钟绿柳

〔摘    要〕  小学数学教学中，“有效分层”是落实因材施教的策略，更是贯彻落实新课标的精髓理念。科学、合理运用分层教学及作业设计，能使不同层次学生得到个性化发展，从而得到不同程度的发展。

〔关键词〕  有效分层；运用；因材施教

〔中图分类号〕  G424               〔文献标识码〕  A        〔文章编号〕  1674-6317  （2023）  13-0112-03

我们细读2011年版和2022年版的数学新课标，便可获知科学“分层施教”“分层作业”理念在新课标中的一个重要的新理念，从关注学生发展的角度来说，倡导以学生的个性差异为实施有效教学的切入点，强调的是学生有个性的全面的发展。从教学的角度来说，注重问题解决策略的多样化多层面的推进。在具体教学中，教师应立足学生个性化的发展需求，针对学生不同特点，努力实现习题设计指向多样化与层次性，以满足不同层次学生发展水平的学习需要，满足不一样完成作业方式的需要。

因此，在具体数学教学中，教师应当针对学生的实际情况实施有效的分层教学、分层作业设计，充分考虑学生在知识能力上的差异性、在学习态度上的认真程度的差别、在学习方法运用上的有效程度等，运用恰当而有效的分层教学及作业设计策略，使各类学生不同层次体验学习，从而得到不同程度的发展。

一、尋找教学最佳点进行分层施教

（一）在学生出错点实施

在数学课堂教学中，一个班几十个孩子，各个孩子会因认知水平的差异而导致理解上深浅程度的不同，会因为基础知识掌握的不同而导致学习新知识的扎实程度的差异，也会因为孩子所处的家庭成长环境的不同而导致数学思维角度的差异性。同理，以上存在着的种种客观上的差异或不同，也影响着学生对同一数学新知识的学习质量状况，如基础扎实、思维敏捷的学生，往往理解感悟的速度较快，理解新知识更有深度，在课堂上会频频举手，积极主动参与课堂学习互动交流；而基础不扎实、思维缓慢的学生，面对同样的新知识的学习，往往显得吃力且会出现理解上有偏差，甚至出现理解上的错误。在教学中，教师更应多加关注基础不扎实、思维缓慢的学生在学习中的出错，引导其明确出错的原因，给予正确理解上的一些方法上的帮助，给予一些理解上的支架，从而促进学生突破学习理解上的障碍，使之既能提升学习能力，又有利于建构数学知识理解体系。

例如，以下是有关“角”的知识教学的课堂教学片段：

一名学生上台，利用两支小木棒组成不同大小的角，以此来说明有关角的两条边的长短与角的大小存在的关系。

师：这名同学，在利用两支小木棒来演示角的大小，这个方法值得肯定，但他忽视了一点，就是两支小木棒的长度是固定的，这样无法准确解释清楚有关角的两条边的长短与角的大小的关系。

从以上师生互动对话的过程可以看出，这名教师在引导上是存在问题的，一是没有抓住“两支小木棒的长度是固定的”与“角的两条边是射线，长度并不是固定的”这一矛盾冲突，并以此进行深入的引导，从而错失了一次纠正学生理解偏差的机会；二是教师对课堂上学生出现的所谓“理解错误”的教学资源的利用意识不强。

（二）在学生差异点实施

不同的家庭成长环境影响着学生学习习惯与学习方式，不同的智力值与心理素质必然影响着学生掌握知识的速度、深度与正确度。正因为学生存在的各种学习差异，教师在教学中就应当秉承因材施教的教学理念，以分层教学的视角来设计教学流程、设计作业训练，也就是在教学中应当富有弹性与层次性，努力实现教学实施能够与各个能力层次的学生学习水平有效对接，促使每个学生都能在不同程度上得以有效发展。

分层教学在具体实施策略上，可以运用智力分类法展开教学。第一类可以是思维敏捷、理解有深度且正确，此类学生可以设计一些略高于达标性的问题或作业，供其学习训练，使其获得更好的发展。第二类可以是有一定的思维速度、理解上有一定深度也较为正确，此类学生可以设计与教学目标相匹配的问题或作业，使其有效达标，又有所发展。第三类可以是思维较迟缓、基础较差、理解上有偏差甚至错误较多，此类学生可以设计略低于达标性的问题或作业，使其在努力达标中有所提升。

例如，教学“圆的面积”，可以制定与各类学生学习水平相适应的教学设计（见下表）。

“圆的面积”分层教学目标设计

[学生类别 分层性的学习目标 一类学生 掌握圆与拼成的近似长方形之间的关系，能创造性地解决生活中的问题 二类学生 理解有关圆形的面积是如何通过长方形面积来进行推理的过程，能够辨析平行四边形、三角形面积，圆形推算之间的关系 三类学生 能够根据圆形面积计算公式进行面积计算 ]

（三）在学生发展点实施

数学教学实施的有效性，其中最为关键的一点是能否立足于学生的认知发展点实施教学。教师在数学课堂教学过程中，若能针对各类学生的学习能力发展点，尤其是在学生的最近发展区进行分层性有针对性的教学，往往能够获得良好的教学效果。反之，若脱离学生的发展点，出现教学过于容易或过于难，均无法实现预期的教学目的，使教学陷入无效的泥潭之中。例如教学“把小数化为分数”这一知识点，可以实施分类教学。具体设计如下：1.第一和第二类学生的学习模式：课前自主预习、课中小组合作探究、形成学习感悟。2.第三类学生的学习模式：听教师讲解解题过程与思路、提供相关的练习，在指导错题理解中形成感悟。这样，各个类别的学生分别运用不同的学习模式，由此实现理解如下的知识要点：一是小数数位与分数分母的关系，二是理解十分位、百分位、千分位上的数的意义，三是学会分别用分母10，100，100来转化成分数。在这样的教学过程中，从教师的角度来说，实施的是分层教学，对接的是因材施教的理念；从学生学习的角度来说，凸显了其自主学习的地位，激发与培养了学生的思维能力，使各类学生在学习中实现了应有的学习目标，促进了学生各种能力的发展。

科学“分层施教”有效提升了课堂的教学效益，而科学“分层设计作业”更是“分层施教”环节的重要构成部分，它不仅能检测学生掌握课堂横向知识、拓展延伸纵向知识情况，还能检视教师授课实施教学策略的得失，是师生教学相长的“催化剂”，是提高学生数学核心素养的重要载体。下面再来阐述“分层教学”的另一个环节——分层设计作业。

二、瞄准学生差异点进行分层作业

新版课标从“有利于引发学生思考”这个角度，瞄准学生差异点进行分层作业，即为教师根据教学所要达到的目标，针对学生在相关新知学习中的实际情况，以分层学习的视角来观照作业练习的设计，从而实现作业设计与各个能力层次的学生学习水平相对接，促进每个学生都能在作业训练中得以有效检测与提升。

如何针对相同教学内容设计出不同层次的作业，以实现每个个体的共同进步。下面以应用题教学后从基础知识、灵活运用、课外拓展作业题设计为例来谈谈进行科学“分层作业设计”的运用策略。

（一）基础知识题分层作业设计

教师设计分层作业训练，要有一个循序渐进的过程。学生就像蹒跚学步的孩童，你拉着他的手他就能走。在刚刚起步的阶段，教师应当先引导学生进行“补充条件”类型的基础知识设计作业训练。这一阶段要有“扶”有“放”，张弛有度。可以安排一些“半成品”类的题目来加以训练。如题目中设计“选择条件”“选择问题”“补充条件”“补充问题”等形式来巩固基础知识。

例如可设计“服装厂生产一批服装，原计划剪裁可以裁成140套，平均每套用布 2.7米，实际剪裁时多裁了10套，_____________________？”

这是5～6年级的一个补充条件的解决问题的相关练习，旨在让学生学会厘清条件里所显示的数量关系。问题里，布料的总量是不会变的，因而只要引导学生明白：原计划的套数×每套用布＝一批布料。而实际的套数×（    ）＝一批布料，这就是所要填的问题。通过分析，学生马上就明白了，填上“实际平均每套用布多少米？” 通过这样的作业设计，大多数学生自然而然地产生了问题，解题自然不在话下了。

“补充条件”类型的基础知识设计作业训练，属于半独立阶段的题型，因此要力求简单易懂。但是一定是大部分学生力所能及的，以引起他们足够的兴趣。通过这样的训练，中低下层次学生掌握了如何进行分析，如何确定补充条件的依据，为完成更具有挑战性的、更高层次的作业打下坚实的基础。

（二）灵活应用题分层作业设计

在学生有了完成一定基础知识作业能力的基础上，教师可以引导学生根据所学习的数学知识特点，发挥聪明才智，独立完成灵活应用类型相关的作业。不知大家有没有这种感觉，蹒跚学步的孩子总是难免摔倒，看管他们的大人总是有惊无险。而这一阶段孩子学习走路，应以“放”为主，适时进行“扶”助。教师可以设计一些理解运用题，大胆让学生自己完成，例如可设计以下几个灵活应用题。

作业1：看图编问题，并解答。

五年级 [ ]172人

四年级 [ ]

三年级 [ ]             ？人

这个题目的意思很浅显，学生一看就明白，五年级有172人，要求出三年级有多少人？中间夹着四年级和一些分率，通过看图，学生会明白四年级是五年级的3/4，三年级是四年级的2/3，通过这样的作业设计，学生通过想象，基本可以自己灵活编题自己解答。

作业2：选用下表的三个数据做已知条件，编一道成正比的应用题。

[3天 10天 150千克 500千克 ]

學生一看这个题目，根据表中数据和正比例的意义，马上能明确题意：任意选一个数量做未知数，自行解决问题。这一阶段，应多进行理解图形意思的训练，让学生看清图意，即明确题目，再弄清里面所包含的数字就可以了，编题也就不在话下。

（三）课外拓展题分层作业设计

学生在参与完成基础知识题、灵活应用题作业后，已具有较高完成课外拓展作业的能力，他们往往不会满足于完成一般的作业，他们会兴致勃勃地去完成一些富有挑战性、思维价值较高的课外延伸作业。这一阶段就是相当于孩童已经走稳了，会跑了，他想上哪就上哪。此时教师已不必再说什么。因而这一阶段应以“放”“飞”为主，可以设计一些让学生看算式编题、看公式编题、看内容编题等内容的作业来进行思维能力提升训练，如我设计了以下几道课外拓展题。

作业1：看算式编题：200÷（1-1/5）

学生一看这个式子，当即明白了单位“1”就是要求的问题。内容又是未定，可联系生活中的常识，什么内容都可以编。有的学生编出“我口袋有200元，比他的钱少1/5，他口袋有多少钱？”有的说：四年级有200人，比五年级少1/5，五年级有多少人？……

作业2：看内容出题：编一道分数连乘的应用题。

由于题目不做具体的要求与限制，学生就会争先恐后、天马行空地根据题意按自己的意愿编出题目，由于是自己编的题目，所以解答就是水到渠成的事了。这一阶段由于是创造性地练习，学生思维不受限制，较高层次的学生基本都会编得出、做得来。

三、结束语

“有效分层”教学策略的实施，满足了不同层次学生的学习需要，让不同层次的学生得到个性化的发展，焕发不同个体的解题活力，培育了良好的数学课程核心素养。

参考文献

[1]张创平.核心素养背景下小学数学分层教学探究[J].科学咨询，2020（36）.

[2]杨帆.基于核心素养的小学数学分层教学探究[J].科学咨询（教育科研），2020（3）：220.

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[4]朱国军.基于深度学习的教学要义及实践[J].上海教育科研，2020（12）.