作者简介：林小娟（1994～），女，汉族，福建福清人，福建省福清市瑞亭小学，研究方向：小学数学教学。

摘 要：小学数学教师注重数字图像分析中针对数形结合思想的教学与应用，在依托数形结合思想进行数学教育的时候，还需要注意两者间的结合，要告知学生，数不可缺形，这样问题就缺少直观性，形不能缺数，这样问题会变得复杂，只有将两者结合起来，问题才会变得简易且直观。而这种辩证性的思想也证明了数形结合在数学教育中的重要价值。作为一种思想方法，数形结合是一种思维，用来认知、处理、解决数学问题的思维，一旦学习者把握数形结合的思维意识，对学习者来说，就不单是一时的知识解答价值，而是长期性的思维转换价值。即便不再针对考试中的问题应用数形结合思想，这种思想也对学习者的未来实际应用起着极为重要的作用。基于此，文章从数形结合的概念出发，以思想的重要性为关键，分析小学数学教学中创新与应用数形结合思想教学模式的有效策略。

关键词：小学数学；数形结合思想；创新应用；有效策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）18-0084-05

在数学学科的教学过程中，数与形是其中最基本也是最原始的探究对象。如同美国图论学者哈里所说，图像的价值大于千言万语。为此，数学教师在进行学科教学时，就要明晰学科的特征，重视数字图像的分析教育。又因为数形结合思想是数学当中的一个重要思想方法，其不仅能够让复杂的数学问题变得简单，还能够使抽象化的问题变得相对具象。对小学数学教师来说，如若要针对新课程标准进行教学实践，其除了要转换理念，逐步形成注重数学思想教育思维，还要不断升华自身数学层面的专业素养，只有这样，才可以完善地践行“四基”目标。立足数学学科所自带的学科特性，“数形结合”思想在其中占据极为重要的地位，单看几何图形，其具备形象且直观的特征，但代数是抽象化的，学习者在初步认知代数时，会难以把握代数问题的本质，一旦如此，其解答问题的过程，就会呈现得相对比较古板。而将代数问题和几何图形结合起来，代数问题就会变得相对直观，学习者在解答问题的时候，就可连接图形思维，迅速得出代数问题的答案。

当然，除学科本质呈现的重要性，基于对当前课堂现状的分析，也能够看出教师忽视这一思想应用的弊端。例如，小学数学教师在教授“10以内的数字认知”时，部分教师会融合计数器、小棒等能直观体现数字的教学工具，指导学生认知1～9的数字，但在了解10以后的数字时，小棒这一直观用具会变得瑣碎，学生也没能思考数字与数字之间的关系。比如，认知10时，教师就不会引导学生思考10与0～9之间的区别。这一简单的数字认知问题，其实包含着教师对数形结合思想的教育重视程度，假设教师引导学生把10根小棒捆在一起，那么学生在了解10的时候，就会联想到10根零散的小棒，这种思想的连接也会促使教师在接下来的“十进制”教学中变得简易。由此可见，数形结合思想在小学数学教育中的积极价值，为发展学生的数学思维，推动学生的持续性成长，小学数学教师应该立足新课程标准，重视数形结合思想的应用实践，以此促进数学学科的教育改革，并有效完善学生的数学核心素养。

一、 概述“数形结合思想”

（一）内涵

1. 内涵

“数”与“形”的概念起始于古代，数代表的是计数，形代表的是形状，当前“数”的概念定义为数量，形的概念定义为空间。欧几里得的一生都奉献给了数学，他用自己的满腔热血，完成了“体现数形转化资料”的巨著，即《几何原本》。几乎每个数学家在探讨数学概念的过程中，都会对数形结合理念表达自己的看法，但综合阐述数学家的看法，几乎无一认定数形是割裂的。

再将“数”与“形”放置在“数学”的基本概念当中，数归属在抽象化的思维范畴当中，是人左脑的产出，而形通常表示的是几何图形，归属在形象化的思维范畴当中，是人类右脑的产出。由此来看，数学中的“数”与“形”似乎是矛盾的，但仔细看来，也能看出两者的统一性。即每个图形都能连接到其展现出的数量关系，相反，很多数量关系也可经由几何图形做出针对性的映照和阐述。让人的大脑思维得到综合性发展。人们也可以在融合性的应用中，获取全面且深层的思维能力发展。

数形结合有两个方面的具体文字呈现：一是以数解形；二是以形助数。在应用的时候，通常会展现出两种状况：其一，依赖形彰显出的生动化和直观化，来解析和明确数与数之间的关联，即形是解题方式，数是解答目的，比如，通过对函数图象的应用，来直接性展现函数性质；其二，依靠数的准确和严谨来说明形的属性，即数是解题方式，形是解答目的，比如，通过椭圆方程的应用来精准地表明椭圆几何性质等。

2. 概念阐述

（1）数形结合思想

数形结合思想是一种解题意识，即学习者可通过“数形结合思想”来面对抽象化的数量关系问题和图形判定问题。也就是说，学习者要将复杂化的数量关系和直观化的图形关系联合起来探究问题。这种将两者关联起来的思维意识，是引导人们处理数学学科问题的导向。

（2）数形结合方法

根据相关数学学者的思考探究，方法指的是人类为获取某个目标而进行实践的路径和手段，亦是策略与途径的整合。由此来看，数形结合方法指的是：人们在探究和获取数学问题答案的进程中，结合精准化的数量和直观化的图形，整合思考所进行实践的便捷问题而得到的处理的手段、策略及方法。

（3）数形结合思想方法

单独来看数形结合思想，其是融合数量关系和空间形式解答问题和处理问题的思维。但把这种思维运用到具象化的问题处理过程中，就被公认为指导方法。所以，数形结合思想方法实质是指：人类在研究某些数学问题时注意到了两者呈现的数学价值，进而获得形象和逻辑思维统一的数学思想方法。

在学生学习的过程中，这种方法应用得很普遍，这一应用包含三个方面的实践，除去“以形助数”和“以数解形”，还包括“数形互助”，而学习者不管选取哪一方法进行解题实践，都会将复杂的问题简易化、抽象的问题具体化。且学生的数学思维能力也会基于解题过程中的方法运用，得到不间断的发展。让数形间的优势互相填充彼此的劣势，有助于学生的素养提升和学科知识汲取。

（二）特征

所谓“数形结合”，其实就是依照数学问题给出条件和结论中的内在连接，不仅解读代数价值，又解读直观几何，让精确性的数量和形象性的空间有效地融合在一起，继而通过两者的融合，找寻简易且容易操作的解题路径。核心目标是让形的优势特征和数的优势特征同时发挥出来。

1. 形的化抽象为具体

在数学学科的各项知识当中，部分数量关系的呈现是复杂且抽象的，学生不易直接理解这些数量关系。而数形结合教学，能够让与数量关系相关的抽象问题具体化，让本来结合抽象意识才能够获取解题思维的问题，可依靠形来简易问题，获取答案。学习者可透过形把难懂的代数言语，转化成直观的几何图象，不必再用复杂的数量关系推算答案，依赖具体的图象，就可协助学习者了解和明确这些难懂且冗杂的数量关系。立足新课程标准要求，教材也依据学生思维的提升进行了转变。以小学数学人教版教材三年级上册内容“分数的初步认识”为例，这一课程当中，就出现了图形与数量的融合展现，之后三年级下册的“除数是一位数的除法”、五年级上册的“位置”也都依靠了图形的展现来解答复杂化的数量关系。

2. 数对形的精准定位

根据对数学学科的定位，可以说数学学科是一门求取精准性的学科，也可以说数学是一门严谨且缜密的学科，需要人们具备发散性、精准性的思维意识。但对小学阶段的学生来说，其思维本就在成长阶段，会有非严谨的阶段，思考问题的时候，也不会将统一性的知识融合一起，进行对应解答。假设学生可以在解讀图形的过程中，把一些比较容易搞混的数据标准，对应在图形的精准位置上，其在解答问题的时候，就会直接性地看到数量间的复杂关系。这种直观性的展现和定位，有利于深化学生的数学思维。

特别是在学习几何图形的时候，学习者如若只靠两眼间的观察与判断，是无法准确理解图形的规律和特点的。因此，在解答此类问题，或是探讨图形类性质和特征的时候，学生就要融合代数内容进行分析和解答。可充分结合图形性质与几何意义，选取图形给出的隐藏条件，精准地将图形量化出来。而在判定一些图形性质的时候，其就可依据数量的精准和严谨来判定问题的准确性，比如正方形的四边相等。如若只靠手量，不能确保答案的正确性，但依据正方形四边数量的相等，即可判定这一图形为正方形。也就是说，结合这一判定来思考几何问题，能够促使学生的思维变得严谨，且可以有效推动学生的数学判定能力。

二、 在小学数学教学中创新性应用数学结合思想的积极价值彰显

（一）有助于教师践行课程标准要求

小学阶段的数学课程标准中明确提出，数学课堂不仅要学生内化基础的数学概念和技能，而且要注重学生抽象意识和推理能力的成长，以此实现每个学生都可得到有效数学教育、不同层级的学生得到相应的数学教育的发展目标。基于对小学数学教学内容的探究，可看出每一章节内容都被分成三个阶段的目标，而核心展现在“知识技能层面”，即要学生通过日常生活中数的抽象提取形成数需用形来助力解答的思维、通过实际物体中形的抽象提取形成数来精准判定图形标准的意识。由此来看，数学思想蕴含数形结合的数学思维，所以，在小学数学教学中创新性应用数学结合思想，有助于教师践行课程标准要求。

（二）有助于学生逻辑思维能力的提高

经由对大脑的研究证明，大脑的两侧拥有差异化的功能，左边侧重逻辑性思维，如运算、推理、归纳等，右边侧重形象思维，如创造、想象等，数形结合是对两脑侧重思维的融合，所以，能够有效地同时发展学生的形象思维能力和逻辑思维能力。这也恰恰证明了数形结合的思维锻炼作用。

在小学数学教学过程中，教师可通过数形结合思想的应用，促进学生形象思维和抽象思维的有机融合，这样一来，学生不仅可以同步发展这两种思维，其辩证思维能力也会得到相应的深化。

在应用数形结合的过程中，教师还要有意识地协助学生分层次、多视角地探究和解决问题。这样学生在解决问题的过程中，就会拥有多向思维处理问题的优良习惯。

除此之外，教师在结合数形结合思想引导学生思考问题的时候，还要注重变静为动的思维转换，即让学生用运动且变化的思维去思考问题，将数形各自看作运动过程中的某个瞬间的相对位置，融合动态性的意识方法解决教学材料中的问题，可以明确知识确立的发展方向，借此发展自身的辩证思维能力，有效地掌握事物内在特质。

（三）有助于促进教育目标的实现

1. 有助于促进知识技能层面的目标实现

在小学时期，几何知识内容是高年级的主要构成部分，学生要从低年级所学习的平面图形中，进行立体图形上的思维变换。教师在教学的过程中，通常会发现部分学生在用平面图形的知识内容处理立体图形的问题，这其实是将数学立体几何内容复杂化了。但在这个时候，教师如若借助形的引导，辅助学生解决立体图形问题，学生就能够简易化立体图形问题，并快速理解图形特征，明确图形性质。

以小学数学人教版五年级下册第三章“长方体和正方体”为例，教师在引导学生探究和解答立体图形的表面积和体积时，就要以形助数，促使学生结合形的直观呈现，简易且准确地解答出对应的图形问题。

比如，一个长方体，增高了4厘米，就成了一个正方体，此时表面积相比原本的长方体增加了112平方厘米，那原来长方体的体积为多少？

此时学生虽然已经懂得熟练应用表面积和体积的计算公式，但在处理图形问题时，仅靠公式是会复杂化这一问题的。为搞清原本和现有立体图形的关系，教师要指引学生绘制图形，并标记出题目上所给出的对应数量关系，进而融合图形进行探讨，这一融合能够有效启发学生的解题思路，即本来长方体上下两个平面就是正方形，所以面积是恒定不变的，而增加了4个一模一样的长方形之后，这4个长方形的宽是4厘米，面积的和是112平方厘米，判定完这些内容，学生就能够快速地解答此题了。

基于上述案例可以知道，抽象化的图形问题，对学生来说，仅仅依靠数量关系的公式内容去解决，是无法精准解答的，且过程会变得复杂，既浪费时间，也不一定能够得出准确的答案。为此，教师应该注重数形结合思想的应用，只有这样，学生的逻辑思维能力才能够在数形结合的观察分析下得到有效提升。

2. 有助于促进数学思考能力层面的目标实现

在小学阶段的数学教育中，对数形融合的运用，除去能够升华学生的知识理解能力和基础知识掌握能力，还能够发散学生的学习思维，提升学生处理问题的水平，强化学生的数学学科素养，对教师来说，课堂氛围也可通过数形间的融合营造轻松且和谐的氛围，学生的学习兴趣也会在求知欲旺盛的背景下得到提升，当数学教学充满趣味性时，课堂就会变得十分有效。如若教师对数形结合思想进行了巧妙性的应用，学生一定会慢慢喜欢上数学学科，并提高主动学习数学知识的意识，快速进入数学课堂的预习、复习和知识汲取当中。

以小学数学五年级下册第五章“图形的运动（三）”为例，教师在合作探究中，引导学生思考问题时，就可带领学生融合数形结合思想解决问题，使其能够理解数无法离开形的助力，形无法离开数的解读，学生要用形获取数、用数来证明形。比如，在思考梯形如何转变平行四边形和三角形时，就可将这几类图形的面积运算结合起来，明确这些图形和数量。

为让学生能够快速且准确地明晰这些图形和面积计算之间的关联，教师还可延展上述问题，提出思维延伸性的探讨。比如，在计算三角形和梯形面积的时候，是否能够用平行四边形的面积公式进行对应的运算。学生对这一问题进行了思考，也就加深了自身对两者图形面积关系的思考。

除去上述案例，小学数学课堂上有部分逻辑性思考的抽象问题，学生在面对这些问题的时候，很容易钻牛角尖。找寻其根本缘由，就是学生没有解决这些抽象问题的经验与方法，不知道该从何做起，也不知道如何分析題干上所给出的信息。但如果教师引导学生融合图形解决抽象的数量问题，那学生的学习效率就会得到快速提升，教学效果也会得到相应的提高。简而言之，教师可以通过数形结合思想的有效应用，促进学生思考能力提升的目标实现。

三、 基于教材内容，创新应用数形结合思想

以小学数学人教版五年级上下册教材内容为例，其是基于课程标准理念和学段目标进行的符合学生当下发展的整改。内容偏向针对学生的发展，重视学生的思维提升和实践体验。内容编排上也比较丰富，看重学生的知识构成进程，学生可在教材内容的学习和延伸下，懂得从多个角度、多个方位去看待问题、解决问题。而教师在结合这一教材内容进行教学的时候，就要重视学生学习方式的改变，通过方法应用的多元化，提高学生逻辑思维能力，培育学生创新思维意识。

（一）“用形助数”的内容展现和应用

根据“用形助数”的特征，可看出教材中的“整数乘法运算定律推广到小数”“一个数除以小数”“可能性”“方程的意义”“解方程”“长方体和正方体”“分数的意义”等都隐藏着“用形助数”的思想。

其中“整数乘法运算定律推广到小数”这一章节，借助表格让信息和数据变得更加直观化和清晰化，学生能够通过表格有效地了解数量关系。“解方程”这一章节根据天平平衡原理，借助实际物品，帮助了学生厘清解答问题的思路，给学生具体直接地明确题干意思提供了一定的便捷性。除此之外的章节内容，都根据图表或是图形进行了引入，而学生亦可借助这些图形，简易化解题过程，具象化基本概念。

小学时期的数学知识大多源于现实生活，学生因为思维发展的幼稚性，很难依靠实际生活案例，去明确抽象化的知识概念，这种困境，让学生的学习过程出现了发展层面的阻碍。而教师依靠“用形助数”的思想方法，除了可以让抽象化的概念直截了当地展现在学生面前，还能够从理解的角度出发，助力学生学习能力的提升，学生也能够从中感知到形为代数问题所带来的解答便捷。

（二）“用数解形”的内容展现和应用

根据“用数解形”的特征，可看出教材中的“平行四边形的面积”“长方体和正方体的表面积和体积”“分数加减混合运算”等隐藏着“用形助数”的思想。

其中“平行四边形的面积”就是通过反复测量的数据，协助学生在对比探索中把握平行四边形面积的运算策略；“长方体和正方体的表面积和体积”是从数量的视角出发，依据长方体平面、棱线、顶点之间的关联，理解运算公式；“分数加减混合运算”则是以表格的形式展现数据，依托对数据的解读，指导学生理解表格内涵，进而设计出符合问题含义的式子解答对应的问题。

综合上述内容，可以看出“用数解形”思想方法能够填充“用形助数”的缺陷。所以，在小学数学的教学过程中，教师要适当地结合“用数解形”的方法，依靠数的精准性特征，把形的问题转化到数的层面，继而基于学生的学习特点，用简易化、精准化的教学，促使学生明确“形”的概念性质和特征，推动学生自主通过数的呈现，解决形所展现出的计算规律，以此形成辩证的逻辑思维，并提高学生的数学理解能力。

四、 结语

在小学数学教学过程中，数学思想一直都是其中的核心与精髓。作为小学时期经常使用的思想，数形结合思想十分重要。随着新课程改革的发展进程，数形结合思想在数学教学中的思维发散价值越来越高。新课程标准明确提出，教师要重视数学学科上学生思维能力的发展，教师要重视数形结合思想在数学教学中的运用。而在运用的过程中，教师还要懂得创新，比如结合教材上的内容，做好数形结合思想方法的有效问题引导。只有这样，教师才能够让数形结合思想的运用得到有效性实践，学生才可通过教师的引导，形成有逻辑的数学思维，并有效完善自身的数学学科素养。

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