毛辉

[摘 要] 数学语言是学生学习数学的工具，也是数学课程的重要教学内容。在小学数学教学中，教师要用生动的教学情境促进数学语言教学，用具体的实例引导学生进行数学语言加工，用可视化认知助推学生的数学语言交流。只有充分锻炼学生的数学表达能力，才能教会学生用数学的语言表达现实世界，进而提高学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学；数学语言；数学表达

数学学习在某种意义上就是数学语言的学习。如果说语言是存在的家园，那么数学语言就是学生学习数学的寓所。数学语言的组成包括符号、图像、文字等。教师在开展数学教学时，一定要引导学生对相关的数学语言进行了解、表征、互译，让数学语言成为数学表达的重要载体，成为数学学习的重要媒介。

一、用生动的情境促进数学语言教学

数学语言有着丰富的内涵和确定的意义。数学教学的实际过程，就是将现实的问题转化为数学问题。在数学教学中，教师要用生动的数学语言创设生动的情境。反过来说，借助生动的情境，能体现数学语言的丰富内涵和确定意义。

借助生动情境促进学生学习数学语言，关键就是所创设的情境必须切合学生的生活与经验，只有如此，学生才能更好地理解学习内容，习得数学表达。因此，在教学时教师一定要注意引导学生对情境内容等进行提取、概括，抽象成相应的数学表达。从某种意义上来说，这个过程就是将生活化内容转变为数学语言的过程。在具体的教学实践中，教师首先要鼓励学生对情境化的内容进行描述，要鼓励学生大胆地说，其次要培养学生数学语言表达能力，教会学生用数学语言进行转换。

例如，教学“乘法分配律”相关内容时，教师可以向学生提出一个生活中常见的问题：“一个班上有男生26名，女生24名，每人栽树5棵，一共栽了多少棵树？”类似的问题，能激发学生的表达欲望。学生在问题的驱动下，会积极主动地寻找解题方法，此时教师要引导他们进行数学化表达的尝试。在笔者的教学实践中，学生的表达方式不一而足，有用日常语言描述的，如“两个数的和与第三个数相乘，结果应该等于这两个数分别与第三个数相乘，再将相乘的结果相加起来”；也有用图形语言描述的，如“（△+☆）×○=△×○+☆×○”；还有用符号进行描述的，如“（a+b）×c=a×c+b×c”，等等。不同的数学语言表达会带来不同的效果，一般来说，文字语言便于学生理解，图像语言相较而言比较直观、形象，抽象的符号语言则有助于揭示数学关系等。

生动情境蕴含着丰富的数学语言，使得学生能够基于各自的生活经验，运用不同的方式进行表达。对于学生提出的不同的数学表达，教师应予以积极评价。此外，教师还应引导学生相互比较不同的语言表达，让学生能在文字语言与图像语言、符号语言之间进行互换、转译等，帮助学生建立知识的表象，并理解数学表达背后的本质关系，进而锻炼学生的数学建模能力，提升学生的数学核心素养。

二、用具体的实例引导数学语言加工

数学课程要培养学生的“数学眼光”和“数学思维”，使学生能积极、主动地运用数学语言表达现实世界。教师在教学中要为学生搭建一个语言运用平台，为他们提供更多的机会，用具体的实例引导学生对数学语言进行加工，使学生学会应用数学语言表征问题、分析问题和解决问题。

以“分数乘除”的教学为例，教师在教学这一部分内容时，既要引导学生用文字语言进行深入分析，又要引导学生通过画图来表征数量关系。在实际教学时，笔者设计了这样一个题目：“一块铜银合金的质量为330克，其中铜的质量比银的质量的[17]还少10克，那么，这块合金中的银和铜各重多少克？”这样的一个具体问题，要求学生调用许多相关的数学知识点。教师要在指导学生运用数学语言解决问题的过程中，教会他们掌握转换法，将问题译成相应的数学表达。在笔者的教学实践中，有学生画出了线段图，对题目中的比例关系进行分析，认为应先画出银的质量，将银的质量看作单位‘1，然后再画银的质量的[17]，接着再画出铜的质量；有学生则采用假设策略，认为如果再给铜加上10克的话，就和银质量的[17]相等了；还有学生认为，对于这样复杂的问题，可以采用列方程的策略，设银的质量为x克，则铜的质量就是（[17]x-10）克，等等。在解决具体问题的过程中，学生充分地调动了自我的认知经验，借助数学的文字语言、图像语言以及符号语言等，对问题进行表征、分析，从而有效地解决了问题。

学生数学学习的水平提高以及核心素养的发展，最重要标志是学生能够快速、准确地进行数学语言转换，将日常语言转换为数学的语言。数学语言只有在分析、解决具体问题的过程中才能彰显其意义和价值。学生对不同的数学语言的灵活选择、调用、转译等，在某种意义上就是一种数学语言实践。

三、用认知可视化助推数学语言交流

语言是人类交流的工具，在交流中产生，并在交流中发展和完善。数学语言作为对对象世界的一种特殊形式的表达，也应在交流中得到发展和强化。因此，教师在教学时应引导学生开展有效交流，并在这个过程中及时纠正学生的数学表达。

鉴于学生的认知一般而言是内隐的，犹如一个不可视的“黑匣子”，教师要了解学生的认知情况就必须使其认知过程可视化。可视化就是要打开学生的认知“黑匣子”，让学生的思维过程可以为教师所把控。从学生认知可视化的角度看，教师应该在课堂上引导学生用数学语言进行交流，因为语言是学生认知的载体和媒介，是学生认知过程可视化的一种重要手段。

认知可视化有三个层面内容：其一是认识结果的可视化，其二是知识生成过程的可视化，其三是学生思维过程的可视化。以教学“圆锥的体积”为例，教师在引导学生通过数学实验得出“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”之后，可以设计这样一些问题：“圆柱的体积是圆锥的3倍，它们是否一定等底等高？为什么？”显然，不同认知层次的学生对这个问题的看法是不同的，有的学生认为这个命题是正确的，有的学生则认为这个命题是错误的。为了促进学生加强数学语言的运用，教师可以引导让学生用各自的方式来佐证自己的观点。在笔者的教学实践中，为了论证自己的观点，有的学生直接举了一个“高瘦”圆柱和“矮胖”圆锥的例子说明“圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但未必等底等高”；有的学生则在黑板上画出了示意图，并且标注圆柱和圆锥的底面积、高和体积之间的关系，等等。实践表明，认知可视化能够促进学生运用数学语言进行交流，甚至还能发散学生的思维，如有的学生在上述问题的基础上提出了自己的新命题：“如果一个圆柱的体积不是圆锥体积的三倍，它们一定不是等底等高吗？”“如果圆柱和圆锥不是等底等高，圆柱的体积一定不是圆锥的三倍吗？”

四、结语

布龙菲尔德认为，数学是语言所能达到的一个最高境界。数学是对对象的高度抽象，数学本质上就是语言表达，數学表达是语言表达中最清晰、最简单一种。正如庞加莱所言，没有数学这门语言，事物间大多数密切的关系将永远不会被我们发现。对于义务教育阶段的学生而言，数学语言是他们学习数学的工具。因此，教师要把培养学生数学语言表达能力作为教学目标之一，通过多种策略，锻炼学生的数学表达能力，进而教会学生用数学的语言表达现实世界，提高学生的数学核心素养。

参考文献

[1]曹培英.数学是什么：学科教育视野中的数学[J].小学数学教育，2012（4）：3-6.

[2]李雅云，李宝庆.小学生数学语言学习的调查研究[J].教学与管理，2011（29）：20-22.