王天举

[摘  要] 采用“一课两单”教学模式不仅可以摆脱活动单发放过早或过晚所带来的教学困境，还可以提高学生的学习兴趣，增强学生的数学学习信心. 同时，实施“一课两单”可以使探究更加深入，不仅有助于学生自主学习能力的提升和学生合作意识的培养，还有助于学生数学核心素养的落实.

[关键词] 一课两单;自主学习能力;数学核心素养

高中生具备一定的知识储备，他们的思维水平已经接近成人，因此教师要改变传统的灌输式教学模式，在教学中少一些命令和强制，多一些启发和引导，以此让学生更好地参与课堂，提高教学有效性. 为了让学生更好地参与课堂，教师要认真地了解学生，认清学生现有的水平和可能发展的水平，着眼于学生的最近发展区，让学生通过“跳一跳”解决带有一定难度的问题，激发学生的潜能，以此让学生顺利到达下一个发展区，提高学生的学习能力. 为了更好地了解學生、发展学生，笔者认为教学中教师要应用好活动单，通过“先学后教，当堂训练”的教学模式来提高教学有效性，提升教学品质.

“一课两单”的提出

高中数学教学“时间紧、任务重”，为了提高课堂教学收益，教师会依据教学内容精心设计活动单. 不过，对何时发放活动单，教师产生了困惑：如果在课前早早发给学生，那么学生课前就进行了思考和交流，并对相关问题做出了解答，这样教师可能难以发现学生真实存在的问题，无法了解学生对知识掌握的情况，也就很难把握学生的难点、疑惑点，最终新课可能沦为练习课，难以激发学生对新知探究的热情，影响到新课教学效果;如果活动单在课前几分钟才发放，这样不仅难以达到预习效果，而且会使教学效率大打折扣. 要知道，高三数学课堂教学“容量大、速度快”，学生对新课的一些重难点问题都是应接不暇，自然没有足够的时间对活动单的内容进行深度思考，同时教师也不会提供太多的时间和机会让学生自主完成活动单，这样活动单也就形同虚设，课堂依然还是“满堂灌”的课堂，拓展探究无从谈起.

为了解决以上教学困境，教师可以将活动单“一分为二”，即分为课前预习单和课堂活动单，这样既可以通过有效预习提高教学效率，又能借助当堂训练发现教学优缺，以此提升教学品质，发展学生的学习能力.

课前预习单的思考与实践

课前预习单的内容要做到“小而精”，旨在让学生了解本课的重难点、识记点、延伸点，让它成为预习好帮手. 在具体内容的设计上，应遵循以下原则：第一，若本课内容涉及之前的旧知，要适当提示;第二，对于抽象概念，教师要进行有效解释，重视概念的内涵及外延;第三，厘清知识点间的联系;第四，提炼教材核心知识，帮助学生建构本课内容的基本知识框架. 通过以上设计，既可以让学生掌握知识框架，为学生知识体系的建构提供依据，又能基本解决新课中的疑难问题，还能开辟学生的最近发展区，提高学生独自学习的水平.

案例1 “向量的数量积（2）”的预习单.

思考1：前面我们学习了向量数量积的向量形式，它是否可以转换到直角坐标系中？如果可以，怎么用坐标来表示呢？

设i，j分别为x轴和y轴的单位向量，即i=（1，0），j=（0，1），且a，b为两个非零向量，a=（x，y），b=（x，y），则a·b=______.

评注 从学生的已有知识出发，紧扣课本内容，通过巧妙设问使知识的呈现更具层次感，更易于激发学生探究的热情.

思考2：在直角坐标系中，向量的长度可以怎么求呢？能否利用向量法推导两点间的距离公式呢？

思考3：对于互相垂直的两个向量，其在坐标上等价的形式是什么？

思考4：对于两向量的夹角公式，如何求其等价的坐标形式？

评注 在预习单中要对定理的推理、公式结论的使用范围及注意事项等做出补充说明，以此引导学生关注教学细节，以便学生更好地理解知识的本质，提升数学素养.

课前预习单并不是简单的教材内容的提炼，其应关注新旧知识的联系，关注知识的拓展延伸，让学生在把握新课基本内容的基础上，认识到自己的不足，把握学习重点. 在这个过程中，学生可以去阅读、去回顾、去探索，有助于培养学生良好的自主学习习惯. 在实际教学中，教师要精心设计课前预习单，让学生在预习中有所想、有所获，提升教学有效性.

课堂活动单的思考与实践

在课堂活动单中，之前在自主学习阶段已经解决的问题不要再呈现，这样一是可以节省时间，二是可以避免问题重复所带来的枯燥乏味. 课堂活动单的结构应以知识重构、例题讲解、小组合作为主，通过设计与之对应的合作交流、拓展探究、当堂小测、小结反思等活动让学生更好地理解新知，这样学生带着自己学后的感受、疑惑来听教师讲解一定能够达到事半功倍的效果. 当然，由于每节课的教学内容和侧重点不同，因此各环节分配的时间也会有所不同，教师应秉承“因材施教”和“因才施教”的原则合理分配，以此充分发挥课堂活动单在发展学生自主学习能力、提升学生合作意识、发展学生思维能力等方面的优势，落实学生的数学核心素养.

案例2 “向量的数量积（2）”的课堂活动单.

活动1：知识重构.

题1：设a=（x，y），b=（x，y），则a⊥b?______. （用坐标表示）

题2：设a=（x，y），b=（x，y），a与b的夹角为θ，则cosθ=______. （用坐标表示）

评注 与课前预习单遥相呼应，通过开门见山式的情境引入，帮助学生回顾关键知识，如此既能了解学生对知识的掌握情况，又能深化学生对关键知识的理解.

活动2：合作探究.

题3：已知a=（4，-3），b=（2，1），则a与b夹角的余弦值是______.

变式：已知a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，求实数t的值.

题4：已知=（-1，2），=（3，m），若⊥，则m=______.

变式：设a=（m+1，-3），b=（1，m-1），若（a+b）⊥（a-b），求m的值.

评注 在此活动中，教师可以去除学生自主学习的环节，为学生提供足够的时间进行小组合作，通过交流充分暴露学生在学习中存在的问题，为深度探究提供教学素材. 在小组合作中，对于那些疑難问题，先在小组中交流探讨，若小组交流探讨难以解决，可以跨组交流探讨，以便通过有效合作解决更多的问题，让学生体验合作交流的价值，培养学生的合作意识. 学生探讨后，教师可以通过提问或学生板演的方式来展示学生的思维过程，以便通过有效沟通发现学生的思维漏缺或书写问题，运用学生的真实反馈调整教学策略，提升教学效果.

活动3：拓展延伸.

题5：在Rt△ABC中，设=（2，3），=（1，k），求k的值.

变式：在△ABC中，设=（2，3），=（1，k），是否存在这样k的值，使△ABC为正三角形？若存在，求k;若不存在，说明理由.

评注 题5的难度略有提升，旨在通过由浅入深的问题提高学生的思维水平，通过有效拓展提高学生解决实际问题的能力. 在此活动中，教师要给予一定的启发和指导，以便学生快速找到解决问题的突破口，提升学生的数学学习信心.

活动4：小结反思.

评注 小结时，教师应“以生为主、以师为辅”. 教师除了要引导学生反思回顾、总结归纳知识和解题方法，还要让学生关注学习过程中蕴含的数学思想，帮助学生认清知识的本质，建构知识框架，发展学生的数学核心素养.

活动5：当堂小测.

评注 在此活动中，教师可以结合学生反馈的问题及易错点、重难点等设计一些有针对性的练习题，检测学生对知识的掌握情况，发现教学中存在的问题，以便在后面的教学中及时进行修正，以此不断地提升教师的教学水平，提高教学的有效性.

这样借助课前预习单和课堂活动单实施“一课两单”，可使课堂内容变得更加丰富多彩，能提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，而且学生通过预习能将新知和旧知有效串联在一起，有利于学生建构知识体系. 同时，通过知识重构、迁移有利于学生提出问题，这样学生带着问题去学习，能大大提升课堂效率，提高教学收益. 该教学模式的实施，能让学生感觉到新课与复习课一样轻松且高效，能使学生“学”得更加深入，课堂氛围更加和谐，能大大提升学生的数学学习信心，促进学生自主学习习惯的养成.

总之，教学中教师要认真研究教材、研究学生，精心设计活动单，为学生提供一个轻松愉悦的学习环境，让每个学生都能获得不同程度的成长，提高教学的有效性.