汪 鑫, 郝学军

(北京建筑大学 环境与能源工程学院, 北京 102616)

1 概述

由于空气能与太阳能的节能性及环保性符合我国未来发展需求,对于空气源热泵技术及直膨式太阳能热泵技术的研究日益增多。低温辐射供热由于其舒适、美观、节能、稳定的特点[1],也被人们大量应用。现阶段随着计算机技术的进步,对于供热系统的研究不光停留在实验方法,大量学者还通过数学建模的方法对其进行研究[2],既节省耗材,又便于对系统参数进行更改,对于理论实践具有借鉴意义。

李庆金等人[3]对空气源热泵低温适应性问题进行了研究并总结了相关措施。张喜明等人[4]通过TRNSYS软件搭建空气源热泵供热系统并对其优化,使制热量提高约5.95%。丁艳等人[5]为解决低温环境下空气源热泵结霜问题,以相变蓄热除霜技术为基础,通过Fluent软件进行建模仿真,证明在合理结构基础上增加换热管数量可提高传热性能。姚剑等人[6]对直膨式太阳能热泵系统通过模拟进行了性能分析,结果显示系统COP与PV/T组件面积、太阳辐照度及环境温度成正相关。闫金州等人[7]对直膨式太阳能热泵两种蒸发器进行了性能研究,结果表明太阳辐照度对蛇形集热蒸发器压降影响较大,对管板式集热蒸发器压降影响较小。

本文通过对各部件进行建模,模拟了系统在一段时间内的供热过程。将仿真结果与实际试验结果进行对比,验证了仿真模型的准确性,为后续通过Simulink工具箱对供热系统模拟提供借鉴。

2 总体概况

2.1 环境概况

北方地区某冬日9:00—11:00室外平均温度为-5 ℃,室外风速3 m/s左右,太阳辐照度平均值为450 W/m2,房间地处空旷,与室外各物体表面间辐射换热量近似忽略。

2.2 建筑概况

模拟建筑为6 m×3 m×3 m的集装箱房,窗尺寸为5.54 m×0.90 m,朝南,背部墙体(朝北墙体)敷设毛细管用于辐射供暖。供热建筑三维立体图见图1。各围护结构材料见表1。

图1 供热建筑三维立体图

表1 供热建筑各围护结构材料

2.3 供热系统概况

供热系统流程见图2。包括蒸发器、冷凝器、压缩机及膨胀阀。其中,空气换热器和直膨式太阳能集热器作为蒸发器,墙体毛细管作为冷凝器,压缩机为滚动转子式压缩机,膨胀阀为热力膨胀阀。空气换热器和直膨式太阳能集热器不同时工作。毛细管敷设在供热墙体内部,透过供热墙向室内散热。

图2 供热系统流程

3 系统数学模型

3.1 压缩机模型

压缩机实际工作过程可以分为制冷剂气体的压缩输送过程及压缩机与周围环境的换热过程,为了简化模型,将压缩机与环境的换热过程所造成的误差通过多变指数来弥补。由于压缩机转速较高,可忽略时变效应,用稳态模型[8]进行描述。

压缩机为滚动转子式压缩机,其理论排气量为:

(1)

式中qV,com——理论排气量,m3/s

D1、D2——气缸内直径、转子外直径,m

n——转速,r/min

L——气缸长度,m

压缩机实际排气质量流量为:

qm,com=ρηvqV,com

(2)

式中qm,com——实际排气质量流量,kg/s

ρ——吸气密度,kg/m3

ηv——容积效率

压缩机实际输入功率为:

(3)

式中P——实际输入功率,kW

η——电效率

pe——蒸发压力,kPa

k——多变指数

pc——冷凝压力,kPa

压缩机排气比焓为:

(4)

式中hcom,o——压缩机排气比焓,kJ/kg

hcom,i——压缩机吸气比焓,kJ/kg

3.2 冷凝器模型

为了缩短仿真时间,需要对模型进行一定程度简化:假设墙体毛细管内制冷剂压力均匀分布;假设制冷剂的动能及位能没有发生变化。冷凝器与供热墙之间传热方程为[9]:

Φc=KcAc(Tcrm-Twh)

(5)

式中Φc——冷凝器放热量,kW

Kc——毛细管与供热墙之间的传热系数,kW/(m2·K)

Ac——冷凝器传热面积,m2

Tcrm——冷凝器内制冷剂平均温度,K

Twh——供热墙平均温度,K

制冷剂能量动态方程[9]为:

(6)

式中ccr——冷凝器内制冷剂比热容,kJ/(kg·K)

mcr——冷凝器内制冷剂质量,kg

t——时间,s

qm,cr——冷凝器内制冷剂质量流量,kg/s

hcr,i——冷凝器进口制冷剂比焓,kJ/kg

hcr,o——冷凝器出口制冷剂比焓,kJ/kg

冷凝器中制冷剂出口比焓、冷凝压力、制冷剂比热容等参数与制冷剂平均温度和制冷剂干度存在一定关系,可用以下函数简单表示:

(hcr,o,pc,ccr)=fc(Tcrm,xcr)

(7)

式中xcr——冷凝器内制冷剂干度

xcr与制冷剂过冷度Tsc有关,pc、ccr与Tcrm有关,hcr,o与Tcrm、xcr有关。

3.3 膨胀阀模型

膨胀阀时变效应同样远高于冷凝器与蒸发器,因此其模型同样由稳态模型描述。在膨胀阀仿真过程中进行如下简化:节流过程按等焓节流处理,制冷剂在膨胀阀中绝热流动,制冷剂在膨胀阀内部做一维流动。膨胀阀出口制冷剂比焓与进口制冷剂比焓相等,见下式[8]:

hv,i=hv,o

(8)

式中hv,i——膨胀阀进口制冷剂比焓,kJ/kg

hv,o——膨胀阀出口制冷剂比焓,kJ/kg

膨胀阀制冷剂质量流量为[10]:

(9)

(10)

式中qm,vr——膨胀阀制冷剂质量流量,kg/s

Cv——计算系数

Av——膨胀阀制冷剂流通面积,m2

ρv,i、ρv,o——膨胀阀进口、出口制冷剂密度,kg/m3

3.4 蒸发器模型

在本系统中,蒸发器侧制冷剂与室外空气或太阳能集热器进行换热,与冷凝器对模型进行同程度简化,制冷剂能量动态方程为[9]:

(11)

式中cer——蒸发器内制冷剂比热容,kJ/(kg·K)

mer——蒸发器内制冷剂质量,kg

Term——蒸发器内制冷剂平均温度,K

qm,er——蒸发器内制冷剂质量流量,kg/s

her,i——蒸发器进口制冷剂比焓,kJ/kg

her,o——蒸发器出口制冷剂比焓,kJ/kg

Φe——蒸发器吸热量,kW

空气能量动态方程为[9]:

(12)

式中ca——空气比热容,kJ/(kg·K)

ma——蒸发器中空气质量,kg

Ta,i——空气进口温度,K

Ta,o——空气出口温度,K

qm,a——空气质量流量,kg/s

太阳能集热器能量动态方程为[9]:

(13)

式中Cpp——太阳能集热器综合热容,kJ/K

Tpp——太阳能集热器平均温度,K

Φpp——太阳能集热器受太阳辐射产生的可利用热流量,kW

Φa——太阳能集热器与室外空气对流换热量,kW

蒸发器中制冷剂出口焓值、蒸发压力、制冷剂比热容等参数与制冷剂平均温度和制冷剂干度存在一定关系,可用以下函数简单表示:

(her,o,pe,cer)=fe(Term,xer)

(14)

式中xer——蒸发器内制冷剂干度

3.5 房间模型

由于毛细管只敷设在一面墙而非全部围护结构,且需要将供热墙平均温度作为输入信号输入到冷凝器模型中,所以在仿真过程中将房间分为3部分:包含毛细管的辐射供热墙(简称供热墙)、其余围护结构(屋顶、地面、其余墙面)、室内空气。

由于房间传热过程十分复杂,对房间热力学模型进行以下简化:由于供热温度较低,假设围护结构与空气间仅存在对流换热,忽略辐射换热;假设墙体与室内空气温度均匀分布;由于除供热墙外其余围护结构(包括地面与屋顶),与室内、室外空气及供热墙换热后温度各不相同,但其余围护结构受到的总换热量固定,且其温度不需作为输入变量,故用统一温度进行仿真。

供热墙热力学模型为[9]:

h2A2(Tf-Twh)-Φw+Φr1

(15)

式中Cwh——供热墙热容,kJ/K

h1、h2——供热墙与室内、室外空气表面传热系数,kW/(m2·K)

A1、A2——供热墙与室内、室外空气换热面积,m2

Tn——室内空气温度,K

Tf——室外空气温度,K

Φw——供热墙与其余围护结构换热量,包括辐射换热量与导热量,kW

Φr1——供热墙所接收的太阳辐射量,kW

其余围护结构热力学模型为[9]:

Φw+Φr2

(16)

式中Cw——其余围护结构热容,kJ/K

Tw——其余围护结构平均温度,K

h3、h4——其余围护结构与室内、室外空气表面传热系数,kW/(m2·K)

A3、A4——其余围护结构与室内、室外空气换热面积,m2

Φr2——其余围护结构所接收的太阳辐射量,kW

室内空气热力学模型为[9]:

Φr3

(17)

式中cn——室内空气比热容,kJ/(kg·K)

mn——室内空气质量,kg

Φr3——室内空气透过窗所接收的太阳辐射量,kW

Φr1、Φr2、Φr3与太阳辐照度E有关。

4 Simulink仿真系统搭建

Simulink是MATLAB的重要组成部分,用于进行建模、仿真等,既不用书写大量代码,又可以将理论研究与实际有机相结合,为用户提供了一种动态系统建模方式,优点是可视化、拓展性强、灵活性强。

本文涉及空气源热泵系统和太阳能热泵系统两个系统,太阳能热泵系统与空气源热泵系统同理。下面以空气源热泵系统为例进行阐述。

根据供热系统各部件及房间的数学模型,建立Simulink仿真框图,通过各部件输入变量与输出变量相互传递,将所有部件联系起来。供热系统各部件及房间Simulink仿真框图见图3～ 8,空气源热泵系统Simulink仿真框图见图9。为了便于读者阅读,并考虑合理使用版面,其中图3、4以较大比例显示。供热系统各部件及房间输入变量、输出变量见表2。

表2 供热系统各部件及房间仿真框图输入变量、输出变量

图3 压缩机Simulink仿真框图(软件截图)

图4 冷凝器Simulink仿真框图(软件截图)

图5 膨胀阀Simulink仿真框图(软件截图)

图6 蒸发器(空气换热器)Simulink仿真框图(软件截图)

图7 蒸发器(直膨式太阳能集热器)Simulink仿真框图(软件截图)

图8 房间Simulink仿真框图(软件截图)

图9 空气源热泵系统Simulink仿真框图(软件截图)

在框图中,各个部件间输入变量与输出变量之间具有如下关系式。

比焓之间关系式为:

hcom,o=hcr,i

hcr,o=hv,i

hv,o=her,i

her,o=hcom,i

质量流量之间关系式为:

qm,com=qm,cr

qm,vr=qm,er

定值参数在运算过程中不随时间变化,动态参数在运算过程中随时间变化,例如各部件输入变量、输出变量及制冷剂比焓、压力、密度、比热容等。对于制冷剂的物性动态变化,通过Refprop软件来实现。Refprop软件是一款物性数据库软件,制冷剂物性的计算通过该软件来实现。Simulink中Matlab Function模块可以通过编写函数进行计算,在该模块中调用Refprop函数,以此得到不同状态下制冷剂的物性参数,用于动态仿真。

在仿真过程中,压缩机出口制冷剂质量流量与热力膨胀阀出口制冷剂质量流量相对偏差不应过大,应控制在10%以内。

为了进行动态仿真,需要对相关参数初始值进行设定,见表3。

表3 相关参数初始值

5 供热系统试验研究

按相关规定对集装箱房进行改装,并安装空气源热泵系统,在名义工况下进行了试验测试,试验临时用房见图10。空气源热泵系统试验测试设备见表4。其中,室内空气温度测试布置15个温度测点,分为3层,0.5、1.5、2.5 m高度均分布5个,室内空气温度取15个测点平均值。

表4 空气源热泵系统试验测试设备

图10 试验临时用房

在测试时,通过压力表测试出的数据为压缩机吸气压力与排气压力,而模拟结果显示出的数据为蒸发压力与冷凝压力,吸气压力和蒸发压力之间的差值、排气压力与冷凝压力之间的差值均为管道损失,由于该管段较短,忽略该损失,因此,将模拟结果中蒸发压力等效为压缩机吸气压力,冷凝压力等效为压缩机排气压力。

6 结果分析

① 模拟结果与实测结果对比

空气源热泵系统吸气压力和排气压力、室内空气温度模拟结果与实测结果对比分别见图11、12。

由图11可以看出,吸气压力和排气压力模拟结果与实测结果接近。随着供热过程进行,压缩机吸气压力基本不变,排气压力逐渐上升。由图12可以看出,室内空气温度模拟结果与实测结果接近,模拟结果显示室内空气温度最终在18.62 ℃左右,而实测结果显示室内空气温度最终在19.15 ℃左右,相对偏差较小,证明模型可以较为准确地反映出空气源热泵系统的供热过程。

图11 吸气压力和排气压力模拟结果与实测结果对比

图12 室内空气温度模拟结果与实测结果对比

② 两种供热系统模拟结果对比分析

空气源热泵系统和太阳能热泵系统能效比、温度对比分别见图13、14。

图13 空气源热泵系统和太阳能热泵系统能效比对比

由图13可以看出,两种供热系统能效比均随时间延长逐渐下降至平稳,这是由于初期压缩机输入功率增大幅度大于系统放热量增大幅度所致。空气源热泵系统能效比最终稳定在2.25左右,太阳能热泵系统能效比最终稳定在2.81左右。

由图14可以看出,两种供热系统供热墙及室内空气温度均由10 ℃开始逐渐上升,然后逐渐稳定,其中供热墙温度稳定时间短于室内空气温度。空气源热泵系统供热时,供热墙温度维持在27.1 ℃附近,室内空气温度维持在18.6 ℃附近;太阳能热泵系统供热时,供热墙温度维持在34.1 ℃附近,室内空气温度维持在21.7 ℃附近。

图14 空气源热泵系统和太阳能热泵系统温度对比

7 结论

① 空气源热泵系统压缩机吸气压力、压缩机排气压力、室内空气温度模拟结果与实测结果接近,证明数学模型可以较为准确地反映空气源热泵系统的供热过程。

② 空气源热泵系统和太阳能热泵系统能效比均随时间延长逐渐下降至平稳,空气源热泵系统能效比最终稳定在2.25左右,太阳能热泵系统能效比最终稳定在2.81左右。

③ 空气源热泵系统和太阳能热泵系统供热墙温度及室内空气温度均由10 ℃开始逐渐上升,然后逐渐稳定。空气源热泵系统供热墙温度维持在27.1 ℃附近,室内空气温度维持在18.6 ℃附近;太阳能热泵系统供热墙温度维持在34.1 ℃附近,室内空气温度维持在21.7 ℃附近。