付士辉

【摘要】电磁感应与生产生活有着密切的联系，同时也是高中物理教学中的重要内容，将电磁感应与力、能量、电路等内容结合，有利于学生科学思维能力的培养.在高考物理中，电磁感应的力学问题是重要的考点.本文分析电磁感应中力学问题的解题策略.

【关键词】高中物理；电磁感应；力学

电磁感应中的力学问题是高中物理的常考知识点.教学中为使学生把握相关的解题思路，提高解题效率，应为学生详细的剖析电磁感应中力学理论，并通过例题的讲解，使学生把握解决电磁感应中力学问题的相关细节，避免掉进出题人设计的“陷阱”之中.

1 电磁感应中的力学理论

1.1 电磁感应与力学的联系

电磁感应知识与力学知识有着密切的联系.吃透电磁感应与力学知识之间的联系是顺利解答相关力学问题的基础.为使学生在解题中能够顺利地找到解题思路，实现解题能力的提升，教学中应引导学生做好基础知识学习，把握电磁感应与力学知识是如何联系的，帮助学生构建系统的知识网络.教学中注重与学生一起回顾所学的电磁感应以及力学知识，并展示图1所示的关系图，给学生留下深刻印象，指引其以后更好地解题.

1.2 电磁感应中力学问题分析思路

为提高学生学习的有效性，应为学生讲解电磁感应中力学问题的分析思路，使其真正地理解掌握，在解题中能够灵活应用：首先分析“感应电动势”，结合导体运动规律，把握电动势产生规律；其次，分析内、外电路，搞清楚电学元件的串并联关系，在明确电阻的基础上运用欧姆定律求出电流；第三，结合磁场方向、电流方向、导体运动方向，分析出所受安培力的方向与大小；最后，对物体进行受力分析，结合牛顿运动定律构建相关的物理方程.另外，解题时还应注意物体运动状态的处理，如处于平衡状态，则加速度为零，通过平衡条件列方程；如处于非平衡状态，加速度不为零，则运用牛顿运动定律、功能知识作答.

2 案例解析

众所周知，高中物理电磁感应问题情境复杂多变，考查的知识点较多，主要有受力分析、运动学知识、运动图象等.为更好地提高解题能力，遇到不同的题型能够迅速地找到解题思路，不仅需要扎实掌握相关的理论知识，而且还需要掌握一定的解题技巧，把握解题的关键.因此，为使学生在解题中少走弯路，应做好相关案例的收集，挑选经典例题在课堂上与学生一起分析，给学生带来良好的解题启发.

2.1 电磁感应图象类力学问题

例1 如图2所示，两根间距平行的长直光滑金属导轨固定在水平面上，间距为d，电阻不计，左端连接有阻值为R的电阻.整个装置处在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一忽略电阻质量分布均匀质量为m的导体杆向右运动.运动期间和两导轨接触良好.某一时刻施加一拉力F，F=kv（k为大于0的常数），则导体杆速度随时间变化的图象可能为（  ）

（A）   （B）    （C）    （D）

对导体杆进行受力分析，可知其受到水平向左的安培力，F安=BIL，I=ER，E=BLv，联立得到F安=B2L2vR，受到水平向右的拉力F=kv，由牛顿第二定律可得F－F安=ma，联立解得a=kvm－B2L2vmR.在v－t图象中图线斜率表示加速度.当杆合力为零时其做匀速运动.当杆合力不为零时，由计算可知a和v成正比.综上分析选择（A）（B）两项.

解题点评 解答关于电磁感应图象类的力学问题时往往需要对物体进行受力分析，联系所学的电磁感应以及力学知识把握物体的受力特点，运用所学表示出物体运动参数，明确影响物体运动参数的相关因素.同时，分析图象时应注重充分挖掘隐含条件.正如习题中需要明确图象的斜率就是物体的加速度.但应将其与数学中的函数图象区分开来，比较加速度大小时应注意斜率为负，表示的是加速度的方向与规定的不同.

2.2 电磁感应电路类力学问题

例2 如图3（a），在绝缘水平面上放置一足够长的光滑平行金属导轨.导轨左端和电容为C的电容器相连，导轨间的距离为l，磁感应强度大小为B的匀强磁场穿过导轨所在平面，方向垂直纸面向里.一根质量为m的导体棒垂直静止在导轨上.在t=0時刻导体棒在水平拉力F作用下由静止开始向右运动，电容器两极板间电势差U随时间t变化的图象如图3（b）所示，求：

（1）导体棒的加速度a；

（2）水平拉力F的大小.

问题（1）电容器两端的电势差和导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，认识到这一点，结合给出的图象不难求解.当导体棒的速度为v时，则U=BLv，根据U随时间的变化图象可知，v也随时间均匀变化，因此导体棒做匀加速运动，由加速度的定义可知a=v0t0，又因为U0=Blv0，联立解得a=U0Blt0；

问题（2）由电流定义可知I=qt，而在该题中q=CU0，t=t0，由此可见，导体棒中的电流大小不变，导体棒所受的安培力大小不变，由牛顿第二定律可知：F-BIl=ma，联立解得：F=mU0Blt0+BlCU0t0.

解题点评 解答该习题需要理清电容器两端的电势差和导体棒产生的感应电动势之间的关系.不仅如此，还需要认真读图，从图象中能够分析出导体棒的运动规律，受力特点.正如习题中根据U和t的变化关系分析出导体棒做匀加速运动.

2.3 电磁感应综合类力学问题

例3  如图4所示，两根平行且足够长的绝缘导轨的间距为L，与水平面成θ角放置.垂直于导轨平面存在等距离间隔的匀强磁场B1、B2，磁场大小相等，均为B，但方向相反.将一质量为m，总电阻为R的矩形金属框放置在导轨上，框的宽度和磁场间隔相同，框和导轨的摩擦因数为μ.起初金属框静止不动，重力加速度为g.

（1）若磁场以某速度沿导轨向上匀速运动，金属框刚好静止，求金属框中的电流大小；

（2）若磁场以速度v0沿导轨向上匀速运动，金属框也沿导轨向上做匀速运动，求磁场提供的最小功率.

（3）t=0时，磁场沿导轨向上匀加速运动，一段时间后金属框由静止沿导轨向上运动，v－t关系如图4（b）所示，其中CD段为直线，Δt和v1已知，求磁场的加速度大小.

问题（1）磁场以某速度沿导轨向上匀速运动，相当于金属框切割磁感线，会产生感应电动势，在金属框中形成感应电流.同时因磁场的存在会产生安培力.临界条件为“金属框刚好静止”对金属框受力情况进行分析，在导轨平面上其受到重力沿导轨向下的分力、沿斜面向上的安培力、静摩擦力f，如此才能使其处于静止状态，则mgsinθ+f=2BIL，而f=μmgcosθ，联立得到：I=mgsinθ+μmgcosθ2BL.

问题（2）磁场提供的最小功率为磁场克服安培力做的功.因金属框匀速向上运动，则F安=mgsinθ+μmgcosθ，则P=F安v0=（mgsinθ+μmgcosθ）v0.

问题（3）以图5中的A点为研究对象，此时金属框静止，由mgsinθ+μmgcosθ=2BIL，I=ER，E=2BLv0；以图5中的C点为研究对象，设金属框的加速度为a，由牛顿第二定律可得：2BI1L－（mgsinθ+μmgcosθ）=ma，I1=E1R，E1=2BL（vt－v1），磁场和金属框运动的加速度大小相等，以磁场为研究对象，则vt=v0+aΔt，联立以上各式解得

a=4B2L2v14B2L2Δt－mR.

解题点评 该题解题的过程中应注重把握物体受力的特殊位置，即，通过其处于平衡状态找到安培力与重力之间的关系.另外，题目中“框的宽度和磁场间隔相同”暗示者框的上下两边受到的安培力方向是相同的.不仅如此，解题时还需要注意运用公式E=BLv计算感应电动势时，v应是磁场和金属框的相对速度.

3 结论

高中物理教学中，为帮助学生更好地突破电磁感应中的力学问题，既要为学生做好相关理论知识讲解，又要重视常见题型的汇总，针对不同题型优选代表性的习题，在课堂上与学生一起分析.为给学生留下深刻的印象，应注重在课堂上多与学生互动，多给予学生鼓励与表扬，提升学生的学习体验，加深学生印象，深化学生理解，使学生认识到解答电磁感应中的力学问题时应吃透题意，充分挖掘题干中的隐含条件，通过对物体进行受力分析，把握临界情境，构建对应的物理方程，从而顺利解题.

参考文献：

［1］韩晶.电磁感应中的动力学问题探究［J］.人物画报（下旬刊），2020（11）：1-1.

［2］張大洪.抓稳“四步”有效破解电磁感应的动力学问题［J］.教学考试，2019（22）：4.

［3］许文.电磁感应与力学综合问题的分析思路与求解策略［J］.教学考试，2019（4）：5.