罗建

摘要：新课改背景下的初中数学教育教学要求教师打破传统教学观念，培养学生的学科综合素养和综合能力，完成学生德、智、体、美、劳全面发展的教学目标。因此，在原有教学模式的基础上，对于课堂教学的拓展式教学构建成为现阶段初中数学教学的重要改革途径之一。本文将从对数学思维的拓展、数学文化的拓展以及数学综合实践的拓展三方面内容展开论述，讨论拓展式初中数学课堂的构建实践路径。

关键词：初中数学；拓展式教学；课堂构建

拓展式的初中数学课堂构建旨在贯彻新课改的教学理念，通过引导学生自主学习以及动手实操等手段进行科学性教育教学，丰富课堂内容和教学模式，培养学生的学科综合素养和综合能力，激发学生的学习热情和学习兴趣。

下面将从数学思维的拓展、数学文化的拓展以及数学实践的拓展三个方面对拓展式课堂的实施路径展开详细说明：

1   数学思维的拓展

在新时代背景下，要求初中数学教学要培养学生的综合素养和相关数学思维，帮助学生打下良好的数学基础，以应对高年级多变复杂的数学问题。数学思维包含数学建模能力、数据分析能力和空间想象力等。

正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”。教师在数学课堂上除了为学生讲解数学知识点以外，应该更加注重对于学生数学思维的拓展， 帮助学生形成良好的数学素养，使学生拥有举一反三，对所学知识灵活运用和迁移的能力。下面将从三个方面进行数学拓展式课堂构建的实践策略探讨。

1.1数学建模能力拓展

数学建模就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行理解，然后解决实际问题的一个思考过程。数学建模能力在初中数学教学中主要用于方程式解题方面。因此，教师在对学生进行方程式方面的教学时，应该注重运用实际问题引导学生进行方程建模解决问题，让学生形成基础的建模思维。

例如，在进行北师大版七年级数学上册中《应用一元一次方程——追赶小明》的教学中，教师需要明确本节课的教学目标和主要建模思维：通过审题，分析题目中的关键信息，能借助“线段图”找出行程问题中的等量关系。并且能够根据等量关系列出方程，解决实际问题。教师需要根据教材中“爸爸追赶小明”的解题原型，变换出不同的、更加复杂的实际场景，让学生学会运用一元一次方程的等量关系列式思维进行举一反三，并且在这个过程中，教师要引导学生独立思考解题过程，训练学生的建模能力。

比如，小明所在的年级进行步行拉练，三班学生组成前队，步行速度为5 km/h，四班学生组成后队，速度为6 km/h。前队出发2小时后后队才出发，同时后队派一名联络员在两队之间不断来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h。通过这样的实际场景模型，教师可以直接设计问题让学生思考，利用方程的等量和变量将场景简化，并解答。教师也可以让学生独立思考或者小组讨论，是否有合适的追及问题或者相遇问题可以设置，让学生自问自答，形成数学建模的闭环教学，培养学生的数学建模思维能力。

1.2数据分析能力拓展

数据分析是指用适当的统计分析方法对收集的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。而数据分析在初中数学教学中也有专门的章节。学生主要通过数学课程的学习掌握对已知数据的有效整理，做到对数据进行图表化、可视化，并且根据可视化的数据结果加以简单地分析和预估。而教师在对学生进行数据分析教学时，除了教学生如何整理和分析数据之外，也应该注重引导学生领悟和运用方法背后的数据分析逻辑——即将杂乱无章的数据整理和重组，以分析数据背后的规律和趋势。

例如，在进行北师大版初中数学八年级上册中“数据的收集与整理”单元的教学中，教师首先要明确整个单元的重点为数据的收集技巧和表现技巧。学生在八年级上学期已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理能力。但是仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据，在现实生活中，人们还常常关注数据的波动情况。因此，教师应该主要介绍数据“波动状况的几个量度问题——极差、方差、标准差”。教师在教授这一课时，可通过贴近现实的数据收集整理技巧，进一步提升学生的数据处理能力。教师在教学时，应该将之前学过的数据整理相关模型和知识重新提出，与之进行对比，并让学生思考其中的演化过程，从而培养学生的数据收集整理的逻辑思维。

而对于数据表示的教学，之前学习过条形统计图和线形统计图，这一章新添加的扇形统计图又有自己的统计优势。教师在进行教学时应该将所有统计图的使用情况和特性作为一个整体，引导学生通过制作和分析三类统计图，并且在这个过程中观察和总结统计图不同的优势和特点：

条形統计图：体现每组中的具体数据，容易比较数据之间的差别。

扇形统计图：表示部分在总体中的百分比，易于显示数据相对总数的大小。

线形统计图：易于表现变化趋势。

教师还应该引导学生思考什么情况下应该使用哪类统计图，并进行实际应用场景的练习，从而帮助学生形成完整的数据表现思维，提升数据分析能力。

1.3空间想象力拓展

空间想象力是人对客观事物的空间形式（空间几何形体）进行观察、分析、认知的抽象思维能力。而初中数学中的几何内容起到了承上启下的作用，既承接了小学的平面和立体几何的学习，使学生加深了对几何体的探索和应用，又为高中更加复杂多变的立体几何知识学习打下了坚实的基础。在这一教学过程中，对于学生空间想象力的培养显得尤为重要。教师应在对学生进行立体几何教学的过程中，除了教给学生简单的几何图形定义和求解知识以外，更重要的是引导学生深入思考，培养其良好的空间想象力，从而使学生具备一定的几何空间分析能力和假设能力。

例如，在北师大版初中数学七年级上册的《截一个几何体》一课的教学中，教师明确了本节课的教学目标为：用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系。同时从切截活动中发现规律，能应用规律解决问题。教师还需要引导学生思考对某一特定几何体的平面截取之后可能出现的新平面是什么样的，同时带领学生用实物动手操作，并且观察记录，验证自己的猜想，并发现其中的规律，使学生形成一定的空间想象力。

比如，教师可以让学生进行综合想象，用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是什么呢？教师引导学生先进行空间想象，并且记录下自己的猜测。邀请学生上台分享，最后拿出实物，让学生亲手验证自己的想法，并且查漏补缺。

通过这样一系列想象、总结、验证、查漏补缺、发现规律的闭环过程，可以快速培养学生的空间想象力，提升学生的数学综合素养。

2   数学文化的拓展

新时代教育背景下的初中数学教育，旨在培养学生的数学学科综合素养和综合能力，秉承让学生德、智、体、美、劳全面发展的教学理念，教师在对学生进行数学教学时，除了坚持传统教学方式下的数学知识点教学以外，还需要重视数学历史和文化以及数学精神的普及和教学，让学生了解所学数学知识的历史由来以及其研究过程，了解数学发展的过程和数学知识的来之不易，同时拓展其他方面的数学模型，从而使学生对整个数学教学内容形成全面的认识，培养数学综合素养。

教师可以通过布置“素养阅读”（通过查阅网络资料，阅读与勾股定理相关的历史典故、研究历程、发明创造、学习方法等）“超级链接”（通过对知识点的补充、延展或者相关典籍阅读推荐等）等拓展模块引导学生进行自主查阅资料和阅读整理，从而了解勾股定理的文化历史，同时也更加深入地了解勾股定理的证明过程。让学生通过学习勾股定理相关历史知识，意识到每个数学知识的来之不易、数学家百折不挠的探索精神，从而调动学生学习的积极性，为学生树立榜样，培养学生的道德综合素养，提升其个人综合素质。

3   数学综合实践的拓展

传统教学目标下的初中数学教学，旨在用填鸭式的教学模式，在最短的时间内让学生死记硬背知识点，从而收到理想的教学效果，而这样做的结果往往造成学生对于所学数学知识的实际灵活运用能力较差，知识不会迁移，不会举一反三，学生只会背知识，不会用，学习效率低，兴趣低。而新时代背景下的初中数学教学，要求教师注重知识点的实际运用与迁移，旨在让学生将所学的知识迁移至实际生活中解决实际问题，培养学生的数学素养和综合能力，同时提高学生的学习兴趣。

3.1动手实操性拓展

动手实操类型的拓展训练，需要教师依据某一单元的相关综合性知识点，结合生活中的实际应用，鼓励学生积极思考两者之间的关联，从而引导学生依据学过的数学知识对某一项生活常见技能或者事物进行探究、制作或者实验，帮助学生更好地理解知识的同时培养学生的知识迁移能力和实操能力，同时通过动手制作或者实验探究，锻炼学生的综合能力，提升其综合素养。

例如，在进行北师大初中数学九年级上册中的《制作视力表》一课的实践活动课教学中，教师需要明确视力表的制作原理与本章第一节《线段的比》、第五节《相似三角形》，以及第六节、第八节、第九节内容都有关系，这是本章节知识点的一个综合运用。而视力表的制作原理又与图形的平移、数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等数学物理内容有关系。因此，在这一课的教学中，教师应该提供相关的跨学科知识材料以及数学知识的提示，引导学生探索原理，并且一步步求证，经历对数据的测量、分析、统计、观察、对比，经历图形E的形状、大小、位置、平衡、旋转的过程，充分感知相似图形、位似图形的概念和性质，获得所需要的数学知识。同时，鼓励学生依据观察和思考得出的制作原理，自制一个视力表，锻炼学生动手能力的同时也能够将相关知识点与实际运用的结合进一步深化，从而提升学生的综合学科素养与能力。

3.2调研调查类拓展

调研调查类的数学课堂拓展教学要求学生提前收集相关数据，并进行整理和统计，课堂上主要进行数学的整合分析并得出数据结论，而且教师需要引导学生依据自己得出的数据结论进行对策思索，指出其中的问题和原因，并且开动脑筋给出解决方案。这样的形式，既能让学生在课前通过独立思考和调研统计得到数据统计的可视化结果，同时也能够锻炼学生独立思考和知识灵活运用的实践能力。并且在课堂上对可视化数据的对比分析对策思考以及小组讨论，提升学生解决问题、发散思维以及表达交流和沟通的能力，从而提高学生的综合素质。

例如，在进行北师大版初中数学七年级上册的《关注人口老龄化》一课的教学中，教师需要提前一天布置相关话题的数据调查，调查家庭社区，查询国家的老龄化人口占比，家庭中和亲戚中老龄化情况。在课堂上，教师需要借助多种教学手段向学生展示自己调查的人口老龄化资料以及统计图等， 并且引导学生以小组讨论的形式进行结果比对和分析，让学生通过查找相关个例视频、图片、新闻报道等进一步了解和深入思考这些问题带来的社会矛盾。同时引导学生积极思考相关的改善或者解决办法，并查阅资料证明自己想法的可行性，从而帮助学生拓展思维，形成解决问题的基础思路。

综上所述，初中数学的拓展式课堂构建是一个多维的、多模式的设计思路，教师可以在遵循新课改培养综合性素质人才的理念下，对数学的拓展课堂进行深入研究和实施路径探索，开辟更多新的拓展思路，从而使初中数学教学内容和模式更加丰富和个性化，进一步提高课堂质量，提升学生的综合素养。

参考文献：

[1]斯海霞，孔梦蝶，叶立军.初中生活数学类拓展性课程课堂数学活动特征研究：基于名師教学视频分析[J].数学教育学报，2021，30（4）：35-40.

[2]孔梦蝶.初中数学拓展性课程课堂教学案例研究[D].杭州：杭州师范大学，2020.

[3]朱旭帆.基于数学建模的初中数学拓展内容教学设计研究[D].上海：上海师范大学，2020.

[4]费琪淋.初中数学拓展性课程教学现状调查及策略研究[D].杭州：杭州师范大学，2018.