莫延安 王涛

摘要：在蔡金法教授和他的合作者提出的“数学课堂中问题提出活动教学过程”的基础上，经过教学实践，修改并提出一个更精简的小学数学“问题提出”教学流程，具体包括教师呈现问题情境、教师提出任务要求、学生提出问题、师生处理问题四个步骤。其中，第一步可以呈现的问题情境包括生活情境、数学情境和其他情境，第二步一般要提出问题数量、问题难度、问题指向等方面的要求，第三步即学生根据问题情境和任务要求提出自己的问题，第四步通常包括梳理问题、选取问题、确定顺序、解决问题四个小步骤。

关键词：小学数学；问题提出；教学步骤

*感谢蔡金法教授对相关研究以及本文写作给予的重要指导。本文第一作者系“蔡金法问题提出教学工作室”成员。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）进一步强调，要发展学生的“四能”（发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力）。传统的数学教学比较重视分析问题和解决问题，而忽视发现问题和提出问题。这样不仅在学习（探究）的流程上不够完整、自然，而且不能很好地激发学生的主动性，培养学生的创新意识。［1］因此，我们更要重视发现问题和提出问题的教学。其实，“问题提出”（即广义的提出问题，包括发现问题）教学，是一种走在世界前列的教学理念。其要求教师引导学生基于某个问题情境，通过接受已知或改变已知的方式提出新的数学问题，进而对这些问题作出恰当的处理。

一种教学理念或方法要推广应用，应形成相对固定而不失灵活性的实践操作流程。蔡金法教授和他的合作者在理论研究的基础上，依据有关的实证研究和实践案例，提出了“数学课堂中问题提出活动教学过程”，给出了流程图，但未详细解释其中的各个步骤。［2］过去几年中，我们在蔡金法教授的指导下，系统学习了“问题提出”教学的理论基础和实践方法，进而根据上述教学过程进行了系统的实践。针对实践中遇到的问题，我们修改并提出了一个更精简的小学数学“问题提出”教学流程。本文对其各个步骤做具体的解读，以期为一线教师更好地落实“问题提出”教学提供操作层面的指导。

一、教学流程概述

一般地，数学课堂中的“问题提出”教学活动包括以下几个步骤：（1）教师呈现问题情境；（2）教师提出任务要求（即引导语）；（3）学生提出问题；（4）师生处理问题。其中，每一个步骤都包括一些小步骤，具体如图1所示。

这里，需要对第四步“师生处理问题”做一个说明。我们将其分为四个小步骤：“梳理问题”“选取问题”“确定顺序”和“解决问题”。其中，前三个小步骤是第四个小步骤的前期準备。当然，在实际教学中，不一定非得经过前三个小步骤，而是可以在“学生提出问题”后直接“师生解决问题”。之所以可能有前三个小步骤，是因为在实际教学中，学生可能提出五花八门的问题（有的困难，有的容易；有的是数学问题，有的不是数学问题；有的与教学目标有关，有的与教学目标无关），梳理、选取问题和确定顺序常常成为必要的步骤。

二、教学步骤解读

（一）呈现问题情境

在确定了一节课具体的教学目标和教学内容后，教师要深入浅出地解读教材，找准学生学习的起点，根据学生的年龄特征和生活经验，创设问题提出的情境，引导学生提出不同数量、不同难度、不同结构的数学问题，并促进他们的数学思考与数学理解。具体地，可以创设生活情境、数学情境和其他情境。

1. 创设生活情境

生活情境是指生活中所含的数学现象，可以用文字、符号、图表、图片、视频等形式表现。［3］无论是真实的生活情境，还是模拟的生活情境，都有助于学生提出真实、有效的数学问题。

例如，《合理安排时间》一课，石高文老师创设了“老师起床后要做的事”的生活情境，引导学生提出问题：“昨天早上，我起床晚了，醒来一看手表：哇！已经 7∶00 了。上班前，我需要完成以下几件事：穿衣服 4 分钟，整理被子 2 分钟，刷牙洗脸 6 分钟，蒸馒头 10 分钟，吃早餐 6分钟，听广播 10 分钟，骑自行车到学校 10 分钟。根据老师上班前要做的事，你能提出什么问题？”

这里，石老师创设的“老师起床后要做的事”的情境和学生的生活经验密切相关：老师起床后要做的几件事几乎是每个学生每天都要经历的。对这一情境直接而深刻的体验有利于他们提出有效的数学问题。

2. 创设数学情境

数学情境是指直接用数学概念、性质等创设的问题情境。［4］数学的表达式、文字、符号、图形等，都可以成为创设问题情境的素材。

例如，《平行四边形的面积》一课，何小平老师创设了“交换土地”的情境，给出了由真实土地抽象成的几何图形，引导学生提出问题：“王伯和李伯是同住在一个村子的好朋友，王伯住在村东，但他家的地在村西，且是长方形的（如图2所示）；李伯住在村西，他家的地却在村东，且是平行四边形的（如图3所示）。由于耕种和收获都不方便，他们想互相交换两块土地。你觉得公平吗？根据这件事情，你能提出哪些数学问题？请至少提出两个问题——当然，问题的数量没有上限。”

这里，何老师利用图形创设情境，让学生提出问题，暴露学生真实的想法，进而可以引出本节课的核心内容：平行四边形的面积是怎么算的？是否和长方形的面积计算有关联？这样，可以促进学生主动探索不同几何图形面积计算之间的数学关联。

再如，《三位数乘两位数》一课，何小平老师出示算式“145×12=”和“145×10+145×2=”，让学生分别提出一个能用这两个算式解决的实际问题。

这里，何老师利用算式创设情境，让学生结合生活经验提出实际问题，赋予算式现实意义。由数学算式到实际问题，是一种由抽象到具体的发散性思考，能帮助学生理解算式的含义，采用不同的方法计算145×12，从而更好地学习三位数乘两位数的算理和算法。

3. 创设其他情境

其他情境是指除了生活情境、数学情境之外的情境，如科学实验情境、运动比赛情境等。

例如，《体积和体积单位》一课，戚彩红老师播放两个视频：第一个视频的内容是，展示两只同样大小、盛着等量水的杯子，往一个杯子中加石头，随着石头越来越多，杯子中的水面慢慢上升（图4是一张截图）；第二个视频的内容是，展示两只同样大小的杯子，1号杯中放有一个塑料的长方体，2号杯中盛满沙子，将2号杯中的沙子倒入1号杯中，当1号杯被倒满时，2号杯中还剩下三分之一左右的沙子（下页图5是一张截图）。然后，问学生从这两个视频中能提出什么数学问题。

这里，有了科学实验情境的支撑，学生很容易感知物体对空间的占有，于是能提出“是不是所有的物体都占空间？”“是不是不同的物体所占的空间有多有少？”等问题，从而直击“体积”概念的本质内涵。

（二）提出任务要求

教师在呈现问题情境的同时，要提出具体的任务要求，也就是引导语。引导语一般要明确问题数量、问题难度、问题指向等方面的具体要求。由于问题提出教育价值的多样性与独特性，不同问题提出任务与引导语的设计所产生的效果亦不同。［5］具体来说，引导语的设计是否合理，与学生能否提出问题、能否提出多个问题、能否从不同的角度提出问题、能否提出难度不同的问题密切相关，对学生思维流畅性、发散性、灵活性、深刻性等的培养有重要影响。因此，教师要根据教学任务（目标）的不同、学生问题提出水平的不同来设计与之匹配的引导语。

引导语一般要明确所提问题的数量。例如：观察图6中的图形，请你提出尽可能多的数学问题。这个引导语对问题数量的要求是比较宽松的“尽可能多”，从而鼓励学生从不同的角度思考同一情境，训练学生的发散思维。再如：已知每套书有13本，王老师买了12套书，你能根据这两个信息，提出一个合适的数学问题吗？这个引导语明确了问题的数量是1，意在培养学生有意识地提出问题的习惯，并且能够根据信息辨析哪一个问题提得更合适。

引导语有时要明确所提问题的难易程度——一般分简单、稍难、复杂三个层次。例如：请你选择合适的数和运算符号，提出一个简单的和一个稍难的用百分数解决的数学问题。这个引导语不仅明确了问题的数量是2，而且明确了问题有易有难，能够引发学生不同层次的思考，更可以了解学生不同层次的学习水平和提问水平。

引导语有时还要明确所提问题的指向——是关于什么的。例如：请你根据这些信息提出有关面积的数学问题。这个引导语有明确的指向，要求提出的问题是有关面积的。再如：给出234、66、34三个数，请你提出两个用加、减法解决的数学问题，并让这三个数同时出现在你的问题里。这个引导语不仅明确了问题的数量是2，还有明确的指向，要求提出的问题是用加、减法解决的，并且要使三个数同时出现。

（三）学生提出问题

教师呈现问题情境、提出任务要求后，学生要根据要求提出问题。根据不同的教学内容和不同的任务要求，学生可以采用书面或口头等方式提出问题；同时，学生既可以个体或小组的形式提出问题，也可先个体提出问题，再通过小组交流，以小组的形式提出问题。

无论学生以哪种形式提出问题，教师都应该及时地记录、呈现学生的问题，可采用板书、板贴、投影等可视化的形式罗列有价值的问题。

（四）师生处理问题

学生提出问题不是“问题提出”教学的结束——合理处理学生提出的问题是教学中极富挑战性的关键步骤。由于学生的思维层次不同、表达能力不同，所提的问题可能五花八门。因此，教师要引导学生一起梳理所提的问题，选取核心问题，再确定解决问题的顺序，最后采用适切的活动类型和组织方式来解决问题。

1.梳理问题

由于学生学习经验有差异、对学习材料的理解程度有不同，提出的问题常常数量不一、视角不一、价值不一。由于问题提出本身具有较大的开放性，学生可以从自我的角度提出任何问题，因此提出的问题往往会出现重复、无序、散点状的情况。故而，教师首先要引导学生梳理问题。

一是问题的分类。由于学生生活经验不足、数学语言不规范等，所提的问题有时过于浅白、浮于表面。这时，教师要引导学生分析问题背后的一般观念和思维方式，聚焦数学本质，对问题进行归类，形成有研究价值的核心问题或问题串。这样的分类整理不仅可以让学生对问题之间的关系更为清晰，而且可以帮助学生深化对数学概念的理解。

例如，黄抗明老师执教《不规则物体的体积》一课的教学片段：

师同学们，前面我们学习了长方体、立方体的体积，今天我们要研究的是“不规则物体的体积”。（出示课题）对这个课题，你能提出什么数学问题？

（学生提出了以下問题：①什么是不规则物体？②不规则物体的体积怎么求？ ③不规则物体有什么特征？④计算不规则物体的体积也有公式吗？ ⑤学习不规则物体的体积有什么用？⑥生活中哪些物体是不规则的？⑦为什么要学习不规则物体的体积？）

师你能把这些数学问题分分类吗？

生①③⑥是关于“是什么”的问题，②④是关于“怎么做”的问题，⑤⑦是关于“为什么”的问题。

师我们可以先来解决哪一类问题？

生（齐）什么是不规则物体？

师为什么要先解决这一类问题？

生如果我们连不规则物体是什么都不知道，那怎么知道它的体积，怎么求它的体积呢？

生只有知道了什么是不规则物体，才能进一步确定它的体积，探究计算体积的方法。

在学生提出众多问题后，黄老师引导学生分类整理成“是什么”“怎么做”“为什么”三类，再引导学生思考先解决哪一类问题、为什么先解决这一类问题。这是引导学生关注知识内在逻辑关系的过程。这样的教学在很大程度上落实了新课标提出的要求：丰富学习经历与体验，发展学科思维与元认识，促进逻辑思维更高层面的建构。

再如，王加明老师执教《百分数复习》一课的教学片段：［6］

（教师将各小组提出的问题展示在黑板上，如下页图7所示。）

师这么多问题，一个一个解决费时又费力，你们有什么好办法吗？

生像前面那样，同类的问题只要解决一个就行了。

师你的意思是，我们得先——

生分类。

师看一看，哪几个问题是同一类，可以怎么分？如有困难，可以小组轻声讨论。

生我觉得②和⑥是同一类，都是求某个数的百分之几是多少。

师这两个问题可以归为哪一类？还有其他同学提了类似的问题吗？

生这是“求一个数（量）的百分之几是多少”的问题。

生我们刚才提出的问题是：一杯糖水40克，糖占50%，糖多少克？

……

王老师引导学生对自己提出的问题进行分析比較，再分类整理，发现顺向思考、逆向思考、顺向逆向都要思考这三种基本结构的百分数问题，从而建构抽象的百分数问题模型。

二是问题的校正。有的学生对问题情境和材料理解不透彻，会提出错误的问题；有的学生对自己所提的问题缺乏周密的思考，会导致数据不匹配；也有的学生会因表达能力等因素的影响，提出的问题是错误或者无效的。因此，通过问题校正的方式提高学生的问题提出能力，就有其特殊的教学意义。教师要经常引导学生对自己提出的问题进行修正、改造，在纠错、完善问题的过程中促进学生思考的效度、广度与深度。［7］

仍以王加明老师执教《百分数复习》一课的教学片段［8］为例：

（学生发现问题⑤从数量关系来看没有问题，但从计算结果来看不是整数，与现实背景不相符。）

师问题⑤的计算结果好像出了点问题，不是整数，怎么办？

生可以把问题改为：“超市有香蕉40箱，苹果比香蕉多50%，苹果有多少箱？”算式及结果是40×（1+50%）＝40×1.5＝60（箱）。

生也可以改为：“超市有香蕉40箱，是苹果的50%，苹果有多少箱？”算式及结果是40÷50%＝80（箱）。

师这几类问题都是刚才我们一起梳理过的。问题提出后，我们可以试算一下，发现数据不对时，可以及时调整，避免出现类似情况。

有时，学生提出的问题虽然有语言上的瑕疵，但是问题本身却可以引发深入的思考。对此，我们既要在语言上校正问题形式，又要在内容上肯定学生的问题。

例如，莫延安老师执教《年、月、日》一课的过程中，有一个学生提出了“一年在减2个月还剩几天？”的问题。其中，“在”是一个错别字，需要修改为“再”或去掉。但是，这是一个非常开放并且具有综合性和挑战性的好问题，解决这个问题需要综合运用《年、月、日》这节课的所有知识：既要考虑是平年还是闰年，又要考虑大小月的变化，会有10种情况，6种得数。因此，莫老师及时调整教学设计，采用这个问题作为巩固练习。

2.选取问题

学生根据情境会提出很多问题，但在有限的课堂时间里无法全部解决。因此，教师还要引导学生去粗存精，系统整合，选取一个或几个有价值的、重要的问题进行研究。在选取时，不仅要考虑问题与本节课的教学目标（特别是教学内容）是否高度相关，而且最好让所选的问题具有综合性、挑战性，以促进学生的探究。另外，如果选取的问题有多个，问题与问题之间最好有关联，能形成问题网。当然，根据不同的教学任务，可以是教师选取，也可以是学生自主选取，还可以是师生共同选取。

例如，沈洋老师执教《堆雪球“金字塔”中的数学问题》一课的过程中，有学生根据自己搭建的六层“金字塔”（如图8），提出了以下问题：（1）一共有多少个球？（2）棱长总和是多少？（3）最底层有几个球？（4）占地面积有多大？（5）表面积有多大？（6）每个侧面有多少个球？（7）绿球（图8中浅灰色）比蓝球（图8中深灰色）多几个？（8）每一层的球的个数有什么变化规律？为什么每一层的球的个数恰好是平方数？（9）表面露出了几个球？（10）一个侧面的面积有多大？（11）整个“金字塔”的体积有多大？（12）包在里面的球一共有几个？

沈老师引导学生在梳理所有的问题后，舍去现在无法解决的体积、面积问题，即问题（2）（4）（5）（10）（11），关注剩余问题；进一步分析，选取问题（1）和（9）重点研究。问题（1）“一共有多少个球？”实际上包含问题（3）（7）（8），涵盖了这节课的核心知识，所以作为学生要解决的核心问题；问题（9）“表面露出了几个球？”包含问题（12）和（6）的部分，是一个综合性、挑战性很强的问题，需要重点展开研究。

3.确定顺序

学生提出的各种问题往往是无序的。对此，教师需要引导学生确定解决问题的先后次序。一般可以组织学生讨论，将决定权交给学生。这不仅是对学生学习自主性的尊重，也可以培养他们的逻辑思维，发展他们的数学元认知。

例如，胡佳丹老师执教《年、月、日》一课［9］时，在讲授了基本知识后，出示以下问题情境以及引导语：“新街三小303班组织学生连续跳绳打卡，为期两个月。小洪同学的妈妈为他准备了60页的打卡记录本，每天一页进行记录。经过一段时间的坚持，小洪同学看着日历本说：‘太好了，今天是26日了，到月底就完成喽！’根据以上信息，你能提出哪些数学问题？”学生提出了以下问题：（1）小洪还有几天就能完成任务？（2）小洪一共要跳几天绳？（3）打卡记录本一共要几页？（4）60页的打卡记录本够用吗？

在胡老师的组织下，学生讨论发现：问题（2）和问题（3）是同一个问题，可以合并在一起；要解决问题（1），必须先解决问题（2）。因此，确定解决问题的顺序为：一共要跳几天绳？→60页的打卡记录本够用吗？→还有几天就能完成任务？

这里，学生对所提问题的归类和排序，既延续了他们对所提问题的自主处理权，又帮助他们进一步关注数学知识的内在逻辑关系和解决问题的基本方法。

4.解决问题

选取问题后，教师要组织学生解决问题。具体可以根据不同的内容、不同的问题，合理匹配自主探究、自学课本、操作实践以及小组合作等活动类型与组织形式，在师生、生生互动中解决问题，从而逐步培养学生分析判断、解决问题的能力。

仍以胡佳丹老师执教的《年、月、日》一课［10］为例。如上所述，学生要解决三个问题。对问题（1），胡老师请学生独立思考、解答，然后指名汇报。这是为了让学生将所学的“年、月、日”知识运用到实际生活情境中，打开思路，感受到因为大小月的不同，所产生的答案也会不同，并发现一些特点。对问题（2），胡老师直接让学生口答。这是因为有了问题（1）的结果，问题（2）就迎刃而解了。对问题（3），胡老师则让学生四人小组合作解决，目的是再一次巩固有关大小月和2月的基本知識。三个问题采取了三种不同的学习活动类型和组织形式。

三、结语

我们认为，上述教学流程至少有两方面的改进：一是简化了步骤，把蔡金法教授和他的合作者提出的六个步骤减少为四个步骤，并把“分析问题”和“选取问题”纳入“处理问题”环节，便于识记与操作；二是细化了每个步骤，给出了具体操作方法并举例说明，有利于教师借鉴、实践。同时，我们相信，上述教学流程的很多细节仍需进一步改进。因此，一方面，我们希望上述流程能指导教师实施“问题提出”教学；另一方面，我们也期待教师通过自己的实践对该流程提出宝贵的改进建议。

参考文献：

［1］ 蔡金法，王涛.体现和落实核心素养：解读新课标中的“问题提出”［J］.教育研究与评论，2022（10）：412.

［2］［5］ 徐冉冉，李丹杨，姚一玲，等.指向教学改进的“问题提出”数学教学［J］.数学教学，2020（10）：18.

［3］［4］ 蔡金法，许天来.数学问题提出的例子、类型和内涵［J］.小学教学（数学版）：2019（7/8）：3440.

［6］［7］［8］ 王加明，蔡金法.用问题提出架起学生数学思考的空间——以“百分数”复习课为例［J］.小学数学教师，2021（3）：3337.

［9］［10］  胡佳丹，莫延安.大问题厘清知识逻辑大环节推进数学思考——《年、月、日》教学研究［J］.小学教学研究，2021（28）：3840.