罗亮

摘要：在高中数学教学中，解题是最重要学习环节之一.培养学生解題过程中的反思能力至关重要，这对学生深入理解知识、掌握解题方法有重要作用.本文基于分析当前高中数学解题教学中存在的不足，提出教师要重视在解题过程中引导学生反思选题质量、审题过程、解题方法、解题规律等，以此培养学生的反思能力.

关键词：高中数学；解题教学；反思能力；培养策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）15-0050-03

数学教学的根本目标是培养学生运用数学知识思考和解决问题的能力，学生对数学概念、定理、公式等的理解、推导、探索、应用等都离不开解题，因此解题教学在高中数学教学中的重要性不言而喻.但在解题教学实践中，由于教学认知、方法、能力等的欠缺，解题教学在解题前的选题审题、解题过程中的方法、解题后的分析总结方面还存在不足[1].

要提升解题教学质量和学生的数学综合能力，不能一味追求解题数量而进行题海战术，而是要在解题过程中进行反思，反思有助于学生深入理解知识，提升解题质量和效率，当前很多学生在解题过程中缺少反思行为和能力，因此探究高中数学解题教学中学生反思能力的培养策略有重要意义.

1 当前高中数学解题教学中存在的不足

1.1 习题选择和审题不够严谨

在开展解题教学时，选择典型习题能够使教学效率大幅提升，达到事半功倍的效果，但是目前很多教师在教学中选择习题时比较随意，通常都是按照教材或练习册的习题顺序讲解，没有科学分析习题的质量，因此导致很多习题缺乏代表性和典型性，不利于学生对某一知识点和某种解题方法的重点掌握，影响解题教学的效率.此外，部分教师对审题教学不够重视，很多学生没有掌握科学的审题方法，审题过程不够严谨，在审题时经常出现题意理解不清、已知条件梳理困难、难以找到解题思路等问题，影响解题的速度和质量，不利于学生解题能力的提升.

1.2 解题教学方法不够科学

受到传统教育思想的影响，当前很多教师在开展解题教学时仍然沿用以往的理念和方法，缺乏创新和改革，导致解题教学方法不够科学，影响学生的解题积极性和解题能力的发展[2].首先，教师在引入和讲解习题时，通常比较生硬，方法单一，很少采用创新性和趣味性的方法开展教学，大多以板书和口头讲解为主，导致很多学生的解题兴趣和积极性不高，影响解题教学的开展.其次，很多教师在解题教学中忽视学生的主体地位，完全主导解题教学的整个过程，学生只能被动的接受各种知识和方法，缺乏自主思考的机会和空间，这样一来不仅影响师生间的互动，还会导致学生解题时过于依赖教师的讲解，学生的思考探索能力得不到锻炼，不利于学生的思维发展.

1.3 解题后的总结分析存在不足

很多教师和学生对解题后的总结分析环节不够重视，认为解题完成答案正确就万事大吉，教师在解题教学中很少引导学生对解题思路、解题方法等进行分析总结，这样一来，学生无法及时总结解题规律和方法，不能形成科学的解题思维，在今后的解题过程中，学生每次都需要重新分析和思考，大大影响解题效率.此外，学生对错题的整理利用也不够到位，很多学生只是收集和改正错题，而对错题中体现出的知识薄弱点没有真正巩固，无法有效提升学生的解题能力.

2 高中数学解题教学中学生反思能力的培养策略

2.1 精心选择习题，打造学生反思载体习题质量是影响解题教学效果和学生解题能力发展的重要因素，与此同时，习题是学生反思的出发点和载体，学生在思考、分析、解答习题中培养反思能力，因此教师要重视习题选择环节，精心选择具有典型性、针对性和代表性的习题，使学生在解答每一道习题时都有所反思和收获，进而提升解题教学质量.首先，教师根据所学知识选择习题，保证所选习题能够帮助学生更好地理解数学定义、性质、定理等，学生在解题时可以有针对性地反思和巩固知识点，提升数学能力[3].

尤其是基础差的学生不会因为难度过大而无所适从，例如，在学习函数的定义域知识时，教师可以选择以下几道习题：

题一：若fx定义域为-3，3，则f3x+5的定义域为？

题二：若fx定义域为-3，3，则f3x的定义域为？

学生可以根据自己的能力选择习题，对学生反思能力的锻炼更有针对性.

2.2 引导学生科学审题培养反思能力

审题是数学解题的基本前提.当前学生解题出现错误的一个重要原因就是审题不清，导致思维出现偏差，找不到解题思路，因此教师要重视培养学生的审题能力，引导学生在审题过程中反思题目中的知识点、条件、解题方法等，寻找解题思路的同时提升学生反思能力[4].

首先，对题目中涉及的知识点进行反思.数学习题中通常涉及多个知识点，在审题时要反思并找出知识点，有利于快速确定解题方向和思路. 其次，反思题目条件.针对给出的题目，教师引导学生反思题目给出的条件，尤其是隐性条件，要指导学生学会挖掘和利用，进而找到解题思路.

例如以下习题：已知奇函数fx的定义域为R，若fx+5为偶函数，且f1=1，那么f3+f4=？教师可以通过提问引导学生反思题目的条件，如：奇函数有和偶函数有什么性质？如何用数学式表示？ 要想求出f3和f4需要知道什么信息？这样一来，学生可以根据函数性质得出f-x+5=fx+5以及f-x=fx，进一步推导出隐含条件f-x+5=fx+5，从而得出fx的性质和周期，再进行解答思维就变得清晰.再次，反思解题方法.同一题目通常有集中解题方法，教师要引导学生从不同角度来分析和思考问题，从而找到适合学生水平的最佳解题方法，锻炼学生的反思能力.

2.3 创设解题情境，激发学生反思兴趣

当前高中数学解题教学的方法较为单一枯燥，学生独立思考、自主探究的机会和空间较小，由此导致很多学生对解题产生厌烦和排斥心理，学生的思维能力和反思能力得不到很好的培养.因此教师要重视提升学生解题积极性，可以根据题目内容创设解题教学情境，提升学生解题兴趣[5].教师可以将枯燥抽象的数学题目通过生动趣味的方式呈现出来，如利用多媒体播放图片视频、引入小游戏、构建生活情境等，吸引学生积极参与到思考反思和解题过程中.

如以下题目：小张找工作过程中接到到了甲、乙两家公司的录用通知，其中甲公司的薪资待遇为：底薪3 500元，之后每年薪资上涨500元，乙公司的薪资待遇为：工资4 000元，之后每年薪资上涨额为上一年薪资的3%，问，小张工作N年，他在两家公司分别能拿到多少工资？若小张计划工作15年，他应该选择哪家公司，为什么？这一题目将生活中常见的情境融入其中，学生反思探索的积极性能够得到有效提升.

2.4 创新和完善解题教学方法

教师要改变以往全面主导控制解题教学的模式，重视学生在课堂的主体地位，创新和完善解题教学方法，为学生创造反思和自主探究的机会和环境.

例如教師可以要求学生针对以下习题开展一题多解：

若直线xa+yb=1通过点M（cosα，sinα），则（）.

A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D．1a2+1b2≥1

解法一把点M代入直线方程，再利用辅助角公式化简求解.代入点M的坐标得cosαa+sinαb=1，由辅助角公式得1a2+1b2sin（α+φ）=1，因此1a2+1b2=1sin2（α+φ）≥1，因此正确答案为D.

解法二联系圆的参数方程，将题目转化为直线与圆的位置关系问题.点M是单位圆x2+y2=1上的点，已知直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有公共点，由圆心O（0，0）到直线的距离d=11a2+1b2≤1，则1a2+1b2≥1.

解法三通过观察选项的二次特征，联想柯西不等式进行正余弦和参数的分离.1=（cosαa+sinαb）2=cosα·1a+sinα·1b2≤cos2α+sin2α1a2+1b2=1a2+1b2，因此1a2+1b2≥1

通过一题多解可以很好地培养学生的发散思维，教师要重视引导学生多角度反思，找到解题的最优路径.另一方面，引导学生反思一题多变，在解答完某个习题后，教师可以改变题目的条件或者求解目标，对学生开展变式训练，可以使学生的思维更加灵活和发散，提升学生的反思能力和探究能力.例如以下习题：已知z1，z2∈C，z1·z2=0，求证z1，z2中至少有一个是零.在解答此题的基础上，教师可以开展以下变式训练：

变式一：已知z1，z2，…，zn∈C，且z1·z2…zn=0，则z1，z2，…，zn中是否至少也有一个是零？

变式二：已知z1，z2，z3∈C，且z1+z2+z3=1z1+1z2+1z3=1，求证z1，z2，z3中至少有一个复数是1.

通过变式训练，学生的反思能力、发散思维、创新思维等都能得到很好的锻炼提升，解题教学质量也能得到保证.

总之，解题教学是高中数学教学的核心板块，培养学生的反思能力有利于学生开发思维，提升解题能力，因此教师要重视在解题教学的各个环节培养学生反思能力，如选题反思、审题反思、解题反思、解题后反思等，引导学生认真面对各种习题，科学思考，积极探索.

参考文献：

［1］ 周敏鑫，陈晓停，陈泽娟，王海青.从一道立体几何的基本题型谈数学解题教学的维度[J].数学教学通讯，2021（33）：9-11，23.

[2] 许雪.核心素养视域下中学数学解题教学策略建构[J].创新人才教育，2021（02）：61-65.

[3] 祝小童.高中数学解题常用的思想方法及应用[J].科技资讯，2020（33）：76-78，81.

[4] 杨静雅.高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究[J].中外企业家，2020（15）：229.

[5] 张显义.浅谈新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].考试周刊，2019（76）：88-89.

[6] 石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].数学学习与研究，2019（01）：121.

［责任编辑：李璟］