山东省淄博市张店区第七中学 何 娟

随着时代的变化，国家越来越重视教育的发展与改进，初中数学的教学内容和方法也发生了变化，数形结合对提高学生解题能力以及数学教学模式的改进与创新发挥着其本身的价值，教师只有充分引导和培养学生运用数形结合思想来进行平时学习中的训练，才能有效促进学生数学综合素质的发展，并在学生运用数形结合的同时进行正确的思维指导，使之具备一定的数学思维方式，从而使学生的数学学习能力不断完善和发展。

一、数形结合的本质与内涵

数形结合，就是利用数与形之间的关系，来分析问题，从而达到解决问题的目的。教师要注重数学知识的体现方式。如何以简单明了的方式来让学生以最快的速度理解知识才是关键，而数形结合的方式就能很好地体现数与形之间的关系。在初中数学里，数是指方程、函数、指数等。形是函数和几何的关系，可以让学生在解题过程当中，清楚地观察到数学知识的内在逻辑与含义，通过图形的表现方式来呈现，既有助于学生理解问题、分析问题，又可以让学生在学习的过程当中感受数学的魅力，从而激发他们的自主探究积极性。

二、数形结合的教学形式对初中数学教学的作用

（一）培养解题能力，拓展解题思路

数形结合的数学课堂教学方式，使学生能更直观地理解初中数学教材中所包含的大量数量关系，使得学生在解决初中数学的问题时，可以运用数量和图表方法，把问题的答案归纳在一起，能更好地分析问题、理解问题，将原有的数与数之间的关系通过直观的图形表现出来。最后，通过将数形相结合的方法进行解题，可以提高学生对数学问题的解析能力，提高解题速度。从这一点可以看出，数形结合的教学方法可以有效促进初中生的自主思维发展，提升学生解决问题的能力。

（二）建立学习自信，增强学习兴趣

初中学生正处在身体成长阶段，对抽象思维的空间想象还在发展当中，在初中数学课上很难解决与几何有关的问题。然而，将数形结合应用到初中数学问题中，可以使问题的数量关系更加直观，便于初中生找到解决问题的办法，也能让他们对解题和计算过程更加清楚。这样既能让初中生更好地了解数学，又能提高他们的解题能力，增强他们的自信，使初中生的学习热情得到提升。

三、数形结合在初中数学教学中的应用分析

（一）以形助数，简化易解

在运用数形结合的过程当中，教师要深入了解与探究初中教材内容与数形结合的相辅相成关系，有效分析和整合数形之间的转换与替代关系。利用图形特性，让学生充分理解问题的含义，可以有效通过图形来理解数量关系，其中可以让学生掌握解题的有效途径——图解法。例如，在教学相反数时，数学教师可以通过数轴来体现相反数的含义。相反数就是从原点两边到原点的距离相等的两个点所代表的数字，零的相反数就是它本身也就是原点，如图1所示，可以有效地让学生通过直观图形深刻理解数学知识，以此来提升自己的数学思维能力。

图1

图像的优点在于直观、简明，避免了烦琐的推理和运算。以“不等式的解集”为例，将3x＞50的不等式引入数轴，让学生直观地认识到不等式的解是无穷多的。而在后面的“一元一次不等式组”中，数轴的优点就更明显了。在此基础上，将两个解集用相同的数轴表示，并由数轴上的两个解集的共同部分构成了不等式群的解集。最后，在数轴的帮助下，学生更加直观地理解了不等式和不等式群的解集。

（二）以数助形，精化解题方法

运用直观有效的教学方法，使问题得到解答，使学生耳目一新，对数学产生浓厚的兴趣，体会“数形结合”在解题过程中的应用价值，使学生清楚地了解“数形结合”的奥妙，感受其智慧。例如，“以数助形”在平面几何中的应用，将一道几何问题转换为运算问题，在课堂教学中是一种常见的数学解题方式。“以数助形”在三角形中的运用，存在着许多不同的问题，而最好的解决办法就是将它与几何的特性结合起来。把握几何自身的特殊性，即线段与线段之间的特殊位置和数目关系，运用“数形结合”的思想，深入发掘数学的魅力，使学生的注意力集中在数学问题上，使课堂更加生动活泼。例如，将如图2的五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形。

图2

这是一类很常见的问题，从“数”的角度去计算，就可以很容易地计算出一个正方形的连长是，我们只要在这张图片上找到一条边长为的直线，然后把它画成一个正方形，这样我们就可以很容易地找到不同的裁剪方式。

（三）数形互变，优化解题方法

从“数”和“形”的矛盾和统一这一特点出发，通过观察数字的形态，分析数字和代数式的构造，引发联想，并在适当的时候把两者转化为直观图形，并揭示其内在的数量关系。数与形相结合的基本思路，是指在研究问题时，要将数与形相结合，考虑问题的特定情况，数与形之间能够灵活转换，从困难变为容易，从而得到容易实施的解决方案。数形互变的方式能让学生更好地了解有关数学问题，并能促进他们对所学知识的深入了解。又如，“函数”在初中数学中是很重要的知识点。单纯使用解析方法和列表方法，很难让学生直观地理解函数概念演变的过程。从函数图像的角度去理解，学生也很难对其进行更深层次的了解。所以，在函数内容教学中，指导学生在平面直角坐标系中逐个标出一对有序实数对（x，y），使函数关系和它们的图像相联系。在此基础上，作者提出了平面图形和功能的对应关系，并给出了它们的特征和参数的对应关系。例如，“一次函数”，其解析公式y=kx+b（k≠0），可以指导学生在平面直角坐标系中构造一次函数。通过象限和直线的变化趋势，分析k、b数值对函数的影响，使学生能更好地了解函数的代数关系和它们的几何特性。

（四）实践运用，提升数学素养

在应用数形结合的过程中，也要重视学生的主体性。在课堂教学中，教师要对学生的数学知识基础有全面的认识，并在课堂教学中多与学生的具体学习状况相联系，以保证教学设计能与学生的实际学习需求相适应。此外，要重视学生在课堂上的反馈，并及时回答问题。“数形结合”的教学方式，是初中生很少或从未接触到的，因此，在教学过程中，难免会产生一些不适应的现象，因此，教师要及时发现问题，尽早解决，避免给学生带来麻烦。在初中数学教学中，教师要让学生自己去做，在教师的指导下，多做一些思考和总结，这样才能提高学生的学习水平。初中数学课堂教学所教的内容与生活息息相关，是对真实生活问题进行了数量化的精练，是把数学知识应用于生活的实践。在新的初中数学课程标准下，应抛弃以往单一的课堂教学方式，将数形结合的方式与生活的实际问题相结合，不仅能锻炼学生的数学运用能力，还能培养他们在平常的生活中观察事情的能力，能在观察当中发现数学问题，从数学视角解决问题。教师可以引导学生为教室里的粉笔盒做一个“外套”，这样学生就利用数形结合的方式，将粉笔盒的每个边长计算出来，并且在纸上画出相应的展开图，以此来解决生活中的实际问题，并挖掘他们学习的潜能，有效促进学生数学思维与逻辑的培养，为今后更加有难度的数学知识学习提供了基础与保障。

四、结语

综上所述，数形结合是将“形象”归纳为“抽象”，把“抽象”转化为“形象”的数学思维方式，是把知识变成能力的桥梁。所以，我们的数学教师应该注意对数学思维方法的渗透、归纳和总结，引导学生应用数形结合方法解决实际的数学问题，使复杂的问题和抽象的定义，都能用直观的方式来分析。数学教师要不断提升自身教学能力，有效运用数形结合的教学方式，促进学生综合素质的全面发展以及课堂效率的有效提升，使其符合新课改要求。