任艳，李向超

（1.陕西邮电职业技术学院，陕西 咸阳，712000；2.西安市第二十六中学，陕西 西安 710000）

皮革裁剪是皮革企业生产加工过程中的重要环节[1]，对于皮革后期成型设计和皮革整体加工效率的提升有重要的影响。然而，当前绝大部分中小皮革企业所采用的皮革裁剪设备为通用型机器，普遍存在切割距离较大、路径单一和裁剪效率低下等问题。

由于当前皮革裁剪设备在裁剪过程中运动轨迹复杂，面对各种多轮廓形状不同的皮革样片裁剪需求，刀片在皮革样片的移动裁剪中会产生大量的无用空行程路径，不仅会对皮革材料会造成极大的浪费，同时又使得裁剪过程的走刀时间变长，致使其裁剪效率较低[2-3]，进而影响皮革生产加工过程的整体节奏。为此，文章提出运用数学算法优化模型来进一步改进降低皮革裁剪过程中的空行程优化路径，有效降低裁剪路径的复杂度。

1 皮革裁剪加工空行程路径优化问题描述

通常，在皮革裁剪加工初始过程中，裁刀会按照原点位置行走一小段空行程，将第1块待裁剪区域作为起始点，正式入刀后依次按照皮革样片轮廓路径进行裁剪。当每完成一次裁剪后，裁刀会继续回到皮革样片的初始起点进行第2块、第3块至第n块的重复路径动作，最终待裁剪完成后，裁刀会自动回落到起始位置，空行程路径具体如图1所示。

图1 皮革裁剪空行程路径示意Fig.1 Schematic diagram of empty travelpath of leather cutting

因此，可将皮革裁剪的裁刀路径数学模型设定为：

2 皮革裁剪空行程路径优化模型建立

皮革裁剪中的裁刀空行程路径可看作是数学中的旅行商问题[4-5]，其本质都是利用数学算法来求解每一次回到起始点的最短路径问题。

在皮革裁剪中，分别让皮革样片与裁剪起始点进行编号对应，起始原点为编号0。假设有n块皮革样片和n个裁剪起始点，若第i块皮革样片的裁剪起始点i与第j块皮革样片的裁剪起始点空行程路径为di，j，则存在关系如下：

依据皮革裁剪加工过程中的实际要求，往往对裁断和皮革样片具有一定的约束条件，皮革裁剪中的裁刀起始和终止位置都应该是裁床的原点位置，结合上述空行程路径关系，将优化模型设定为：

3 数学算法优化控制下的皮革裁剪加工路径

3.1 数学算法优化控制思路

结合皮革裁剪空行程路径优化模型进行改进优化，裁刀空行程路径距离一方面是由于皮革样片的复杂程度决定，另一方面则是由皮革裁剪起始点和裁剪的先后顺序来决定。因此，采取数学算法中的“改进蚁群算法”进行对路径进行优化改进，将裁剪顺序按照裁刀走过的优质路径进行先后排列，并根据“就近原则”选取裁剪起始点，引入坐标中心点概念对复杂路径问题进行优化。

3.2 裁剪加工路径的起点确认

假设在皮革裁剪过程中，有n块皮革样片，第i块皮革样片有v（i）个顶点，第i块皮革样片的第j个顶点即为v（i,j），且（1＜i＜n，1＜j＜v（i）），在坐标中x轴为x（i,j），y轴为y（i,j），皮革样片中的中心点为C（x,y），坐标轴x和y的计算方法为：

根据中心点C（x,y）来定义第i个皮革样片的第j个顶点与坐标之间的原始起点距离，计算方法为：

根据计算方法可依次类推每块皮革样片顶点与坐标中心点C（x,y）之间的距离，并从中选取距离中心点C（x,y）最近位置的顶点作为皮革样片裁刀的起始位置，最终经过计算，可完成所有裁剪起始位置集合。

3.3 裁剪过程先后顺序的确认

确定裁剪距离路径后，要对皮革样片裁剪过程中的顺序进行确认。为了降低裁剪路径陷入皮革样片局部的缺陷，本次采用“改进蚁群算法”对目前已经获得起始点位置的游历顺序进行优化排序，该算法是利用最大最小的启发式计算方式来寻找优化路径的概率型算法[6-7]，蚂蚁根据路径中的信息素浓度来选择最优路径，信息素浓度越高，则会有更多蚂蚁选择该路径。该算法具有较强的自适应性和鲁棒性，可有效解决裁刀空行程中的旅行商问题。

假设，当前有n个皮革样片和m只蚂蚁，在皮革裁剪初始状态前各个路径的信息浓度差基本相同，为了明确每只蚂蚁都不对已经搜索过的图形再次重复搜索，将蚂蚁设定为k，当蚂蚁k从皮革样片i移动到j时，其路径选择的概率为：

其中，allowedk代表蚂蚁k景观重复路径之外的样片集合，蚂蚁每经历一个皮革样片检索后即可加入储存表中，τij代表信息浓度初始值，τih代表样片i和样片j中的信息素浓度，ηij代表样片i与样片j路径间的能见度，所有蚂蚁在皮革样片中检索一遍路径信息浓度产生变化，可更新为：

以某精英蚂蚁走过的优质路径信息素为例，根据公式（9）简化模型可得：

其中，ρ代表信息浓度的挥发率保留系数，且0＜ρ＜1；Δτij代表其中某一只精英蚂蚁在皮革样片i和样片j中的路径信息素。所有蚂蚁根据公式（8）（9）（10）来更新皮革样片的信息素浓度，计算后可判断是否达到浓度上限值，一旦达到即可结束算法，输出皮革裁刀的最优路径。

4 皮革裁剪实验测试

为了测试“改进蚁群算法”对皮革空行程路径的优化效果，选择一块1 000 mm×1 000 mm的皮革进行测试。该皮革包含了62个待裁剪的皮革样片形状，将不同样片形状进行编号，效果如图2所示，对其进行实验测试。

图2 待裁剪的皮革样片Fig.2 Leather sample to be cut

其中，V1,1即为皮革样片中为编号1样片的顶点，其余样片顶点则按照顺时针方向排序，皮革形状相同的样片其顶点定义方法相同。按照“改进蚁群算法”公式对皮革样片空行程裁剪路径依次进行优化计算，计算结果按照顺序排列依次为：

V0，0→V19，1→V38，4→V56，2→V56，3→V60，4→V48，5→V30，3→V51，1→V33，4→… V0，0，优化后的皮革样片空行程路径效果如图3所示，利用“改进蚁群算法”优化后的路径（b）相比优化前（a）减少了近5 231.5mm，缩短空行程路径超过原计划路径三分之一长度，且优化后的路径不仅可以减少皮革边角料的浪费，还可使皮革样片裁剪速度有效提升。

图3 “改进蚁群算法”优化前后路径对比Fig3 Path comparison before and after“improved ant colony algorithm”optimization

5 结语

皮革裁剪是皮革加工生产过程中的重要环节，大量无用的空行程路径不仅会降低皮革裁剪的效率，还进一步造成了皮料的直接浪费。

通过“改进蚁群算法”对皮革裁剪空行程路径进行优化，经过数学算法计算后的空行程路径距离有效缩短，超出原始空行程路径的三分之一，有效提高了皮革裁剪的工作效率。但是，由于本次研究中暂未考虑到皮革排料软件的使用，故在皮革裁剪中对于最优化省料的计算方式未能完全充分考虑，该研究仍待改进。