☉刘 杰

数学是一门逻辑性很强的学科，同时又是一门实用领域广阔的学科。小学数学教学，在注重数学知识学习理解的基础上，要培养和发展学生的思维能力，让学生形成解决问题的能力。由于数学学科中概念定律多，大多数知识都是通过数字、图形和文字共同表述的，学生理解起来相对难度加大了，在解决一些比较复杂的数学问题时难免会出现差错。如果不及时对出现的错误进行纠正，学生可能还会出现同样的错误，这种错误不断持续，势必会打击学生学习数学的信心，泯灭对数学学科的兴趣，以至于逐渐失去学习数学的动力，最终对数学产生厌烦心理。因此，必须让学生掌握解决问题的正确方法，通过解决数学问题树立学习数学的信心，进而提升解决问题的能力。

解答数学问题，是数学教学中必须面对的一大板块。数学学科包罗了许多数学知识，这些知识都跟学生的生活密切相关。因此，学习数学，一定要联系生活实际，尤其要联系生活中遇到的具体问题。一边学习，一边实践。当学生在解答数学问题的过程中出现错误，一定要帮助学生找到出现差错的原因，然后对症下药，及时帮助学生找到正确的应对策略，科学解答数学问题。学生在解答数学问题时出现错误的原因是多方面的，因此，教师要有多种应对的策略，帮助学生及时纠正错误。本文着重对学生解答数学问题时出现的典型错误进行分析，帮助学生掌握解决问题的科学方法，树立解答疑难问题的信心，以使学生在今后的数学学习中少犯错误，准确掌握数学知识，科学解答数学问题。

学生解答数学问题，会出现多种多样的错误，这里选择几种具有普遍性的问题试诊几例。

一、逻辑推理不准确

【病症】学生面对问题不能正确梳理出相互之间的关系，未能按照内在的逻辑关系进行推理，仅凭直观形成判断，推理过程中条理不清晰，逻辑混乱，致使结果错误。

例1：一辆客车上有父子3人，母子3 人，兄妹3 人。客车上最少有几个人？

学生面对这道题，看到“父子3 人，母子3 人，兄妹3 人”，有三个“3 人”，觉得客车上的人就应该是这三个“3”的和，马上就写出结果。

3 ＋3 ＋3 ＝9（人）（×）

我们可以引导学生进行分析：父子3 人＝父亲＋儿子＋儿子；母子3 人＝母亲＋儿子＋儿子。从这里可以看出有两个儿子，那么兄妹3 人＝两兄弟＋妹妹，综合起来，客车上的人员应该是父亲＋母亲＋儿子＋儿子＋女儿＝5人，所以客车上至少有5人。

通过这样的分析，我们可以明显看出，学生一开始给出的客车上有9 人的答案是错误的。为什么会出现这种情况呢？关键是学生刚刚看到这个问题时，只是看了一下题目中告诉的数字，共有3个“3人”，没有考虑“至少”到底有什么隐射意义，没有探究数字之间的逻辑关系，只把3 个3 加起来就得出结果。

例2：公共汽车到站下来了8人，又上来了4 人，现在车上有16人。问公共汽车上原来有多少人？

看到题目，学生进行了这样的分析，现在公共汽车上的人数，加上到站后上来的人数，再减去到站后下去的人数，就是公共汽车上原来的人数，所以，计算式为：16 ＋4－8 ＝12（人）即公共汽车上原来有12 人。到底学生的这种推理是否合理，我们画一个线段图来看一下。

到站后下来的8 人，加上公共汽车上现在的16 人，正好是公共汽车上原来的人数，加上到站后上来的4 人。那么，公共汽车上原有的人数就是到站后下来的8人，加上公共汽车上现在的人数，减去到站后上来的4 人，列式计算应该是：8 ＋16－4 ＝20（人）。

显然，原来的计算是错误的。在学生看来，应该把到站后下车的8 人减去，把到站后上来的人数加上。学生搞错了逻辑关系，因此，学生的推理是错误的，才导致结果错误。

【治疗】解答数学问题必须杜绝望文生义，一定要理顺已知条件之间的相互关系，要按照一定的逻辑关系进行推理。分析问题要细致，推理过程要严密，逻辑关系要清晰。只有这样，才能在解决问题时得到正确的答案。［1］

二、知识和实践脱钩

【病症】学生未能将学习知识和实践应用融为一体，学习的知识与解决实际问题脱钩，不能根据具体的问题形成准确的判断。

例1：小明到商店去帮奶奶买大米，一袋大米的价格是75 元。

（1）如果小明带的钱全是面值10 元的人民币。小明买一袋大米至少要付几张面值10 元人民币？

（2）如果小明带的钱正好够买一袋大米，那么他最多带几张面值是10 元的人民币？

在解答第一个问题时，当学生看到这个题目的时候，会马上想 到75 是 由7 个10 和5 个1 组成的，那么学生就会得出最少要付7 张面值是10 元的人民币。其实，学生的这种想法是不正确的，他们忽略了“如果小明带的钱全是面值10 元的人民币”这句话。因为小明没有面值更小的人民币，所以他不能付给营业员5 元的零钱，只有给面值10 元的人民币让营业员去找。付给7 张面值10 元人民币，肯定不够。因此，这道题的正确答案应该是小明至少要付8 张面值10 元的人民币。

在解答第二个问题时，学生又会这样想，75 看作整十数时，就约等于80。那么，小明最多有8 张面值10 元人民币。学生的这种判断又出现了错误。问题的关键在于学生未能仔细揣摩，忽视了题目中说的“如果小明带的钱正好够买一袋大米”这句话，“正好”二字说明小明带的钱是75元，不多也不少。而在75 元中，最多有面值是10 元的人民币7 张。所以，他最多带7 张面值是10 元的人民币。

例2：一个置物架，进价是63 元，售价是78 元，老板在出售时收了一张100 元假币。问：老板亏了多少元？

学生在解答这道数学问题时产生了两种想法。

学生甲：置物架的进价是63元，售价是78 元，卖出后老板应该获得的利润是78 － 63 ＝15（元），现在收了假币，老板的利润没有了，所以老板亏了15 元。

学生乙：置物架的售价是78元，老板收到100 元假币，应该找 出100 － 78 ＝22（元），所以老板亏了22 元。

其实，学生甲和学生乙的思考过程都不正确。学生甲忽略了置物架的成本以及收回100 元假币后老板找出的钱，他计算的是老板应该获得的利润。而学生乙却忽略了置物架的成本。正确的思考过程应该是老板收回了100 元假币，相当于老板一分钱也没有收回。老板收到假币后，商品的售价是78 元，所以他要找回100－78 ＝22（元），这22 元是老板一分钱也没有收回的情况下多找出的。所以，老板亏损的钱数应该有两部分，一部分是商品的进价，这是老板必须支付的；一部分是老板找出的钱。

即为：63 ＋（100－78）

＝63 ＋22

＝85（元）

因此，老板总共亏损了85元。

【治疗】学习数学知识一定要做到活学活用，要掌握应用所学数学知识解决实际问题的办法，提高解决实际问题的能力。在解决具体数学问题时要针对具体问题进行判断，挖掘隐藏的条件，进行合理的推理和务实的判断。切忌顾此失彼，丢三落四，最终造成错误判断，在解决问题的过程中出现差错。［2］

三、未能准确掌握数学概念

【病症】在解答数学问题时由于概念模糊，不能形成准确判断，时常会出现张冠李戴的现象。甚至由于概念不清闹出笑话。

例：某村要修一条乡村公路，调来一台压路机。这台压路机的滚动轮宽2 米，滚动轮的直径是1．5 米。这台压路机一分钟滚动9周。这台压轮机一分钟前进了多少米？一分钟压路多少平方米？

学生面对这道数学问题，是这样进行分析的。他觉得压路机的直径是1．5 米，滚动轮一分钟转到9 周，那么压路机一分钟前进的米数就是直径乘9，即为：1．5×9 ＝13．5（米）。

压路机一分钟压路就是：

1．5×9×2

＝13．5×2

＝27（平方米）

还有个别同学把压路多少看成是求滚动轮的体积。最后牵强附会把单位写成平方米。

学生的这种分析，实际上是把滚动轮前进1 周的距离看成了滚动轮的直径，显然这样的判断是错误的。之所以出现这样的错误，是因为学生对圆柱体的相关概念比较模糊，再加上题目设计比较含蓄，面对具体的数学问题，学生的思维更加混乱，只能凭着个人的感觉牵强附会去解答，缺乏严谨的治学态度。

正确的分析应该是滚动轮每转动一周，前进的路程是滚动轮的周长，也就是直径乘圆周率。即为1．5×3．14 ＝4．71（米），因为一分钟转动了9 周，所以前进的距离是4．71×9 ＝42．39（米）。

综合算式为：

1．5×3．14×9

＝4．71×9

＝42．39（米）

压路的面积应该是前进的距离乘滚动轮的宽，即为42．39×2＝84．78（平方米）。

综合算式为：

1．5×3．14×9×2

＝4．71×9×2

＝42．39×2

＝84．78（平方米）

【治疗】在平时的数学学习中要求学生准确掌握知识，尤其是数学当中的概念，要形成准确清晰的认识，不得马虎。对于那些容易产生混淆的概念，一定要采用比较法去弄清概念之间的区别和联系，学习知识绝不能马马虎虎，要养成严谨的治学态度。

四、分析问题表面化

【病症】面对一道数学题目，学生不认真读题，未能理解问题和已知条件之间的逻辑关系，片面理解，靠定势思维去解决问题，不能梳理出内在的联系。

例：一项工程，计划5 天完成，实际4 天完成了，工作效率比原计划提高了多少？

学生面对这道数学问题会这样进行思考推理：先算出原计划完成工程的工作效率，再算出实际完成工程的工作效率，然后从实际完成的工作效率中减去计划完成的工作效率，就是实际比计划完成工程提高的。

即：1÷5 ＝20%

1÷4 ＝25%

25%－20%＝5%

所以，工作效率比原计划提高了5%。学生的这种思考方法是错误的。

正确的做法是先算出原计划完成工程的工作效率，再算出实际完成工程的工作效率，从实际完成的工作效率中减去计划完成的工作效率，就是实际比计划完成工程提高的。学生的这些思考没有问题，题目要求我们求的是提高的工作效率是原计划的百分之几，所以还要进行计算实际比原计划完成工程提高的工作效率，除以原计划完成的工作效率，再乘以100%，才是工作效率比原计划提高的。

即：5%÷20%

＝0．25

＝25%

【治疗】数学问题的分析解答，需要学生从感性认识深入到理性认识，对问题中描述的各种现象进行细致的分析。发挥抽象思维，通过不同层面的严密推理得出科学的结论。

总之，学生在解答数学问题时会由于对概念把握不够精准，对问题分析不够透彻，逻辑推理过程不够严密，而在解决问题的过程中出现错误。面对学生出现的错误，教师要积极引导学生进行反思，特别要透彻理解问题描述中的关键词语，找到导致错误的原因，找到正确解决问题的路径和办法，帮助学生建立正确的思维观，养成严谨的治学态度，并不断提升学生解决问题的能力，增强学习数学的信心，最终达到学以致用。