特性；等效应力；变形量

0 引 言

全球能源格局正在向追求清洁可再生能源深度转变，中国提出“双碳”目标助力清洁能源发展。水力发电在满足日益增长的国民生产电力需求的同时，逐步从承担基荷角色向调荷方向运行，从而为诸如风能、太阳能等新能源的发展保驾护航[1]。

水轮机是水力发电的“灵魂”所在，当下其正朝着大容量、高水头、高转速的方向发展，水轮机运行性能直接关系到电站能否安全、稳定、高效地运行[2]。国内外学者研究表明外激励频率（1）与水轮机固有频率（0）相近时极易引发的共振现象，以及紊乱流场产生的局部应力集中现象等均是加速水轮机结构破坏的重要原因[3-4]。尤其在非设计工况下运行的转轮叶片由于长期承受过大交变载荷，极易出现疲劳裂纹甚至叶片断裂等事故[5]。水轮机研究主要包含以下几个方面，1）工况研究：揭示典型稳态、瞬态工况内流演变机理，从内流角度寻找优良结构与合适的运行条件，湍流模型改进提升数值模拟求解精度等[6-8]。2）内外特性研究：基于计算流体动力学探讨内流演变规律[9-10]，基于流固耦合方法研究关键部件力学特性等[11-13]，然而，针对水轮机内外协同特性研究甚少。

理论分析与数值模拟相结合的研究方法得到广泛应用，国内外学者的大量研究工作验证了数值模拟技术的可靠性[14-15]。一方面计算流体动力学（CFD，Computational fluid dynamics）能够准确地求解水轮机三维内流演变过程[16-18]，另一方面流固耦合方法能够准确地预测转轮裂纹位置，获得结构振动、应力与变形等信息[19]。

转轮作为水轮机的核心部件，现有公开资料鲜见对其多工况运行时流场与结构场的耦合特性进行研究，并且未见转轮材料性能多角度分析。因此，本文以某电站混流式水轮机为研究对象，采用理论分析与数值模拟相结合的研究方法，开展多工况运行条件下混流式水轮机转轮特性研究，根据多工况下三维流场特性，重点解析转轮内流涡旋演变过程，并基于内流荷载从结构振动、材料、应力应变特性、变形量等多角度开展研究。此外，侧重于不同材料的转轮模态特性，重点解析转轮力学性能。以期在丰富相关理论的同时，研究结果能够从一定程度上指导电站实际运行，进一步助力于电站运行稳定性与供电质量的提高。

1 计算方法

1.1 数学模型

采用SST-湍流模型求解混流式水轮机三维流场，该模型对旋转机械复杂流动有较高的求解精度，而且能够准确地捕捉内流场湍流运动，从而被广泛应用于水力机械研究。SST-的湍动能及比耗散率输运方程分别为[20]

式中为湍动能，J/kg；为比耗散率，s-1；为密度，kg/m³；μ为速度矢量，m/s；为层流黏度，N·s/m2；μ为湍流动力黏度，N·s/m2；β、、σ、σ、σ均为方程闭合系数，其中β=0.09，=0.075，σ=0.5，σ=0.856；σ=0.5；为混合平滑系数；P为湍动生成项。

结构分析采用单向流固耦合方法，将各工况下流场载荷加载至转轮结构场，以量性解析结构变形、应力等参量。单向流固耦合的矩阵方程如式（3）[21]，模态分析采用结构力学方程，如式（4）[22]。

2 数值模型及边界条件

2.1 模型工作参数及性能

如图1所示为某电站混流式水轮机试验台布置，对应的原型机水头377 m，额定出力110 MW，转轮直径出口1.779m。，表1给出了0.35Q、Q、1.09Q3个典型工况参数。

1.压力水箱 2.阀门 3.电磁流量计 4.发电机 5.水轮机

表1 三种典型工况参数

2.2 流体计算域模型建立及边界条件设置

图2为该水轮机三维模型及其局部放大网格，模型与原型比例为1:5.1。流体域包含1个蜗壳、14个固定导叶、28个活动导叶、带长短叶片各15个的转轮，以及1个弯肘形尾水管。蜗壳进口采用质量流量（mass flow rate），尾水管出口设置静压（static pressure）。固体壁面采用无滑移边界条件（no-slip），近壁面采用Scalable壁面函数，不同流域交界面采用GGI（general graphics interface）连接，相邻动静流域设置冻结转子交界面，数值模拟计算所有残差精度为10-6。

1.蜗壳 2.固定导叶 3.活动导叶 4.转轮 5.尾水管

对混流式水轮机进行结构化网格划分，为避免网格数对数值计算结果的影响，采用了576万、700万、870万、960万、1 100万5套网格方案，以水轮机效率为评价指标进行网格无关性验证。如图3所示，当计算域网格数≥960万时，效率趋近于稳定。综合考虑计算精度与耗算量，后续研究水轮机模型的网格数取约为960万的方案。

2.3 固体计算域模型及边界条件设置

结构场转轮网格如图4所示（网格数188.8万），其边界条件包含：1）转轮上冠通过螺栓与主轴相连接，约束模态设置主轴表面为固定约束，以限制转轮在、、3个方向上的位移。2）转轮运行时受到重力和离心力的双重作用，因而对转轮整体分别施加重力、离心力约束条件。3）湿模态转轮叶片表面受到水压力作用，需将流场水压力通过流固耦合交界面共享至结构场叶片表面，并设置主轴为固定约束。

图3 网格无关性验证

图4 转轮固体域模型

转轮静力学计算边界条件：0.35Q、Q、1.09Q3种工况下流场压力作为载荷边界条件施加到转轮叶片，并设置主轴表面为固定约束。为探讨转轮材料对结构性能的影响，取ZG00Cr13Ni5Mo，ZG0Cr13Ni4Mo，Q345，Q235，0Cr18Ni9，1Cr18Ni9Ti这6类常用型水轮机制造材料，材料参数如下表2[23]。

表2 转轮材料参数

2.4 工况设置及模型验证

CARL等[24]对该混流式水轮机模型在上述3个研究工况进行了试验，其试验结果与本文数值模拟结果对比如表3，从压力、扭矩和效率三方面对比说明了数值模拟研究的可靠性。Q、1.09Q工况结果相近，0.35Q工况存在差别，主要原因一方面存在比尺效应；第二方面数值模拟计算低估了损失，尤其在严重偏离设计工况更为明显；第三方面数值模拟难以捕捉尾水管锥体中发生的旋涡破裂。

表3 三种工况下试验与数值模拟结果对比

注：p为进口压强；为进出口压强差；为扭矩；为效率。

Note: pis the pressure of inlet;is the difference of pressure between inlet and outlet;is the torque;is the efficiency.

2.5 转轮分析

转轮内流部分以速度场及涡流黏度分布为代表对内流态进行分析，以研究混流式水轮机转轮内流特性。涡流黏度计算式为

其中

为研究转轮振动特性，对转轮进行干湿模态分析，对比干湿模态下固有频率特性，并进行动静干涉频率计算，模态频率下降率为

式中为模态频率下降率，%；0为干模态频率，Hz；wet为湿模态频率，Hz。

流激振动激励频率为

式中f为转轮转频，Hz；为活动导叶或转轮叶片数。

3 结果与分析

3.1 转轮内流场分析

如图5所示，流道渐缩结构使水流速度从进口至出口逐渐增大，旋转离心力进一步作用导致流速在转轮出口侧靠近下环处高于靠近上冠区域，符合做功原理。设计工况转轮流态良好（图5b），叶片进口边无撞击损失，流动顺畅，叶间无脱流（涡流黏度接近0，图6b），转轮内水流均匀对称分布且紧贴叶片，水力损失小。

0.35Q工况水流相对速度方向角大于叶片进口角，水流与叶片产生撞击，致使叶间流道出现显著的流动分离（图5a）。进口撞击回旋流存在撞击损失，且回旋流进一步发展至叶间流道轴向涡。水流撞击涡与叶间较小流量空腔涡双重作用使得叶间流道形成管状涡，该工况下涡流黏度最大值为1.18 Pa·s，是Q工况的3.93倍。涡旋向下游扩散至叶片出口边时，各叶间流道涡相互汇聚，最终在转轮出口区域连成片状（图6）。由于涡占据叶间流道大部分区域，阻碍了水流顺利通过使得转轮内流紊乱，降低了有效流量，并且在转轮与导叶的无叶区形成带有周向速度的水环。无叶区水环除了自身振荡频率外，亦受到动静干涉作用，极易引起0.35Q工况结构部件振动。

1.09Q工况（图5c）流态与Q相似，但因水流方向角小于叶片进口角，产生负冲角，转轮进口轻微撞击引起少量涡旋，该处涡流黏度为0.67 Pa·s，为工况的2.23倍，该涡旋是引起1.09Q工况效率下降的主要原因（表 3），此处局部涡流现象并未进一步发展。

图5 不同工况下转轮内速度流线

3.2 转轮模态分析

水力激振频率与转轮0相近极易引发共振，是造成结构破坏的重要原因，分别从干模态和湿模态对多工况运行转轮进行分析。理论上，转轮应具有无穷多个模态数量，然而高频模态振幅小，低频模态振幅大且危害严重，因此实际工程中考虑的结构振动主要由前6阶模态振型叠加而成[25]。

表4为不同材料转轮干模态前6阶频率，各材料对应阶次频率差距均小于10%。随着模态阶数增加，约束模态频率逐渐增大，且前2阶、4阶与5阶模态均为重模态，即0相同时产生不同的振型。以材料ZG00Cr13Ni5Mo转轮为例分析约束模态（图7）。转轮因其轴对称性，各组重模态振型的振动形式相似，但其振型角度分别相差90°（1阶与2阶）和45°（4阶与5阶）。

前2阶振型皆绕轴旋转且位移量呈对称性分布，同视角下相邻两阶重模态（1阶与2阶、3阶与4阶）振型旋转中心线方向不同。第3阶振型是均匀径向变形，变形量沿径向增大，是绕轴旋转的主模态。4、5阶振型均是弯曲型模态，不同之处在于中心线角度不同，变形量呈现X状对称分布。第6阶振型表现为轴向平动，变形量由转轮中心沿径向增大，最大位移量在进水侧上冠、下环最外边缘处，是沿轴的平动主模态。

图6 不同工况下转轮内涡流黏度

表4 不同材料转轮固有频率

转轮前6阶固有频率对比如表5所示，转轮受水流阻尼效应影响，因此湿模态转轮各阶频率比干模态小。前3阶干、湿模态频率相近，值约为0.8%，4、5阶值均超过20%。值得注意的是Q345材料转轮在4、5阶模态的值高于其他材料，第6阶模态值低于其他材料转轮。

图7 约束模态前6阶振型

注：wet为湿模态固有频率，Hz；为模态频率下降率，%

Note:wetis the natural frequency of wet modal, Hz;is the modal frequency drop rate, %.

3.3 转轮临界转速与流激振动频率分析

转轮过速将加剧其运行不稳定性，外在表现为振动、噪声，甚至出现故障事故等。各材料转轮临界转速见表6，反向涡动（backward whirl，BW）使得临界转速变小。正向涡动（forward whirl，FW）使得临界转速变大，临界转速一般取决于正向涡动。

不同材料转轮FW临界转速值均远高于水轮机的工作转速（max=406.2 r/min），因此不会产生共振。其中ZG00Cr13Ni5Mo材料转轮临界转速最低，相较于Q235A、Q345和1Cr18Ni9Ti材料低约2.8%。

转轮结构受到外激励频率1影响中，重点考虑导叶尾流涡街频率与转轮叶片旋转频率，由式（9）计算得到3种工况下导叶激励频率分别为189.56、156.52、172.48 Hz，转轮激励频率分别为203.1、167.7、184.8Hz。

对比各材料转轮外激励频率0与固有频率1可得：各工况下转轮与导叶间无叶区水流压力脉动主频均为28f，该压力脉动引起转轮振动是节径为2的激励型（主频30f）。此外，各工况下不同材料转轮叶片与导叶产生的1均远小于0，1max（203.1Hz）<<0min（690.85Hz），因此不会诱发共振。

3.4 转轮结构静力学分析

ZG00Cr13Ni5Mo、Q235A、Q345、1Cr18Ni9Ti转轮质量相同（136.38kg），大于ZG00Cr13Ni4Mo（134.30 kg），小于0Cr18Ni9（137.77kg）的质量，ZG00Cr13Ni4Mo质量最小，可用于轻量化设计，以提高转轮速动性，对于频繁启停机的机组较为适用。不同材料转轮（最大变形量max）及（最大等效应力max）对比见表7，ZG00Cr13Ni4Mo转轮max最小，但max较大，其max仅次于ZG00Cr13Ni5Mo和0Cr18Ni9，ZG00Cr13Ni4Mo的max比Q345和1Cr18Ni9Ti转轮均高约3%。Q345和1Cr18Ni9Ti转轮max最小，抗变形能力较强，二者max略大于ZG00Cr13Ni5Mo。0Cr18Ni9的max最大，其比ZG00Cr13Ni4Mo高约1%，且0Cr18Ni9的max比Q345和1Cr18Ni9Ti均高约5%。ZG00Cr13Ni5Mo的max最大，比Q345和1Cr18Ni9Ti均高约6%，且max仅次于0Cr18Ni9。ZG00Cr13Ni5Mo和ZG00Cr13Ni4Mo安全系数（安全系数=极限应力/许用应力）最高，约为1Cr18Ni9Ti的2.7倍，6种材料的安全系数均超过40。

表6 转子系统前3阶临界转速

结合表7与图8可得转轮等效应力在各工况下分布规律相似，max均位于叶片出口边靠近下环侧，且等效应力值自上冠至下环先递减后递增，叶片中心线附近等效应力值最小。水流受重力及离心力的双重作用，因此各工况下叶片靠近下环处等效应力值均高于靠近上冠侧区域。此外转轮各处等效应力均小于各材料的屈服强度，且各工况下安全系数均大于40，以第四强度理论[27]为准则可知6种材料转轮结构强度均是稳定可靠的。

图8中转轮max随着负荷增加而增加，但高等效应力区域在非设计工况面积比设计工况大，主要体现在靠近下环位置。综合分析流场（图5、图6）与结构场（图 8、图9），非设计工况高等效应力区域面积增加的主要原因是转轮内流失稳，出现叶间涡、脱流等现象作用导致。具体来讲，0.35Q工况叶片进口区域存在大量轴向涡，涡流黏度高达1.18 Pa·s（图5、图6），该位置对应图8的Max标记处，此处轴向涡引发交变载荷进一步扩大高等效应力区域范围。相对地，图5Q工况良好流态对应图8Q较小面积高等效应力区。此外，转轮叶片进、出口边与上冠、下环连接处产生局部应力集中现象，在非设计工况更为突出，其中出口边与下环连接处最为严重（图8矩形框）。

表7 不同材料的转轮最大变形量dmax及最大等效应力Smax

图8 不同工况下转轮等效应力

图9 不同工况下转轮变形

转轮变形量与等效应力特性相似（图8、图9），max随流量增大而增大，各工况下max均出现在叶片出口边的中心位置。从结构角度，max位置虽靠近上冠、下环与叶片的连接处，但该区域因约束性强，因此变形量较小。然而由于杠杆效应，约束点较小的变形量在距离约束点最远的位置将引起极大的变形量，因而转轮最大变形量发生在叶片出口边中心处。受高等效应力区影响，0.35Q工况下转轮整体变形量最大，因此小流量工况是水轮机应避免长期运行的工况区。

4 结 论

本文基于流场与结构场对混流式水轮机转轮多工况运行特性展开研究，采用SST-湍流模型求解内流场，流固耦合方法用于研究不同材料转轮结构特性。主要结论如下：

1）非设计工况转轮进口水流相对速度方向角与叶片进口角之间存在偏差，使得水流撞击叶片进口进一步引发轴向涡，0.35Q与1.09Q工况涡流黏度最大值分别约为设计工况Q的3.93倍与2.23倍。

2）约束模态下转轮前两阶以及4、5阶振型均为重模态，第3阶振型为径向变形，第6阶振型为轴向平动。不同材料转轮前3阶干、湿模态频率相近，模态频率下降率均在0.8%左右，4、5阶相差较大，超过了20%。

3）转轮最大等效应力、最大变形量均随流量增加而增大，且分别出现在叶片出口边靠近上冠侧与叶片出口边的中心位置。各材料转轮应力均在许用范围，ZG00Cr13Ni4Mo转轮质量最小适合轻量化设计，Q345和1Cr18Ni9Ti转轮抗变形能力较强，是长期在非设计工况运行机组的较优选择。

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Runner characteristics of Francis turbine under multiple conditions

MAO Xiuli1,2, CHEN Xingkun1, WEN Guoqing1, YUAN Yifan1, REN Yan3, XIONG Yan4

(1.,,712100,; 2.,,712100,; 3.,,450046,; 4.,352000,)

Hydropower plant can be expected gradually undertake the task of peak shaving and frequency modulation in the power grid, in order to reduce the impact from the renewable energy, such as the solar, and wind energy. In the switch operating conditions of hydraulic turbines, it is a high demand to fully meet the grid requirements during power generation. Consequently, the turbine can be required to work at the off-design conditions, particularly with the high operation stability. This study aims to explore the flow and structure characteristics of Francis turbine under different conditions (0.35Q,Q, and 1.09Q). The turbulence model of SSTwas used to solve the internal fluid, whereas the method of fluid-solid coupling was adopted in the structure field. There was the deviation between the relative velocity direction angle of flow and the inlet angle of blade at the off-design points, where the maximum eddy viscosity at 0.35Qand 1.09Qwere 3.97 and 2.23 times ofQ,respectively. Some parameters were analyzed quantitatively, including the velocity, pressure, eddy viscosity, equivalent stress, and deformation extent. The results show that bothmaxandmaxincreased with the increasement of load. The large values ofmaxappeared at the outlet edge of blade, which was close to the upper crown, whereas themaxappeared in the middle region of blade outlet edge, under all three conditions. The axial vortex generated by the impact flow at the runner inlet was the main reason for the increment of eddy viscosity, equivalent stress, and deformation extent under off-design conditions, wherein themaxatQis larger than that of 0.35Qand smaller than 1.09Q, respectively. Stress concentration occurred at the connection area between the blades and the crown, due to the strong constraint at the connection position, where deformation extent was small. However, themaxappeared at the center position of blades that caused by the strong constraint of upper crown, In addition, the combination of theoretical analysis and numerical simulation was applied to investigate the runner performance, with the different manufacturing materials. The results illustrated that the frequency of Q345 runner at the wet modal shared the highest decrease rate. Among them, the maximum decreasing ratio was 24.5%, which frequency drop rate is bigger than that of ZG00Cr13Ni5Mo. Thus, the fluid damping effect should be fully considered, when using Q345, but Q345 was lighter form the aspect of weight. The critical speed of each material runner was much higher than the working speed of turbine. There was no resonance during this time. The critical speed of ZG00Cr13Ni5Mo runner was the lowest. The runner presented the strongest ability of deformation resistance, when it was made of Q345 and 1Cr18Ni9Ti materials. Therefore, the Q345 was more suitable for the runner manufacture. Moreover, there were the similar developments of static characteristics on the equivalent stress and deformation extent for runners with different materials. Furthermore, all runners with different materials showed the similar vibration modes. Hence, each material can be extended to the other common materials.This finding can provide some reference and guidance for the design and operation of hydraulic turbine.

Francis turbine; runner; flow field characteristics; equivalent stress; deformation extent

2022-12-30

2023-03-20

国家自然科学基金资助项目（51909222）；陕西省引进国内博士专项（F2020221009）；企业横向项目（K4050422547）。

毛秀丽，博士，副教授，研究方向为水力机械及系统、抽水蓄能与新能源技术。Email：maoxl@nwafu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.202212194

TK730

A

1002-6819(2023)-08-0095-08

毛秀丽，陈星锟，温国庆，等. 混流式水轮机多工况运行转轮特性[J]. 农业工程学报，2023，39(8)：95-102. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202212194 http://www.tcsae.org

MAO Xiuli, CHEN Xingkun, WEN Guoqing, et al. Runner characteristics of Francis turbine under multiple conditions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(8): 95-102. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202212194 http://www.tcsae.org