许四平，李 琳

(1. 湖北理工学院数理学院，湖北 黄石435000；2. 武汉科技大学计算机学院，湖北 武汉435000)

1 引言

由于感应电动机在运行过程中，具备噪声较小、效率较高、可连续运转的优势，因此，三相感应电动机在工业领域的应用较为广泛，但是其在换相过程中，发生的换相转矩脉动会导致电动机发生异常噪声和振动[1]，引起电动机故障，降低其使用寿命。因此，有效抑制感应电动机在换相过程中的转矩脉动，是保证其稳定运行的基础[2]。模糊控制是一种依据模糊理论完成目标控制的一种方法，其可实现复杂目标或者存在模糊参量的动态控制，其在控制过程中，无需依赖准确的数据，可通过语言模糊变量完成目标的描述[3]。

当下对于感应电动机换相转矩脉动抑制的方法较多，但是在抑制过程中，对于电机定子的铜耗较高，对电机的确定效率明显降低等问题，时常发生。因此，针对感应电动机换相转矩脉动抑制问题，已成为业内学者研究的重点。王培侠等人研究电动机在运行过程中的电流情况，研究控制电流滞环，实现换相转矩脉动抑制[4]；刘旭等人以Boost电路与卡尔曼滤波为依据，对换相过程中发生的电流跌落现象实行有效处理，实现转矩脉动抑制[5]。上述方法均可降低和减小转矩脉动，但是不能够从根本上实现有效抑制，抑制率相对较低；并且，上述方法在控制过程中，易发生较高的超调量。基于此，本文以有效抑制感应电动机换相转矩脉动为目标，依据模糊控制规则，设计模糊控制器，实现转矩脉动的有效抑制。

2 感应电动机换相转矩脉动抑制

2.1 感应电动机换相转矩脉动分析

感应电动机换相时，受到相电感的影响导致电流发生异性变化率，其发生在两相之间，即导通和关断，该变化会引起电流波动，对应非换相相电流[6]，以此触发换相转矩脉动。

换相过程中发生的电流转矩存在两种情况，分别为低速段和高度段，低速段是下降速度低于上升速度，分别对应两个相，即关断和开通；该情况的控制，需对后者的速度实行控制，使其与前者速度一致，该结果的实现需通过开通相的PWM斩波的控制完成[7]。例如在A+C-至B+C-的换相过程中，三相电压方程为

(1)

式中：相电压用Ua、Ub、Uc表示，属于定子三相；占空比用D1表示，属于开通相。依据式(1)可得

(2)

式中：电压用Uac、Ubc表示，属于两相线；峰值用E表示，属于反电动势，依据式(2)得出

(3)

三相电流变化率需满足式(4)条件，可保证换相转矩稳定

(4)

开通相占比计算公式为

(5)

采用离散化对式(5)实行处理后，得出

(6)

(7)

式中：系数用Ka=E/Ωr表示，属于反电动势。基于此，电流预测计算公式用式(8)表示，且属于非换相相电流

(8)

开通相在(k+1)的预测占空比的求解公式可转换成

(9)

高速段是下降速度大于上升速度，分别对应关断相和开通相[8]；该情况下，开通相为常开状态，需对前者速度实行控制，使其与后者速度一致，该结果的实现需通过控制PWM斩波完成，属于关断相，完成换相转矩脉动的抑制。依旧将A+C-至B+C-的换相作为分析案例，在换相过程中，三相电压方程为

(10)

依据低速端相同原理，采用离散化处理后，获取(k+1)占空比，且属于关断相，公式为

(11)

将其转换后得出

(12)

2.2 变论域模糊控制器

基于上述分析可知，感应电动机在换相过程中，电流的变化率是导致电动机产生转矩脉动的主要原因，该原因会导致电磁转矩和定子磁链的大小，无法依据电流获取[9]，因此，也无法依据两者的误差获取控制器的输出信号。为实现转矩脉动的抑制，本文依据模糊理论的模糊逻辑对两种误差属性进行模糊化处理，分别对应定子磁链和转矩，并将形成的模糊集用于模糊集控制器的输入，输出的信号即为经过模糊控制规则处理的信号，以此对变论域进行调整[10]，形成变论模糊控制，控制器的结构如图1所示。

图1 变论模糊控制器

2.2.1 模糊控制器设计

模糊控制器在控制过程中的灵敏度与隶属度存在直接关联，本文为了降低运算复杂度，同时提升控制精度，选取等腰三角形的隶属度函数，且宽不相等。模糊控制器模糊推理的实现依据是模糊规则[11]，该规则通过min-max合成，则加权因子αi的求解通过式(13)、(14)完成，且属于第i条规则：

αi=min[μAi(Δψ)，μBi(ΔTe)]

(13)

μ′Pi=max[αi，μPi(P)]

(14)

式中：Δψ、ΔTe均表示差值，分别对应磁链和转矩。

模糊控制器中模糊规则的建立，需依据输出量的关联完成，属于两种误差和模糊控制器之间，规则详情如表1所示。

表1 模糊规则详情

表1中：控制器的输出为Pi(i=1，2，3，4，5，6)；磁链误差模糊子集的大、小分别用NB和NS、PS和PB表示，前两者属于负值，后两者属于正值，则模糊论域为[-0.01，0.01]；转矩误差模糊子集的大小与磁链误差的模糊子集相同，但其模糊论域为[-2，2]。

文中选取语言模糊规则，其为if(ΔψiisAi)and(ΔTeiisBi)then(outpuutisPi)。为保证Pi的取值为离散值，采用最大隶属度平均值法完成，其公式为

(15)

2.2.2 变论域控制实现

设X、N均表示论域，各自对应物理和模糊，将前者的清晰值转变为后者的变换系数，该过程中量化因子为kj，比例因子为ku。kj和ku决定信号的放大或者缩小，两者值的大小，对于最终的控制性能存在影响。

N不发生改变的条件下，输入和输出X的调整通过改变kj和ku完成，以此实现变论域，保证控制器的控制效果。

kj和ku的初始值分别为kj0和ku0，对其实行调整，公式为

(16)

式中：伸缩因子用l表示，属于输出量；l的模糊集合用{B，M，S}表示。

为保证感应电动机转矩脉动的抑制精度，模糊控制器的结构为二维，控制器的输入包含两类，分别为误差和误差率，均属于换相转矩[12]；模糊集合为{NB，NS，Z，PS，PB}，包含误差和误差变化率，均属于换相转矩。

3 测试分析

为验证本文方法对于感应电动机换相转矩脉动的抑制效果，采用MATLA/Simuli对感应电动机换相过程中发生的换相转矩实行仿真，感应电机的仿真参数为：电压为36V、转矩为1.8N·m，两者均为额定；等效电感为0.5mH；转动惯量为0.0044kg·m2；定子电阻为0.4Ω；转子磁链为0.03Wb；极对数为8。

将本文设计的模糊控制器部署在母线侧，实行换相过程中的电流控制，通过MATLAB /Simuli获取感应电动机A相换相电流波形图和转矩脉动波形图。然后依据图1设计的模糊控制器，对感应电动机的换相转矩实行控制，结果见图2、图3。

图2 占空比测试结果

结合图2和图3的测试结果可知：控制前，当感应电动机发生换相动作时，占空比的响应时间比标准时间延时0.01ms，该延时会导致完全开通时刻与关断时刻相差0.01ms，两个时刻分别对应关断相和开通相；本文方法控制后，当感应电动机发生换相动作时，占空比的响应时间与标准时间一致，此时完全开通时刻与关断时刻相同，两个时刻分别对应关断相和开通相，表示本文设计的控制器跟随性能良好，可及时跟随开通相和关断相的动作变化，有效抑制转矩脉动，保证换相过程中的转矩稳定。

图3 电流换相测试结果

为了直观体现本文方法的控制效果，将文献[4]和文献[5]的基于电流滞环控制和基于Boost电路与卡尔曼滤波控制方法，作为文本方法的对比方法，统计三种方法在稳态情况下，换相转矩和磁链脉动峰峰值、换相转矩和磁链的脉动系数、转矩脉动抑制率，衡量三种方法的抑制效果，见表2。

表2 三种方法的抑制效果对比结果

依据表2测试结果可知：在不同的控制时间段内，本文方法控制后，换相转矩和磁链脉动峰峰值、换相转矩和磁链的脉动系数结果均明显优于两种对比方法，并且换相转矩脉动抑制率，在低速和高速情况下，均优于两种对比方法，对于感应电动机换相转矩脉动的控制效果更佳。

为了进一步分析三种方法的控制性能，在感应电机稳定运行过程中，逐渐给其施加负载，测试三种方法在负载不断增加情况下的控制性能，结果见图4。

依据图4测试结果可知：在不同负载下，三种方法的超调量和转速差均呈现上升趋势，但是本文方法的上升幅度较小，超调量控制在0.15%以内，转速差控制在0.92(r.min-1)以内，显著优于两种对比方法，说明本文方法实现了对传统方法的优化，控制效果更优。

图4 三种方法的转矩控制性能对比结果

综合分析上述实验结果可知，本文方法依据模糊控制原理设计了模糊控制器，能够实现转矩脉动的有效抑制，完成了有效抑制感应电动机换相转矩脉动的目标，有利于降低电动机故障的发生频率，提升其使用寿命。

4 结论

有效控制感应电动机换相转矩脉动，是保证其运行的稳定、延长其使用寿命的有效手段。针对其在换相过程中发生的转矩脉动进行分析后，本文提出一种模糊规则下IM换相转矩脉动控制方法。以模糊控制规则为依据，设计模糊控制器，完成感应电动机换相转矩脉动的有效抑制。并通过相关模拟仿真测试得出：本文所提方法对于换相转矩脉动的抑制效果良好，可实现感应电动机转矩脉动最大抑制率为37.47%、转速差较低，抑制效果显著优于两种对比方法。

虽然本文方法取得了一定的研究成果，但是为了进一步提升抑制效果，还需针对不同时刻的转矩进行有效控制，将波形幅值控制在较小的范围内，进一步实现转矩脉动的优化抑制，提升本文方法的控制效果。