杨春霞，李 倩，于 洋，郑 源，苏圣致，饶天华

（1.河海大学能源与电气学院，江苏 南京 211100； 2.中水东北勘测设计研究有限责任公司，吉林 长春 130399）

0 引 言

长距离输水是解决我国水资源分布不均状况的有效手段［1］，然而受地形因素影响，长距离供水管道大多蜿蜒起伏，局部有时会呈现驼峰状，事故停泵时驼峰处极易产生负水锤和压增现象［2，3］，导致水柱分离，甚至会产生断流弥合水锤［4］，严重危害管道安全运行。在泵后设置空气罐能够有效消弭管路中的水锤，汪顺生等［5］提出气囊式空气罐在高扬程中小流量输水工程中发挥良好的水锤防护效果，且罐体体积和预设压力越大效果越优；冉红等［6］基于EFAST方法探讨了对空气罐水锤防护效果的全局敏感性。面对情况不一的水锤问题，单一的防护方案往往不能有效解决，众多学者在联合防护方法上提出了不同思路，如石林等［7］对空气罐与出口溢流池在复杂地形的联合设置进行了分析；李楠等［8］根据特征线法计算发现空气罐与超压泄压阀联合能够更好地防护输水系统的正负水锤；苗帝等［9］发现传统的空气罐防护方法会导致罐体积较大从而投资较高，提出了一种将空气容器与下游阀门相结合的保护方法；王思琪等［10］就常规空气罐方案体积过大的问题，提出了用空气罐双向调压塔联合与空气罐单向调压塔联合这两种防护措施来解决指出双向塔高度受测压管水头控制，单向塔需增加数量来保证局部高点不出现负压。

针对如何消除地形起伏大输水工程的停泵水锤，前人已就空气罐与空气阀联合防护方法做了大量研究［11，12］，但这种方法并不一定普适，目前对空气罐与单向塔联合防护的研究仍待完善，本文将基于此研究空气罐的各参数如何影响水锤防护，并通过改善泵后及管道末端阀门关闭规律来解决空气罐防护能力受限的水锤问题以及降低单向塔造价的问题，为此类长距离多起伏输水工程的水锤防护提供了新思路。

1 工程概况

我国东北地区某长距离输水工程管线全长为16.7 km，管材采用DN900的球墨铸铁管，壁厚δ为12.6 mm、粗糙度系数n为0.012、波速a为1 053.7 m/s。取水规模为5.44 万m³/d，泵站内共设置三台卧式离心泵（两工一备），设计扬程为68.25 m，转速为1 480 r/min，机组转动惯量为8.8 kg·m²，安装高程为209.4 m，出水支管管径为0.4 m。水泵自下游水库取水加压至上游水厂，下游水库设计水位为210.8 m、上游水厂设计水位为237 m。管线高程受地势影响存在明显的局部高点，管中心最高为259.37 m，供水管线纵断面及稳态运行下的测压管水头变化过程如图1所示。

图1 管线纵断面图Fig.1 Profile view of pipeline

全线呈连续性的“膝部”“鱼背”“驼峰”状，极易产生断流空腔弥合水锤。根据稳态运行时的测压管水头线，为防止突发抽水断电事故时水泵发生严重倒转、管线高点形成严重空腔，对泵站、管路、阀门等相关设施的安全运行造成威胁，需要在泵后设置液控蝶阀，并采取相关水锤防护措施来应对事故发生。

2 模型建立

2.1 模型求解方法

采用特征线法进行模型求解，沿特征线可将水流的运动方程和连续性方程［13］转换为特征性相容方程如下：

式中：Cp、Bp、Cm、Bm为前一时刻t-Δt时的已知量；Hp、Qp分别为瞬态水头和瞬态流量；下标i表示管道计算断面。

2.2 液控蝶阀边界条件

安装液控蝶阀防护水锤求解管路压力和流量及水泵的有关参数时，仅需写出蝶阀水头损失［14］即可：

式中：Q为流量，m3/s；v为流速，m/s；AV为蝶阀开度面积，m2；ζ为相应开度的水力阻力系数。

2.3 水泵边界条件

（1）全特性曲线处理方程。

其中：当a≥0时当a<0时，

式中：y为导叶开度；k1、k2为计算系数；M'1r为额定工况单位力矩，kN⋅m；a、h、q、β分别为转速、水头、流量和力矩的无量纲量。

（2）转轮边界水头平衡方程。

式中：Hr、Qr为额定工况转轮工作水头和流量。

（3）机组转动力矩平衡方程。

式中：βg为机组转动阻力矩，无量纲；Tα为机组惯性时间常数；下标0代表各参数前一步计算值。

2.4 空气罐的数学模型

空气罐简图如图2所示，Qst为流入空气罐的流量；Zst为空气罐水位；Qs1、Qs2为管道边界的瞬态流量；P为绝对气体压力；C+，C－为特征线。

图2 空气罐示意图Fig.2 Schematic diagram of air vessel

流量连续性方程：

流量与水位关系方程：

水头平衡方程：

气体多变方程：

式中：γ为水的比重；k为水力损失系数；P0为大气压强；n为气体多变指数；C为与罐内气体初始状态有关常数。

3 模拟结果分析

3.1 无防护措施停泵的水锤模拟

输水系统在多种不同的运行工况下沿线的内水压力有较大区别，最危险的运行工况为泵站取水口水位为最低运行水位且工作水泵同时事故断电。对2台工作泵进行最危险工况下的水锤模拟，管道沿线的最大和最小压力包络线如图3所示。由图3可知无防护措施下发生停泵事故时，供水管道336.6、6 208.5、8 031.2及10 000 m的“驼峰”处出现最小压力低于汽化压力（-10 m）现象，为防止水体汽化后进一步导致严重的弥合水锤事故，对该工程采取水锤防护措施是相当必要的。

图3 无防护停泵压力变化曲线图Fig.3 Unprotected pump stop pressure variation graph

在对本工程设置安全防护措施时应遵循以下原则：

（1）管道允许承压不应超过运行压力的30%～50%，该工程全部按照1.5倍工作压力为目标进行校核，即管道承压不超过88.5 m水头（59 m×1.5）。

（2）水泵最大倒转转速低于额定转速的1.2倍且倒转时间小于2 min。

（3）当有单向塔等防护措施时，管道不产生负水锤，且单向塔安全水深为2 m。

3.2 设置空气罐与单向塔后的水锤模拟

本工程首先欲采取空气阀与空气罐联合防护方案，沿管路每隔800～1 000 m布设共计34个DN100的注气微排式空气阀，空气罐通过连接管与液控蝶阀后出流管道相连，为了防止水泵严重反转，泵后蝶阀采用1/10 s一段直线规律关闭，因为空气罐设置在泵出口处，故快速关闭泵出口阀几乎不会对系统造成危害，由于全线高程最高点处负压水锤难以消除，即使在最高点处装置了空气阀并且罐的体积已高达773 m³，管道最小压力才勉强提升至0.06 m水柱。显然，空气阀与空气罐联合防护方案对于本工程来说经济效益非常低，因此采用新方案，撤掉空气阀换上单向塔来降低罐的尺寸，实现经济效益最大化更加可取。

单向塔装置在全线中心高程最高点，即在10 km处，空气罐与单向塔联合防护布置示意图见图 2，连接管直径均为0.6 m。为确定空气罐体积、高度直径比以及气液比对水锤防护效果的影响规程度，现基于单向塔参数不变拟定九组不同的空气罐参数组合方案进行模拟：塔径为9 m，初始水位高度为5 m。各方案的瞬态模拟结果对比如表1所示，管道压力包络线图如图4、5所示。

表1 不同空气罐参数下的瞬态计算结果Tab.1 Comparison of transient calculation results with different air vessel parameters

图4 九组方案下的最大压力水头包络线Fig.4 Maximum pressure head envelope of nine group

图5 九组方案下的最小压力水头包络线Fig.5 Minimum pressure head envelope of nine group

由瞬态计算结果可知，九组方案下在97.3～448.2、5 978.2～6 369.2、8 031.2～8 201.2以及10 000～10 237 m处的严重负压水锤明显得到了不同程度的改善。对比方案一和四、二和五可知，罐体体积越大液体流入流出对罐内水体及气体压力变化影响越小，防护输水系统的能力越强；对比方案一和二，四和五可知在选用空气罐时，同等体积下高度直径比越小的空气罐对负压水锤的防护效果越好；对比方案一和三，四和六，五和七以及八和九可知，对于上气下液式空气罐，气液比越低，正压和负压水锤都越严重，其中方案三和六的最大正压超出了管道承压。综合九组方案分析，影响空气罐对管道水锤防护效果的主要因素是罐的体积和气液比，次要因素是罐的高度直径比。

随着空气罐的参数改变，9 km前的管段最大与最小压力包络线均发生明显改变，9 km后的管段沿线压力几乎无变化，显然，空气罐对压力的调控能力受到距离的限制。方案七～九的最终结果满足了管道的安全规范要求，验证了上气下液式空气罐防护该类工程水锤的能力。方案七～九下空气罐与单向塔水位变化曲线的对比图见图6和图7，观察可知，相较于方案八、九，方案七的罐体积更小但是罐内水位波动幅度更大且在事故发生的数秒内有漏空的风险。由于空气罐调控压力的距离未及单向塔所在处，三组方案的单向塔水位变化曲线几近重合，且塔内水位均有漏空风险。

图6 空气罐的水位变化曲线Fig.6 Water level change curve of air vessel

图7 单向塔的水位变化曲线Fig.7 Water level change curve of the one-way tower

在均符合安全标准的前提下，方案七～九中显然七的罐体积最小，方案最为经济，但目前方案七下管道沿线最小压力为0.005 m，在后续进一步优化塔的尺寸及防止塔内水体漏空的设想中，由于罐体体积过小很有可能方案七会不符合安全标准。考虑到同等体积下空气罐内气液比越高防护效果越好，因此在方案八、九中选出方案九与方案七进行后续方案优化，结合末端调流阀关阀规律确定最终防护方案。

3.3 优化阀门关闭规律

结合已经优化的空气罐参数，通过调整泵出口阀及管路末端调流阀的关闭时间规律实现缩小单向塔的尺寸和增强管路水锤的防护效果，结果见表2。末端调流阀的关闭规律一般为5～10个相长，单个相长T=32 s。

表2 优化后的瞬态计算结果Tab.2 Optimized transient calculation results

在方案七和九的基础上，通过调整单向塔的尺寸及初始水位、泵后蝶阀和末端调流阀的关闭时间规律，共拟定12组方案进行对比，发现给予末端调流阀关闭规律能够有效调节9km后的管道压力，即空气罐控制能力受限的中后部管段，不仅能够有效改善管道正负压水锤，提升单向塔内水位至安全水位以上，还能降低塔的尺寸，从而降低工程造价。同时，缩短泵后蝶阀关闭时间能够更好地控制水泵反转，对于调节管道最大最小压力也有一定帮助 ，但是考虑到工程实际可操作性，泵后蝶阀也不宜关闭过快。一般来说，末端调流阀关闭速率越快，越恶化管道正压水锤，越提升管道最小压力，但方案2～5的计算结果却不同于方案5～8与方案10～12的结果，在同等初始条件下，方案2和方案4关阀规律取了最短的5个相长但计算结果却出现了负压，结果显示管道末端调流阀并非关得越快防护效果越好，有时可能出现随着关阀时间增长防护效果先上升后下降的现象。对比方案3、5和方案2、4可以看出慢关末端调流阀反而对管道的最大最小压力水锤的防护更优，通过观察不难发现，出现这一相悖现象的原因来源于单向塔，从塔内最低水位就可以看出，末端阀门关闭过快会使水锤增压波迅速返回，导致单向塔不能有效进行补水，从而出现最低水位明显偏高，管道最小压力较其他方案偏低的现象。

经过优化后的12组方案中，既符合泵站与管道安全要求，又达到单向塔最低水位标准的为方案3和5～12。考虑空气罐与单向塔的综合造价，最终选择方案5，该方案的具体结果见图8～10。从图中可以看出，在模拟时长2 000 s内，方案5下管道沿线内水压力水头最大值为84.50 m，最小值为3.06 m，单向塔内最低水位为3.19 m，空气罐内水体也未发生漏空，泵站内水泵均未发生反转，显然方案5在众方案中既最为经济又遵循了设计的安全原则。

图8 方案5的压力变化曲线图Fig.8 Pressure variation graph of Option 5

图9 方案5的空气罐与单向塔的水位变化曲线Fig.9 Water level variation curve of air vessel and one-way tower of Option 5

图10 方案5的水泵转速变化曲线Fig.10 Variation curve of pump speed of option 5

4 结 语

在特征线法的基础上对东北地区某长为16.7 km的输水管道进行停泵水锤计算及防护研究，主要结论如下：

（1）空气罐对管道的压力突降有明显的改善作用，但与空气阀联合防护该工程的代价是空气罐的造价庞大，采用蝶阀+空气罐+单向塔联合防护能够消弭长距离输水管道各驼峰处产生的严重负水锤，管道内水压力的最小值由低至汽化压力水头（-10 m）有效上升至3.06 m。

（2）空气罐的水锤防护能力受其自身因素的影响，罐体体积越大液体流入流出对罐内水体及气体压力变化影响越小，防护输水系统的能力越强；罐内气液比越大，空气罐对水锤压力的消除作用和影响距离提升明显；罐的高度直径比是次要影响因素，罐的高度直径比越低防护效果越佳。

（3）安装在泵后的空气罐对管道水锤的影响受到距离的限制，在全线中心高程最高点处装设单向塔能够防护9 km后的管段水锤。选取合适的末端阀门关闭规律能够确保单向塔达到安全水位、降低罐和塔所需尺寸并改善内水压力极值，塔底面积从未采取关阀规律时的63.95 m²降至19.63 m²，塔内最低水位从接近漏空提升至安全水位以上，管道内水压力最低值也从接近于0大幅度升至3.06 m。随着末端调流阀关阀时间的缩短有时会出现防护效果先上升后下降的现象，因此选择合适的关阀相长数对于调整空气罐和单向塔的尺寸以及进一步改善输水管道的压力水锤至关重要。