李 纯，张 文，李瑞平

(1.南京铁道职业技术学院教育部高铁安全协同创新中心，江苏南京210015；2. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都 610031)

1 引言

齿轮传动系统是高速列车核心部件之一，其传递来自牵引电机的扭矩到车轮，进而驱动车辆前进。传动系统动力学性能的优劣、服役状态的好坏直接影响高速列车运行，甚至导致列车脱轨[1]。因此，研究高速列车齿轮传动系统动态特性及其与车辆系统的耦合振动对于保障高速列车安全运营具有重要意义。

由于齿轮传动系统一端悬挂于构架，另一端通过轴承安装于轮对。服役过程中，传动系统承受的激励主要包括内部激励和外部激励。内部激励是传动系统特有的齿轮啮合导致的振动，外部激励包括来自牵引电机和轮对的振动。目前大量研究的往往集中于服役环境，包括牵引力矩和轮轨状态等，对齿轮传动系统的影响[2，3]。这些研究表明，轮轨激励，比如车轮扁疤、车轮多边形化会导致齿轮箱箱体剧烈振动，加速其疲劳失效概率。而且，牵引电机扭矩波动也会严重影响齿轮传动的啮合平稳性。服役环境会影响齿轮传动系统的动态特性，传动系统的啮合特性也会引起车辆系统的耦合振动。研究表明，高速列车齿轮的传动系统对轴箱轴承及轮对的高频振动具有不可忽略的影响[4，5]。然而，目前大量的动力学模型中没有考虑轮对柔性变形的影响，且没有考虑加速过程中传动系统对轮对振动特性的影响。

因此，本文基于高速列车及传动系统的结构特性和工作原理，结合多体系统动力学理论、车辆系统动力学和齿轮传动系统动力学，建立了考虑齿轮传动系统及轮对柔性变形的高速列车刚柔耦合动力学模型。为了更加真实的反应传动系统动态特性，模型详细考虑了齿轮传动系统几何外形及非线性因素，比如时变啮合刚度、齿侧间隙、传动误差等的影响。然后基于建立的动力学模型，系统的研究了齿轮传动系统与轮对的耦合振动特性。

2 高速列车车辆动力学模型

2.1 柔性轮对动力学模型

高速列车柔性轮对通过有限元方法建立，这里给出简单介绍。首先，基于高速列车动车轮对的几何参数，建立轮对的几何实体模型。然后基于有限元软件ANSYS建立轮对的有限元模型，如图1所示，并获得以下轮对几阶典型振型，如图2(a)(b)(c)(d)(e)所示。

图1 轮对有限元模型

2.2 齿轮传动系统动力学模型

高速列车齿轮传动系统采用单级传动模式。齿轮箱一端通过“C”型托架悬挂于构架，另一端通过轴承固定于车轴。小齿轮通过轴承安装于牵引电机扭矩输入端，大齿轮则通过过盈配合方式安装于车轴。忽略齿轮的柔性变形，某型高速列车动力学模型可简化为斜齿轮纯扭转振动模型，如图3所示。

动态啮合力在轴向上的分力为：

图3 齿轮传动系统动力学模型

(1)

在径向上的分力为

(2)

其中，式(1)和(2)中：rp和rg分别为小、大齿轮的基圆半径，βp和βg分别为小、大齿轮的扭转振动角位移，βw是轮对扭转振动角位移，lg是小齿轮与大齿轮中心纵向距离，lgw是轮对与大齿轮中心横向距离，βgh是齿轮箱转角，∅w是轮对绕铁路垂向坐标轴转角，e是齿轮传递误差，Kmesh和Cmesh分别表示齿轮啮合刚度和阻尼。

齿轮啮合刚度的计算方法多种多样，本文采用一种比较常见的方法：首先计算出啮合刚度的峰值和平均值，然后将啮合刚度按照傅里叶级数进行展开，即

(3)

式中，Km是平均刚度，Kj为刚度波动幅值，j为谐波阶数，∅j为相位角，ωe为齿轮啮合频率。

齿轮的传递误差通常用谐波函数表示

(4)

式中，e0表示误差常数项，ej表示误差波动项幅值，∅j为相位角。

3 整车动力学模型

针对国内某型高速列车，利用SIMPACK软件建立了高速列车三维整车动力学模型，如图4所示。

可以看出，动力学模型中包括车体、构架、牵引电机、齿轮传动系统、轮对和轴箱等。车体两端通过二系悬挂支撑于转向架构架之上。牵引电机通过电机托架悬挂于转向架构架，齿轮箱一端连接于构架，一端连接于轮轴。动力学模型中，考虑了悬挂系统的非线性因数，比如减振器和横向止档的非线性特性。除此之外，与传统的动力学模型相比，主要增加了牵引传动系统的建模和考虑了轮对的柔性振动。

图4 车辆动力学模型

动力学模型中除了轮对考虑柔性变形外，其它结构均为刚体。车体、构架、牵引电机和轮对均考虑六个方向上的刚体运动，即纵向运动(X)、横向运动(Y)、垂向运动(Z)、侧滚运动(∅)、点头运动(β)和摇头运动(φ)，齿轮传动系统由于安装方式及模型简化等原因仅考虑了部分自由度。建立的高速列车车辆动力学模型共78个刚体自由度，具体见表1。

表1 车辆系统动力学模型自由度

4 仿真结果分析

和传统的车辆动力学模型相比，本文建立的动力学模型详细考虑了牵引传动系统以及轮对的柔性变形，能够更加真实反映服役过程中牵引传动系统的振动特性。基于建立的考虑齿轮传动系统的车辆系统动力学模型，本节分析了轮对柔性变形对齿轮传动系统影响以及齿轮传动对轮对振动影响。

4.1 轮对弹性变形对系统振动影响

首先，分析轮对弹性变形带来的传动系统振动响应。仿真过程中，在牵引电机端施加扭矩，仿真速度设定为300km/h，车辆在直线轨道上运行。为了更加真实的反应服役过程中车辆的振动情况，采用京津高速铁路轨道谱，计算结果如图5和图6所示。

图5(a)是啮合力时间历程曲线，可以发现考虑轮对柔性变形时，齿轮啮合力波动更加剧烈。刚性和柔性轮对状态下传动系统啮合力最大值分别为15.3kN和15.7kN。图5(b)是轮对有无柔性变形的小齿轮角加速度时间历程曲线。结果表明，柔性轮对会在一定程度上导致小齿轮扭转振动加剧。刚性和柔性轮对状态下小齿轮角加速度振动幅值最大值分别为130.9rad/s2和144.1rad/s2，有效值分别为37.0rad/s2和42.5rad/s2。由于大齿轮扭转振动规律和小齿轮几乎一致，这里不再给出其响应。因此，在评估高速列车齿轮传动系统时，应该考虑轮对柔性变形的影响。

图6是考虑轮对柔性变形的轮轨力时间历程曲线。为了对比轮对柔性变形的影响，图中也给出了其它条件相同时刚性轮对的计算结果。可以发现当考虑轮对柔性变形时，轮轨纵向力幅值比刚性轮对计算结果稍大，如图6(a)所示。刚性和柔性轮对条件下的纵向力幅值最大值分别为9.0kN和9.5kN。图6(b)是轮轨横向力计算结果，可以明显的看出轮对的柔性变形会导致横向力波动更加剧烈。刚性和柔性轮对条件的横向力幅值最大值分别为5.8kN和6.9kN。然而，轮对柔性变形对轮轨垂向力影响不大(图6(c))，刚性和柔性轮对条件下垂向力幅值最大值分别为91.6kN和91.5kN。分析表明，轮对的柔性变形导致轮轨接触位置变化以及轮对扭转振动会导致轮轨横向力和纵向力的波动，能够更加真实反映运行过程中轮轨接触状态。而且计算结果表明刚性轮对会在一定程度上过高的估计轮轨垂向力。因此轮对的柔性变形更够更加准确描述轮轨力的变化而不能忽略其在动力学评估中的影响。

4.2 齿轮啮合对轮对振动影响

为了对比齿轮啮合作用对轮对振动的影响，采用考虑轮对柔性变形的动力学模型进行了对应的仿真。仿真速度同样设置为300km/h，车辆运行在考虑轨道几何不平顺激励的直线轨道上，计算结果如图7和图8所示。

图7是考虑和没有考虑齿轮啮合作用时轮对扭转振动响应。可以发现，当考虑齿轮啮合作用时，轮对扭转振动更加剧烈。其振动幅值最大值为28.8rad/s2，高于没有考虑齿轮啮合作用时的25.0rad/s2。其频谱结果表明：当考虑齿轮啮合影响时，轮对扭转振动频率成分除了由轨道几何不平顺导致的1000Hz以下频率，还包括齿轮啮合频率(2451Hz)及其倍频(4902Hz)。

为了考察齿轮啮合对轮轨力的影响，图8给出有、无齿轮啮合条件下轮轨力计算结果。可以发现齿轮啮合对轮轨垂向力和横向力几乎没有影响，如图8(a)和(b)所示。然而齿轮啮合对于轮轨纵向力有明显影响，如图8(c)所示。当考虑齿轮啮合时，轮轨纵向力在非零位置波动，这是由齿轮啮合传递来自牵引电机的扭矩驱动轮对前进的驱动力。因此齿轮啮合对轮对振动以及轮轨力具有不可忽略的影响。

5 结论

本文建立了考虑轮对柔性变形的高速列车动车动力学模型，模型详细考虑了牵引电机和齿轮传动系统。传动系统非线性特性比如时变啮合刚度、传递误差等，以及减振器和止档等非线性特性均考虑在建立的动力学模型中。和传统动力学模型相比，该模型能够反映牵引扭矩从电机到轮对并驱动车辆运行的过程。

基于建立的模型，分析了轮轨柔性变形对齿轮传动系统振动特性的影响以及传动系统对轮对振动的影响。计算结果表明，轮对柔性变形会导致传动系统扭转振动更加剧烈。对于轮轨力，轮对的柔性变形会导致轮轨纵向力和横向力相对于刚性轮对更大。然而，刚性轮对会过高的估计轮轨垂向力。齿轮传动系统会导致轮对出现高频振动，其频率成分包括啮合频率及其倍频。同时，传动系统会导致轮轨纵向力在非零位置波动而驱动车辆前进，而对轮轨横向力和垂向力影响较小。