周凤梅

在 “双减”政策下，教师要不断激发学生学习数学的热情，发展学生数学思维和数学核心素养，真正实现深度学习。笔者倡导“为学生情智而教”，旨在通过“用真情唤起真喜爱，以智慧启迪真思考”，生成师生情思飞扬、智慧流淌的数学情智课堂。以此促进学生思维力的发展，引导学生深度学习，最终发展学生的核心素养。

郭华教授指出：“深度学习是学生在教师的引导下，学习富有挑战性的主题，全身心参与，体验成功、获得发展的有意义的学习过程。”可见学生的深度学习要“深在投入、深在理解、深在思维”，最终实现“深在成长”。通过对教材的深度理解、内容的整体把握以及知识的有效迁移，把握数学的本质与思想方法，提升问题解决能力、思维能力，最终实现高阶思维的发展与核心素养的提升。

笔者认为，“促进学生深度学习的情智课堂”是以生为本、洋溢爱意的课堂，是充滿智力挑战和追求深度思维的课堂。它是师生情趣飞扬、思维绽放、智慧流淌、情智共生的课堂，更是通过教师深度教学促进学生深度学习、培养学生高阶思维、发展学生核心素养的课堂。它关键落在“情”与“智”。“情”是情智课堂之味，教师要用自身对数学的热爱之情感染学生、影响学生，激发学生学习兴趣，让学生喜欢数学、迷恋数学。“智”是情智课堂之魂。教学中，教师要着重开发学生的智力，开启其智慧，能。“智”归数理，“情”归学理。以情唤情，以智启智，情智相融；智因情生，情因智达，情智共生。下面笔者以“角的度量”为例，谈谈如何在课堂教学中践行情智课堂。

【课前思考】

杜威指出：一切真正的教育从经验中产生。可见，尊重学生要从儿童经验出发。尊重学生的前提是读懂学生，读懂学生的已有生活经验和学习经验，读懂学生的学习障碍，才能更好地促进学生情智生成。

“角的度量”是人教版小学数学教材四年级上册第三单元的内容。尽管学生已经具备长度、面积的度量经验，但在生活中对于角的度量接触非常少，直接经验几乎没有，是全新的知识。通过前测笔者发现，测量长度的经验给测量角度带来负迁移——思维定式使学生习惯于“从头开始”“从左边开始”，即将角的顶点与量角器的“尖尖”重合（如图1）。

同时，量角工具的构造比较特殊，量角器上有内、外圈刻度，还有长短不同的线，比较复杂。学生对量角器是“单位角的集合”的结构特点不容易理解，有的学生甚至看不到量角器上有角，量角器的高度简约化和学生已有经验之间的矛盾使学生对于量角器本质的理解产生了障碍。因此，“角的度量”历来是小学数学教学中的一个难点。

从结构化的视角出发，角的度量与之前学过的长度、面积的度量，同属于“测量”领域，具有相同的方法结构。如果能站在测量教学的角度思考与设计，就可以设计成一节具有深度思维的探究课，教师用一环扣一环的精密设计发展学生思维，让学生经历一场关于度量角的智慧之旅。

基于以上思考，笔者认为，本节课教学从尊重学生经验出发，设计度量角的核心问题，引领学生深度思考，探究度量角的本质，探寻“测量”领域知识间的关联，将学生的量感培养落到实处，发展学生情智，促进学生情智共生。

【教学实践】

一、情境导入，唤起旧知——引发量角需求，驱动情智

情智课堂中“情”是主味，“情”为先，从而实现“以情激情，以智启智，情智共生”。

师：2022年北京成功举办了冬奥会，成为世界上独一无二的“双奥之城”，这是我们每一个中国人的骄傲。瞧！小明开心地用简笔画展现了运动健儿的活力（如图2），你们能从中找到以前学过的数学图形吗？

师（出示图3）：看到这些角，你们想起哪些关于角的知识呢？

师：图3中的这3个角中，哪个角最大？为什么？

师：哪个角最小？∠1比∠2到底小了多少？你们有什么办法知道吗？

【思考】教学中，教师带着愉悦的心情进入课堂，借助冬奥会情境导入新课，既激发了学生的学习兴趣，又培养了学生用数学的眼光去观察生活的良好习惯。通过“∠1比∠2到底小了多少”这一问题唤醒学生“对图形大小进行量化需要测量”的经验，引发学生度量角的需求，驱动学生良好的学习情感。学生学习数学的情感高涨，促进了学生高阶思维的发展。

二、问题引领，探究本质——培养学生量感，生成情智

“智”是情智课堂之魂，它决定了数学课堂的深度。教学中，教师通过启发学生深度思考，点燃学生的学习之“智”，为学生的探究活动提供了明确的方向和目标。“角的度量”离不开量角器这一度量工具。与学生熟悉的直尺、三角尺相比较，量角器显得很特殊。导课后教师提问学生：用什么工具进行测量呢？（出示量角器）仔细观察它，关于量角器你们有什么疑问呢？迅速激活学生关于量角器的已有经验，并提出自己的疑问，根据学生的回答提炼出“角的度量”的四个核心问题：量角器为什么是半圆形？量角器为什么有两圈刻度？怎样用量角器量角？量角器为什么能量角？

整堂课紧紧围绕学生自主提出的四个问题进行探究，线索清晰明了。始终利用核心问题引领学生深入探究量角的本质，深度理解测量的本质就是一个个单位的累加，有效地培养学生的量感，促进学生情智生成。

问题1：量角器为什么是半圆形？

1.感知1°角，构建1°角的表象

师：你们知道角的度量单位是什么？

师：1°的角是怎么来的？请看视频。请大家闭上眼睛想象1°的角有多大？

师（出示1°角教具）：看到这个1°的角，你们有什么感觉？

2.体会1°角的叠加，构建10°角和30°角的表象

师（出示2°角）：猜猜这个角有多大？

生：比1°大一点。

生：2°。

生：3°。

师（出示2°角的叠加）：现在你们知道它是几度吗？为什么？

生：2°，因为它里面有2个1°。

师（出示5°角）：估一估这个角是几度？

生：3°。

生：4°。

生：5° 。

学生发现5个1°就是5°。 再出示10°的角，让学生估一估并说出理由。接着依次出示20°、30°、60°、90°、180°的角，分别让学生说明理由，体会单位角的累加，建立学生的量感。如图4所示，教师引导学生发现：这些角不断地叠加，就形成了半圆形。根据这一原理，人们便制作了量角器。

【思考】角的度量单位是1°，理解1°角的叠加是读角、量角、画角的前提，也是本节课教学的重点之一。以1°角为标准，通过叠加，让学生充分体验度量单位的叠加过程，构建10°角和30°角的表象，培养学生对角的大小的直观感觉，积累度量角的经验。并借助课件动态展示量角器的形成过程，使学生理解量角器实际上是 180 个1°角的集合，为学生理解量角的原理打下坚实的基础。

问题2：量角器为什么有两圈刻度？

1.找角

师：刚才在这个半圆上找到了这么多角，仔细观察这些角的顶点在哪里？

（学生上台指出角的顶点，教师再引导学生观察量角器雏形）

师：你们还能找到其他角吗？请上来找出40°的角。

（学生上台比画）

生：这个角有4个10°，就是40°。

师：图上这些角的边密密麻麻的，不方便观察。如果它变成这样（出示简化的半圆），你们还能找到角吗？请大家拿出作业单一，完成第1题。

学生在纸质半圆器上尝试画出30°的角，教师巡视。学生反馈不同方向的情况（如图5），教师再追问：为什么它们都是30°？学生发现：只要是3个10°或者30个1°，就是30°。

2.读角

师：如图6，老师也画了一个角，它是几度？你们是怎么看出来的？

生：150°，我从90°数起，100°、110°、120°、130°、140°、150°。

师：数得有点慢，谁有好办法让大家一眼看出它的度数？

生：标数字。

师：好！就听你的，标上数字，再来读读看。

（教师分别出示40°、90°、120°、160°，学生快速读角）

师：哇！数字一出来，果然快多了！

师（出示图7）：这个角呢？

生：120°。

生：60°。

师：有不同意见了，到底是多少度？

生（齐）：60°。

师：明明是60°，却有同学说120°，这是为什么？

生：因为有一条边指着120°。

师：你有办法解决这个问题吗？

生：从左边起再标一圈数字。

师：好！再标一圈数字。

（教师依次出示，学生快速读角）

师：是啊！有了两圈刻度，读角就方便多了。

【思考】先通过找角活动，让学生感受到量角器上有很多大小不同的角；再利用读角活动，制造认知冲突，触动学生更深层次的思考，引导学生感悟给量角器标两圈刻度的必要性和优越性，并让学生深刻理解每一圈刻度的作用，完善了量角器，也对量角器实现再认识，为后面使用量角器准确量角奠定基础。

问题3：怎么用量角器量角？

教师接着引导学生观察量角器，认识量角器的结构；让学生尝试量角，学生汇报，教师展示几种典型错误的量角情况，引导学生归纳量角的方法。

【思考】学生在深度认知量角器构造原理之后，自主尝试量角，同时出示学生错例，让学生在纠错中自主建构量角方法，并在思辨与碰撞中形成技能。学生在活动中不断发现错误、修正错误，提升了批判质疑的能力，促进了深度学习。

问题4：量角器为什么能量角？

教师又引导学生深度思考：为什么量角器可以量角？学生思考并发现：量角器之所以能量角，就是因为量角器上有很多大小不同的角，度量角的实质就是把要度量的角与量角器上的角重合。

【思考】“量角器为什么能量角，度量角的实质究竟是什么？”通过深层次的问题，引发学生深度思考与理解。这不只是对学生认识的提升，更是让学生经历对知识本源的探究与理解的过程。

三、多层活动，操作提升——丰富学生量感，发展情智

学生量感的发展需要多种表象的支撑。教学中，教师旨在通过多层次的活动，实现学生对角的大小的感悟，在表征“每个角分别包含多少个单位角、是多少度”的活动中，逐步感悟“一个角的度数是多少，就是看这个角中包含多少个单位角”的测量本质。

同时，教学中，教师组织学生通过“想一想、找一找、画一画、读一读、折一折、比一比、估一估、量一量、猜一猜、说一说”等活动，重点对 1°、10°、30°、45°、90°等角展开操作探究，引导学生在建立对这些特殊角的良好表象基础上，更好地开展测量活动，丰富学生的量感，发展学生情智。

1.折一折，比一比

教师请一个学生上台用吸管折出30°的角，用30°的纸片角验证。接着同桌间合作，用吸管折出45°的角并验证，培养学生的量感。

2.估一估，量一量

教师出示图8，让学生先估一估，再动手量一量，培养学生估测能力。

師：∠1大多数同学都量对了，∠2量起来好像有点困难，∠2该怎么量呢？

生：∠2不是水平的，可以旋转量角器来量。

师：这个办法好！还有别的办法吗？

生：我旋转作业纸也能量出来。

教师引导学生发现：不是水平放置的角，可以通过旋转量角器或旋转作业纸来量角，以此克服思维定式，巩固量角的方法。

3.猜一猜，说一说

教师出示图9，第三关：遮住角的一部分，让学生猜出角的度数，学生猜测120°，60°……

师：照这样想，还可能是几度？

生： 15°、28°、62°……

这道题具有开放性，打开了学生的思路，培养了学生的发散思维。

【思考】教学中，教师设计了三个不同层次的练习，培养学生动手操作能力和估测意识，进一步发展学生的量感，提升学生的思维品质。第一层次“折一折、比一比”，通过用吸管折角，让学生在活动中建立量感；第二层次“估一估、量一量”，通过估计、验证，让学生加深对角的大小的感知，培养量感，进一步丰富学生估计的策略，提高他们的估测能力。同时利用正反方向的两个角，让学生体会量角器的不同摆放方法，加深对量角方法本质的理解；第三层次“猜一猜、说一说”，通过遮住角的一部分，让学生猜出角的度数，培养学生的发散思维，发展学生的情智。

四、沟通联系，深化结构——提升学生素养，升华情智

数学的深度学习，要注重知识的融会贯通，凸显度量本质，让学生养成用定量的方法分析和解决问题的习惯。在最后教学环节中，教师通过对长度、面积测量方法的回顾和比较，引导学生类比迁移，促进学生度量方法的融通；把角的度量嵌入测量方法的整体结构之中，凸显了量角的本质，沟通了知识间的内在联系，有利于促进学生实现整体建构，提升学生测量素养，促进学生深度学习。

师：如图10，角的度量与长度、面积的测量有什么相同的地方？

教师引导学生回顾发现：它们在测量之前都是先找到一个单位，再看被度量的物体中包含了多少个度量单位。理解测量的本质就是一个个单位的累加，以此沟通知识之间的联系，提升学生测量素养。

（作者单位：江西省新干县逸夫小学）